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1、河南省漯河市源汇区博爱学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）ABCD参考答案：A略2. 已知函数 ，若 ，则 A. -l B-2 C-3 D-4参考答案：D3. 以下命题正确的是 （ ）A、若a b，c d,则ac bd B、若ab，则 C、 D、参考答案：C略4. 已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为（ ）A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：B5. 若，当1时，的大
2、小关系是A B C D参考答案：B6. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D参考答案：A7. 已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是（ ）A. B. C. D.2参考答案：C略8. 已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断【详解】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，a，f（1）af（2），故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题9. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投
3、篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.784B0.648C0.343D0.441参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果【解答】解：该同学通过测试的概率等于投中2次的概率加上投中3次的概率，即为?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故选：A10. 是的_条件；（ ）A. 必要不充分B. 充要C. 充分不必要D. 既不充分也不必要参考答案：C【分析】依据充分条件、必要条件的定义即可判断出。【详解】因为，但是，所以，是的充分不必要条件，故选C。【点睛】本题主要考
4、查充分条件、必要条件的定义的应用。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为_。参考答案：略12. 设,则代数式=_参考答案：【分析】由二项展开式，两边求导得，令，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知，两边求导可得：，令，可得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定理的性质及其应用，以及导数的应用，其中解答中对二项展开式两边求导，再，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13. 过点且与直线平行的直线方程为 参考答案：14. 已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互
5、相垂直，则球心到截面的距离为_。参考答案：略15. 一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 【解析】72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故
6、答案为：72参考答案：72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72【答案】16. 如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为3的等比数列，那么an等于_参考答案：17. 已知
7、，则 . 参考答案：1或3.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线C的方程;（2）直线与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.参考答案：（1） （2）见解析【分析】（1）由抛物线的定义知得值即可求解（2）设的方程为：，代入，消去得的二次方程，向量坐标化结合韦达定理得，则定点可求【详解】（1）由抛物线的定义知，抛物线的方程为： （2）设的方程为：，代入有，设，则，, 的方程为：，恒过点，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛
8、物线的位置关系，韦达定理的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题19. 在中，分别是 , 的对边，且，求和的面积参考答案： 20. 已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.参考答案：解:(1)由已知得,解得 于是 求椭圆的方程为 4分(2)设直线的方程为,交点,中点 联立,消元整理得 5于是 可得 由 （9分）可得,即 为等腰三角形的底边,解得,符合要求 Z （10分）此时 所以 又点到直线的距离 故的面积 （13分）略21. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBa.(1)求
9、；(2)若c2b2a2，求B.参考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinBsinBcos2AsinA，-2即sinB(sin2Acos2A)sinA.故sinBsinA，-4所以.-6(2)由余弦定理和c2b2a2，得cosB.-8由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2B，又cosB0，-10故cosB，所以B45.-1222. 在数学必修3模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题：(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1);(3)在这60名学生中,若以成绩在119,149之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在129,139)之间应抽取的人数.参考答案：略
