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1、河南省平顶山市第十八中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合则集合B不可能是A B C D参考答案：B2. 已知ABC中，那么角A等于（ ）A. 135B. 45C. 135或45D. 90参考答案：B【分析】先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角【详解】由正弦定理得：，或，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用。3. 如果，那么=（ ） ； ； ； ；参考答案：B略4. 下列命题正确的
2、是（ ）A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D四边形确定一个平面参考答案：C5. 设角的终边上一点P的坐标是，则等于 （ ） A B C D参考答案：D6. 正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为()A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知偶函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABC D参考答案：D略8. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ）A B C D 参考答案：C 输入x=3,不满足，所以x=1,此时也不满足，所以x=-
3、1,此时满足，所以应输出的值，经验算知：只有选项C满足题意。9. （4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：计算题分析：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可解答：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，原扇形的面积为lr，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B点评：本题考查扇形的面积公式和圆心角的求
4、法，属基础题10. 把0，1内的均匀随机数实施变换y=8*x2可以得到区间（）的均匀随机数A6，8B2，6C0，2D6，10参考答案：B【考点】随机数的含义与应用【分析】利用变换y=8*x2，求出相应函数值，即可得出结论【解答】解：由题意，x=0，y=2，x=1，y=6，所求区间为2，6，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围 .参考答案：略12. 已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m1，而m2=1不合题意，舍
5、去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由B?A，m21，m2=2m1解得m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时B=3，1，A=1，3，1，B?A满足题意故答案为：113. 若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为 参考答案：4【考点】三点共线【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，可得kAB=kAC利用斜率计算公式即可得出【解答】解：A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，kAB=kAC，化为a3=1，解得a=4故答案为414. 若对于满足1t3的一切实数t，不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0恒成立，则x的
6、取值范围为参考答案：（，4）（9，+）【考点】函数恒成立问题【分析】不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围【解答】解：不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）01t3，t2t3xt2或xt3y=t2在1t3时，最大值为9；y=t3在1t3时，最小值为4，x9或x4故答案为（，4）（9，+）15. 将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+）的图象参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位
7、得到y=sin（x+）的图象【解答】解：y=cosx=sin（+x），其图象向右平移个单位得到y=sin（x+）的图象故答案为：16. 函数的定义域为_。参考答案：17. 若 f(2x)=4x2x，则f(x)= 参考答案：f(x)=x2x (x0) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（）， ；，；，.， 分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为， 求的值； （3
8、）设为数列的前项积，若不等式对一切 都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有
9、第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又=22，所以=2010.8分（3）因为，故，所以又，故对一切都成立，就是对一切都成立9分设，则只需即可由于，所以，故是单调递减，于是令，12分即 ，解得，或综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是19. （本题满分12分）已知函数（）当时，判断函数的单调性，并证之；（）设，讨论函数的奇偶性，并证明：参考答案：（），设且，则：，即：，当时，单调递减；（）的定义域为，且，即为偶函数， 当时，又为偶函数，当时，综上有20. 已
10、知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化为，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性质可得，利用即可得出【详解】（1），化为：，可得（2），可得，当且仅当取等号，当且仅当时，的面积的最大值为【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知全集，集合，求：（1）集合及；（2）.参考答案：（1）.4分 .8分（2） 12分22. 棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大小；2求异面直线AE和CD所成角的大小.参考答案：证明：（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.解：（）1设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.2AB/CD，EAB为异面直线AE和CD所成角（或其补角）， 在EAB中AE=1，BE=1，AB=1 EAB= 即异面直线AE和CD所成角为略
