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1、河北省承德市岔沟门中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且ACAB，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A4 B24 C36 D48参考答案：C2. （5分）若|=2sin15，|=4cos15，与的夹角为30，则?的值是（） A B C D 参考答案：B【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2sin60，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案解：
2、根据向量数量积的定义，得?=|?|cos，其中为与的夹角|=2sin15，|=4cos15，为30，?=2sin15?4cos15?cos30=4（2sin15cos15）cos30=4sin30cos30=2sin60=故选B【点评】： 本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题3. 设函数,则（ ）（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（B）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（C）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称参考答案：D4
3、. 在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的正弦值为( )A.1B.C.D.参考答案：A5. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（ ）A. 15 B. 16 C. 47 D. 48参考答案：D7. i为虚数单位，若（a，bR）与（2i）2互为共轭复数，则ab=（）A1B1C7D7参考答案：D【
4、考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求【解答】解：=，（2i）2=44i1=34i，又（a，bR）与（2i）2互为共轭复数，b=3，a=4，则ab=7故选：D8. 在ABC所在的平面内，点P0、P满足=，且对于任意实数，恒有，则（）AABC=90BBAC=90CAC=BCDAB=AC参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得 P0、P、A、B 四点共线，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），根据恒有，可得x24（a+1）x+a+10 恒成立，由判别式0，解得a=0，
5、可得点C在AB的垂直平分线上，从而得出结论【解答】解：=，P0、P、A、B 四点共线，以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），则A（2，0），B（2，0），P0（1，0），恒有，（2x，0）?（ax，b）（1，0）?（a1，b）恒成立，即（2x）（ax）a1恒成立，即 x2（a+2）x+a+10 恒成立，判别式=（a+2）24（a+1）0，解得a20，a=0，即点C在AB的垂直平分线上，CA=CB，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量坐标形式的运算，属于中档题9. 是函数为奇函数的（ ）A充分不必要条件 B必
6、要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知复数，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ）A. (0,1)B. (0,1)C. (1,1)D. (1,0) 参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而可得对应点的坐标.【详解】 对应的点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_.参考答案：12. 已知集合,则_参考答案：.13. “墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空“墨子号”的主要
7、应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度如图所示编码方式1编码方式2码元0码元1信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是参考答案：，【考点】列举法
8、计算基本事件数及事件发生的概率【分析】发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，由此能求出发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率；进而利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率【解答】解：发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率p1=发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率p2=故答案为：，14. 在平行四边形ABCD中，若(1,3)，(2,5)，则_，_.参考答案：(1,2
9、)(0，1)15. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为 参考答案：作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理又的体积为，于是所表示几何体的体积应为故填【解题探究】
10、本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积16. 已知=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m= 参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m【解答】解： =（m+4，2m+2）. =m+4+2（2m+2）=5m+8， =4（m+4）+2（2m+2）=8m+20|=，|=2，与的夹角等于与的夹角，=，=，解得m=2故答案为：217. 已知向量，满足，且在方向上的投影是，则实数m =_参考答案：2【分析】利用向量投
11、影的计算公式可得关于的方程，其解即为所求的的值.【详解】在方向上的投影为，解得，故答案为：.【点睛】本题考查在方向上的投影，其计算公式为，本题属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（）求x的值；（）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结
12、果，问应在C组抽取多少个？（）已知，求不能通过测试的概率参考答案：（）解： 在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率为， 即 . （4分） （）解：组样本个数为:，用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取个数为（个） （8分）（）解：设测试不能通过事件为，组疫苗有效与无效的可能的情况记为. 由（）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：、共个 . (10分） 若测试不能通过，则，即.事件包含的基本事件有：、共个， . 故不能通过测试的概率为. （13分）19. （本小题满分12分）已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，是线段的中点，如图所示.（）证明：平面；（）求
13、三棱锥的体积.参考答案：（）证明：因为，D是线段PC的中点，所以 （1）因为，所以平面可得 （2）由（1）（2）得平面 -6分（）因为点是线段的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离的一半。因此 -9分而，又，且，所以即得即三棱锥的体积为. -12分20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .()求的值；()若cos B，b2，求ABC的面积S.参考答案：21. 已知f（x）=|x|+x|（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，求实数a的取值范围；（）若f（m）+f（n）=4，且mn，求m+n的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】（）由条件利用函数的单调性求得f（x）的最小值为2，再根据2a23a，求得a的范围（）根据函数的单调性f（m）2，f（n）
