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1、山西省忻州市诚信中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三直线相交于一点，则a的值是( )ABC0D1参考答案：B略2. 设实数x,y满足38，49，则的最大值是 ( )A. 27 B.72 C.36 D.24参考答案：A3. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ） A30种 B12种 C 6种 D36种参考答案：A略4. 设全集，集合，集合 ，则=（ ） A B C D参考答案：A5. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】
2、将代入解析式即可得到结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查函数值的求解问题，属于基础题.6. 已知与曲线相切，则k的值为A. eB. eC. D. 参考答案：C试题分析：设切点坐标为，曲线，又切点在切线上，由，解得，实数的值为故选C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程7. 已知命题，则是A. B.C. D.参考答案：A8. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D9. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
3、则第70个数对是（）A（5，8）B（4，10）C（8，4）D（4，9）参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第70对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个（1，n），（2，n1），（3，n2），（n，1），两数的和为n+1，共n个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，第70对数是两个数的和为13
4、的数对中，对应的数对为（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）（12，1），则第70对数为（4，9），故选：D10. 函数f（x）=cosx+ax是单调函数，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C（，11，+）D（，1）（1，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数大于等于0或小于等于0在（，+）上恒成立，分析可得a的范围【解答】解：f（x）=ax+cosx，f（x）=asinx，f（x）=ax+cosx在（，+）上是单调函数，asinx0或asinx0在（，+）上恒成立，a1或a1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,
5、每小题4分,共28分11. 数列an与bn，若an=4n+1，b1=a1，则bn的前4项和为_.参考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，则b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，则bn的前4项和为s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，则，所以是以为首项，4为公比的等比数列，故，则bn的首项为b1=5，4为公比的等比数列，故.12. 命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是 .参考答案：存在四面体没有内切球13. 抛物线上的点到其焦点F的距离为_.参考答案：5【分析】先计算抛物线的准线，再计算点到准线的距离.【详解】抛物线，准线
6、为： 点到其焦点的距离为点到准线的距离为5故答案为5【点睛】本题考查了抛物线的性质，意在考查学生对于抛物线的理解.14. 的展开式中常数项为 参考答案：15. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若，则cosA=参考答案：16. 已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于 参考答案：217. 命题p：?xR，x2+10的否定是_参考答案：R，x2+10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（）求线段中点的轨迹方程； （）已知直线与的轨迹相交于两点，求的
7、面积参考答案：解：（1）设M（x,y）,则 1分由中点公式得： 3分因为在圆上，6分(2)据已知8分10分12分略19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：ACBD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得ACBD1；（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1AD1，得D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角等边AD1C中求出D1AC=60，即得异面直线AC与BC1所成角的大小【解答】解：（1）正方体ABCDA1B1
8、C1D1中，DD1平面ABCD，AC?平面ABCD，ACDD1，正方形ABCD中，ACBD，DD1BD=D，AC平面BDD1，BD1?平面BDD1，ACBD1；（2）连结AD1、CD1，正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1AD1，由此可得D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角AD1C是等边三角形，D1AC=60，即异面直线AC与BC1所成角的大小为6020. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50)，50,60)90,100后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题
9、：（1）求第四小组的频率；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生参考答案：（1）0.3 （2）0.75 71 （3） 321. 设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】分别解出关于p，q的x的范围，根据?p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：命题P：A=（a，3
10、a），命题q：B=2，3，?p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件，a3或0a【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题22. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.参考答案：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.
