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1、河北省唐山市夹河乡夹河中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知0x1，a=2，b=1+x，c=，则其中最大的是（）AaBbCcD不确定参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小【分析】利用基本不等式的性质可得，1x21，即即可得出【解答】解：0x1，a=2，b=1+x，c=，1x21，即abc故选：C2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么=( )A. 6B. 8C. 9D. 10参考答案：B【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为【详解】抛物线中，故选B【点睛】是抛物线
2、的焦点弦，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为3. 设复数z1=13i，z2=32i，则在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：D.4. 函数的单调增区间为（ ）A B C D参考答案：A5. 已知p：为第二象限角，q：sincos，则p是q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用
3、；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A选项mn，m，则n，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，m，则m，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，m，则m可由线面的位置关系进行判断；D选项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?是可能的；B选项不正确，因为，m时，m，m?都是可能的；C选项不正确，因为，m时，可能有m?；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题7.
4、已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A100B99C98D97参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案【解答】解：等差数列an前9项的和为27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故选：C8. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 ( ) A24 B12 C6 D3参考答案：C9. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A B C D参
5、考答案：D10. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校为了提高学生的数学素养，开设了数学史选讲、对称与群、球面上的几何三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每个人都参加且只参加一门课程的选修，为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈据统计，参加数学史选讲、对称与群、球面上的几何的人数依次组成一个公差为40的等差数列，则应抽取参加数学史选讲的学生的人数为 参考答案：12【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式【分析】由题意，每个个体被抽
6、到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为2，即可得出结论【解答】解：由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为2，设应抽取参加数学史选讲的学生的人数为x，则x+x2+x4=30，x=12，故答案为：12【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题12. 若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是_ 参考答案：13. 已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（）6的展开式中的常数项是（用数字作答）参考答案：540【考点】程序框图【分析】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值
7、，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项【解答】解：第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9（）6=的展开式的通项为：=令3r=0得r=3常数项为=540故答案为：54014. 函数的单调递增区间是_。参考答案：15. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_ _.参考答案：16. 已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：向量=（1，）
8、，=（，1），与夹角满足：cos=，又0，=，故答案为：17. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_，这五个数的标准差是_.参考答案：5 ，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线过定点，交x、y正半轴于A、B两点，其中O为坐标原点.（）当的倾斜角为时，斜边AB的中点为D，求|OD|；（）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值. 参考答案：（），令令，4分（）设，则8分当时，的最小值.10分19. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.参考答案：略20. （14分）（2015秋?
9、成都校级月考）（理科）如图，A，B，C，D在y=x2上，A、D关于抛物线对称轴对称，过点D（x0，y0）作抛物线切线，可证切线斜率为x0，BC切线，点D到AB，AC距离分别为d1，d2，d1+d2=|AD|试问：ABC是锐角，钝角还是直角三角形？请说明判断的理由若ABC的面积为240，求A点的坐标和BC直线的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用导数的几何意义即可得出直线BC的斜率，进而可得直线AC、AB的斜率之间的关系，即可判断三角形的形状；利用点A的坐标表示弦长|AC|、|AB|，进而利用面积即可得出坐标，及直线方程【解答】解：由y=x2得，
10、y=x设D（x0，x02），由导数的几何意义知BC的斜率kBC=x0，由题意知A（x0，x02），设C（x1，x12），B（x2，x22），则kBC=（x1+x2）=x0，x2=2x0x1，所以B（2x0x1，（2x0x1）2），kAC=（x1x0），kAB=（x2x0），=（x0x1），所以kAC=kAB，DAC=DAB，d1=d2，又由d1+d2=|AD|得：sinDAC=，DAC=DAB=45，故ABC是直角三角形由知，不妨设C在AD上方，AB的方程为：yx02=（x+x0），由得到另一个交点B（x04，（x04）2）由AC方程为：yx02=x+x0，由得到另一个交点C（x0+4，（x0
11、+4）2）|AB|=|（x04）（x0）|=|2x04|，|AC|=|（x0+4）（x0）|=|2x0+4|，SABC=?2|2x04|2x0+4|=240，解得x0=8，A（8，16）或（8，16），若x0=8时，B（4，4），C（12，36），BC：y=4x12，若x0=8时，B（12，36），C（4，4），BC：y=4x12【点评】熟练掌握导数的几何意义、直线的斜率与倾斜角的关系、直线与抛物线相交问题、弦长公式即可得出21. 已知等比数列中，.（）求数列的通项公式；（）若分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.参考答案：（）设的公比为，依题意得，解得所以 （
12、）设的公差为由（1）得，所以，即 解得，所以 当时，取得最小值.22. 已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）实数m不存在，理由见解析试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，线段的中点为联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，所以，即又因点在圆上，可得，解得与矛盾故实数不存在考点：椭圆的简单性质
