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1、河北省张家口市第七中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x32x24x7，其导函数为f（x）f（x）的单调减区间是； f（x）的极小值是15；当a2时，对任意的x2且xa，恒有f（x）f（a）+f（a）（xa）；函数f（x）有且只有一个零点 其中真命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）=x32x24x7，知f（x）=3x24x4，令f（x）=3x24x4=0，得x=，x2=2，分别求出函数的极大值和极小
2、值，知错误，正确；由a2，x2且xa，利用作差法知f（x）f（a）f（a）（xa）0，故正确；【解答】解：f（x）=x32x24x7，其导函数为f（x）=3x24x4令f（x）=0，解得x=，x=2，当f（x）0时，即x，或x2时，函数单调递增，当f（x）0时，即x2时，函数单调递减；故当x=2时，函数有极小值，极小值为f（2）=15，当x=时，函数有极大值，极大值为f（）0，故函数只有一个零点，错误，正确；a2，x2且xa，f（x）f（a）f（a）（xa）=x32x24xa3+2a2+4a（3a24a4）（xa）=x3+2a32x22a23a2x+4ax0，恒有f（x）f（a）+f（a）（x
3、a），故正确；所以中真命题的个数为3个，故选：C2. 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45参考答案：D【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案【解答】解：AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PA=AD=2AB，PDA=45，故选D3. 已知函数
4、过定点P，若点P在直线上，则的最小值为（ ）A7 B5 C3 D参考答案：D4. 已知a，b为非零实数，若ab且ab0，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BCab2a2bD参考答案：D考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用分析： A取a=1，b=2，即可判断出；B取a=1，b=2，即可判断出；C取a=2，b=1，即可判断出；D由于a，b为非零实数，ab，可得，化简即可得出解答： 解：A取a=1，b=2，不成立；B取a=1，b=2，不成立；C取a=2，b=1，不成立；Da，b为非零实数，ab，化为，故选：D点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5. 面积为S的平面凸四边形的第
5、i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）ABCD参考答案：B【考点】F3：类比推理【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积【解答】解：根据三棱锥的体积公式 得：，即S1H1+
6、S2H2+S3H3+S4H4=3V，即故选B6. 一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A底面是正方形，有两个侧面是矩形 B每个侧面都是全等矩形的四棱柱C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面参考答案：D7. 已知两直线，若则的取值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 等差数列an前n项和为Sn，公差d=2，S3=21，则a1的值为（）A10B9C6D5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值【解答】解：公差d=2，S3=21，可得3a1+32（2）=21，解得a1=9，故选：B【点评】本题
7、考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题9. 圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距
8、离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径10. 已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线的距离为9的点的轨迹是（ ）A. 一个圆B. 两条直线C. 四个点D. 两个点参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、，内切球半径为，四面体的体积为，则= ;参考答案：略12. 若复数(m23m4)(m25m6) 是虚数，则实数m满足_参考答案：13. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的
9、离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0e1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案为：14. 已知向量则和的夹角为 .参考答案：30o15. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 参考答案： 16. 已知，则_（其中）参考答案：试题分析：第一个式子左边1个数的平方，右边从1开始，连续的2个整数相乘，再乘；第二个式子
10、左边2个数的平方，右边从2开始，连续的2个整数相乘，再乘；第个式子左边个数的平方和，右边从开始，连续的2个数相乘，在乘，即为考点：归纳推理的应用17. 求和： _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为了对高中新课程课堂教学的有效性进行课题研究，用分层抽样的方法从三所高中A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高中学校相关人数抽取人数A18xB362C54y（I）求x，y；（II）若从高中B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高中C的概率。参考答案：解：（I）由题意可得，
11、所以5分（II）记从高中B抽取的2人为，从高中C抽取的3人为c1,c2,c3，则从高中B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种设选中的2人都来自高中C的事件为X，则X包含的基本事件有,共3种，因此P（X）=故选中的2人都来自高中C的概率为。 12分略19. 有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（）用茎叶图表示两组的成绩情况；（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；
12、茎叶图 专题：计算题分析：（I）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图（II）先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果的个数，然后求出选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可解答：解：（）茎叶图：（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，86），（88，95），（88，82
13、），（88，96）设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A，则A中包含的基本事件有12个，它们是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率为 P（A）= 点评：本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用20. 已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（1）证明an+是等比数列，并求an的通项公式（2）若bn=（2n1）（2an+1），求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】（1）由已知得an+1+=3（an+），=，从而能证明an+是首项为，公比为3的等比数列并能求出an的通项公式（2）由bn=（2n1）（2an+1）=（2n1）?3n利用错位相减法能求出数列bn的前n项【解答】证明：（1）数列an满足a1=1，an+1=3an+1，an+1+=3（an+）
