《2022年安徽省六安市左王中学高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省六安市左王中学高三数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省六安市左王中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于( ) A. 1 B C3 D参考答案：C略2. 下列各组函数是同一函数的是 ( ）与；与；与；与。A B C D参考答案：C3. （07年全国卷理）函数的一个单调增区间是A B C D参考答案：答案：A解析：函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且， 原函数此时是单调增，选A。4. “m=-1是“直线
2、mx+（2ml）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先判断几何体的形状，再利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是由直三棱柱截去一个三棱锥得到的，如图：ABC-DEF,其中底面是直角边分别为3，4的直角三角形，原三棱柱的高为5，图中AD=2，所以BC=EF=DE=5，DF=，的底边DF上的高为，又梯形ADEB的面积为，梯形ADFC的面积为，ABC的的面积
3、为，矩形BCFE的面积为=25，所以此几何体的表面积S+故选：B【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键6. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A种BA33A31种CC41C31种DC42A33种参考答案：D考点： 计数原理的应用专题： 排列组合分析： 根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，先从4名水暖工中抽取2人，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案解
4、答： 解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有C42种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A33种情况，由分步计数原理，可得共C42A33种不同分配方案，故选：D点评： 本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题7. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A5B4C3D2参考答案：C考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个组合体，上面
5、是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=12，x=3，故选C【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和8. 若直线 与圆 相交于A,B两点，且 ，则实数k= A B C D 参考答案：C9. 从6人中选4
6、人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种 B.240种 C.144种 D.96种参考答案：B略10. 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）参考答案：【答案解析】B 解析：因为直线与直线互相垂直，所以，即，所以，所以选B.【思路点拨】根据两直线垂直的条件得：所以.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的值是_参考答案：12. （1+x）（1+）5的展开式中x2项的系数是 参考答案：15【考点】二项式系数的性质【分析】把（1+）5按照二项式定理展开，即
7、可求得（1+x）（1+）5的展开式中x2项的系数【解答】解：（1+x）（1+）5 =（1+x）（1+5+10x+10x+5x2+ ），展开式中x2项的系数是：5+10=15故答案为：15【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题13. 已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，则 参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x【解答】解：抛物线y2=
8、4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=x+1=3，x=2，故答案为：215. 已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是 .参考答案：4略16. 若是幂函数，且满足，则= . A. 3 B.-3 C. D.参考答案：C17. 数列的通项，其前n项和为，则为_。参考答案：470三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x1|+|x+1|，M为不等式f（x）4的解集（1）求M；（2）证明：对?a，bM，|ab+4|a+b|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】
9、（1）去掉绝对值，利用分段函数，求M；（2）利用分析法，即可证明【解答】解：（1），解得M=（2，2）；（2）要证明|ab+4|a+b|，只要证明ab+4|a+b|，即ab4a+bab+4，显然成立对?a，bM，|ab+4|a+b|19. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.参考答案：（1），（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，时，不合题意当时，令，则，为减函数，时，单调递增，时，单调递减，即（）但，等号成立当且仅当且故（）式成立只能即20. （本小题满分14分）.已知函数，（a为实数）() 当a
10、=5时，求函数在处的切线方程；() 求在区间t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围参考答案：【知识点】导数；导数与函数的最值；导数与函数的单调性.B3,B11(I) (II) 当时 (III) 解析：()当时,. 1分，故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分(), 6分 当时,在区间上为增函数,所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,所以 8分() 由，可得：， 9分, 令, . 10分, . 实数的取值范围为 . 14分【思路点拨】根据导数求出切线斜率，再列出切线方程，再根据函数的导数判定函数的单调性，讨论t的取值范围求
11、出函数的最小值，第三问利用导数与已知条件可解出a的取值范围.21. 已知?x0R使得关于x的不等式|x1|x2|t成立（）求满足条件的实数t集合T；（）若m1，n1，且对于?tT，不等式log3m?log3nt恒成立，试求m+n的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可【解答】解：（I）令f（x）=|x1|x2|x1x+2|=1t，T=（，1；（）由（I）知，对于?tT，不等式?t恒成立，只需?tmax，所以?1，又因为m1，n1，所以0，0，又1?=（=时取“
12、=”），所以4，所以2，mn9，所以m+n26，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）22. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为x2+=1，直线l的极坐标方程为2cos+sin2=0（）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由曲线C的方程可得参数方程为：（为参数）利用即可把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程（II）联立，解得交点坐标，可得线段P1P2的中点M垂直于l的直线斜率为，利用点斜式即可得出直角坐标方程，再化为极坐标方程即可【解答】解：（I）曲线C的方程为x2+=1，可得参数方程为：（为参数）直线l的极坐标方程为2cos+sin2=0，化为直角坐标方程：2x+y2=0（II）联立，解得，或可得线段P1P2的中点M垂直于l的直线斜率为，故所求的直线方
