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1、湖北省荆门市燎原中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A垂直B平行 C异面D以上都有可能参考答案：D2. 设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（ ） A. B. C.0 D. 参考答案：B3. （5分）已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若mn，m且n，则?B若mn，m且n，则?C若m且nm，则n?D若mn，m且n，则参考答案：D考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系
2、与距离分析：根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可解答：A若mn，m且n，则或与相交故A错误，B若mn，m且n，则或与相交故B错误，C若m且nm，则n或n或n?，故C错误，D若mn，m，则n或n?，若n，则，故D正确，故选：D点评：本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键4. 已知角的终边在射线y=上，那么sin等于( )ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】在角的终边上任意取一点（1，），利用任意角的三角函数的定义求得结果【解答】解：角的终边在射线y=
3、上，在角的终边上任意取一点（1，），则x=1，y=，r=2，sin=，故选：A【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能力，是基础题5. 设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故选A6. 设当时，与的大小关系是（ ）A B C D不确定 参考答案：C7. 定义在上的函数与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图像交于点P2，则线段P1P2的长为 A BCD 参考答案：B8. 已知三点A（
4、2,1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为： A、7 B、-5 C、3 D、-1参考答案：A9. 已知，则的值为（ ）A1 B. C. D. 2参考答案：A10. 若cos=（0），则cos（）的值是（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】由同角三角函数基本关系可得sin，代入两角差的余弦公式计算可得【解答】解：0且cos=，sin=，cos（）=cos+sin=+=故选：C【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角是 . 参考
5、答案：略12. 计算参考答案：1略13. ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) DBAC平分线交BC边于D, 求D点坐标 .参考答案： (1,)14. 要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为参考答案：16m【考点】基本不等式【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得： +=1，x，y0则x+y=（x+y）=10+10+216当且仅当y=3x=12时取等号故答案为：16m15. 函数y=的单调递增区间是 参考答案：1
6、6. 不等式的解集为 参考答案：略17. 已知k是正整数，且1k2017，则满足方程sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的k有 个参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1?sin2sink1除k=1外只有当等式sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、144
7、0、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个故答案为：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=fg（t）的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；f(x)=log2x，x0，x=g(t)=t+，t0；f（x）=x2x+1，xR，x=g（t）=2t，tR（2）设f（x）=log2x的定义域为x2，8，已知x=g(t)=是y=f（x）的一个等值域变
8、换，且函数y=fg（t）的定义域为R，求实数m、n的值参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）在中，函数y=f（x）的值域为R，函数y=fg（t）的值域是（0，+）；在中，f（x）的值域为，y=fg（t）的值域仍为（2）由已知得的值域为2，8，由此能求出实数m、n的值【解答】解：（1）在中，函数y=f（x）的值域为R，函数y=fg（t）的值域是（0，+），故不是等值域变换，在中，即f（x）的值域为，当tR时，即y=fg（t）的值域仍为，x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，故是等值域变换（2）f（x）=log2x定义域为2，8，因为x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，且函数y
9、=fg（t）的定义域为R，的值域为2，8，恒有，解得19. （本题12分）已知二次函数，的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：(本题12分)解：（1）设又，4分(2) , 当时，在-1,1上是减函数，.1分 当时，对称轴方程为:.)当时，所以，得；1分)当时，所以，得.1分综上，1分(3) 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有有解,且无解. 1分即,且1不在的值域内的最小值为，函数的值域为1分，解得的取值范围为2分（其它解法同样给分）略20. 已知数列an中，任意相邻两项为坐标的
10、点均在直线上数列bn为等差数列，且满足，（）求证数列an是等比数列，并求出它的通项公式；（）若，求Sn的值参考答案：（）设数列的公差为，首项为 又 是以2为首项，公比为2的等比数列（）由（）得： （1） （2）得：即：（）21. （12分）在等比数列中，为的前项和，且=， =，(1)求.(2)求数列n的前n项和.参考答案：解：当q=1时，不合题意，舍去 -1分 当q时，解得q=2, -4分所以 -6分 -7分所以 2 - : -9分 所以 -12分略22. 定义在上的函数，当时，.且对任意的有。（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3） 证明：是上的增函数；（4）若，求的取值范围。参考答案：略
