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1、山西省忻州市宏道中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程是表示的曲线是（）A线段B双曲线C圆弧D射线参考答案：A【考点】直线的参数方程【分析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程【解答】解：由题意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x3y5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数0t5，知2x77，所以此曲线是一条线段故选A2. 关
2、于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件学*科*网 C充分且必要条件D既非充分也非必要条件参考答案：D略3. 不等式0的解集为（）Ax|x2，或x3Bx|x2，或1x3Cx|2x1，或x3Dx|2x1，或1x3参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】解，可转化成f（x）?g（x）0，再利用根轴法进行求解【解答】解： ?（x3）（x+2）（x1）0利用数轴穿根法解得2x1或x3，故选：C4. 在等差数列中，已知，则( )A. B. C. D.参考答案：A5. 如图是函数的部分图象，f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极
3、值点为（ ）A B C D参考答案：C6. （5分）已知数列an满足，若a1=，则a6的值为（）ABCD参考答案：C数列an满足，a1=，a2=，a3=，a4=a5=a2=，a6=a3=故选C7. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）.A.16 B.24 C.25 D.50参考答案：C当，即时，即函数（且）的图像恒过定点，又点在直线上，所以，又，则（当且仅当，即时取等号），即的最小值为25；故选C.8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()AB CD参考答案：B因为，所以9. 与的等比中项是 A-1 B C1 D参考答案：B10. 已知命题R，p：?
4、xR使，命题q：?xR都有x2+x+10，给出下列结论：命题“pq”是真命题命题“命题“p?q”是假命题命题“?pq”是真命题命题“?p?q”是假命题其中正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：p：?xR使为假命题，命题q：?xR都有x2+x+10为真命题命题“pq”是假命题，故错误命题“”显然不一定成立，故正确命题“?pq”是真命题，故正确命题“?p?q”是真命题，故错误故四个结论中，是正确的故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、 AB垂直于所在的平面，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为 。参考答案：12. 设有足够的铅笔分给7个小朋友，每两人得到的铅笔数不同，最少者得到1支，最多者得到12支，则有 种不同的分法。参考答案：127008013. 如图，在直角ABC中，AC=3，BC=4，C=90，CDAB，DEBC，D，E为垂足，则DE= 参考答案：考点：相似三角形的性质 专题：选作题；推理和证明分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面积，即可求出CD，DE解答：解：在直角ABC中，AC=3，BC=4，C=90，所以AB=5，所以BD=，因为CDAB，所以由等面积可得CD=，所以由等面积可得DE=故答案为：点评：本
6、题考查射影定理，考查三角形面积公式的运用，属于中档题14. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 已知是双曲线上的一点，是C的两个焦点，若，则的取值范围是 参考答案：由题意， , .16. 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是 参考答案： 17. 不等式 的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函已数f
7、(x)= ，g(x) (1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合参考答案：(1)f(x)cos2xsin(2x)sin2(x)所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x)，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最小值.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为x|xk，kZ19. 设计程序框图求的值参考答案：程序框图如图所示：20. （原创）已知双曲线的左右焦点，的坐标为（-4,
8、0）与（4,0），离心率。 （1）求双曲线的方程； （2）已知椭圆，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|?|PF2|的值。参考答案：（1） （2） 则略21. (本小题14分)如图，在的区域内割出一块四边形绿化区域，其中，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分. 设， (1)求的等量关系式； (2)求水管长的最小值 参考答案：（1）如图，AD=，AE=2. 则SADE= SBDE= SBCE=.SAPQ=，即 7分（2）中，=10分当且仅当，即， 14分22. 已知函数 ，其中（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出不动点；（3）若存在使成立 , 求实数的取值范围参考答案：解：（1）在上增函数 2分证明：，设 ，函数在上单调递增5分（2）令， 令（负值舍去） 7分将代入得 10分（3）由题意存在使成立，即 存在使成立，也就要存在使成立，化简得 ， 13分由于，时取等号所以且解得 16分略
