《山西省晋中市左权县第二中学2022年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市左权县第二中学2022年高二数学文测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市左权县第二中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的右焦点的坐标为 （ ）A. B. C. D .参考答案：C2. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A6B8C2+3D2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B在
2、原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8故选B【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形3. 由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（ ）A B C D 参考答案：A略4. 已知双曲线，则C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令，即有双曲线的渐近线方程为，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。5. 设,则“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
3、充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A6. 直三棱柱中，若BAC90，则异面直线与所成的角等于()A30B 45C60D90参考答案：C7. 从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2个球都不是红球的概率 （B）2个球都是红球的概率 （C）至少有1个红球的概率 （D）2个球中恰有1个红球的概率参考答案：C8. 定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）其中假命题是 （ ）A（1） B（2） C（2）（3） D（2）（4）
4、参考答案：B略9. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B10. 在R上定义运算：, 则满足0的实数x的取值范围为（ ）A. （0,2） B. （2,1） C. D. （1,2）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的通项公式（N*），试通过计算的值，推测出的表达式为
5、.参考答案：12. 已知 .参考答案：略13. 已知函数，有下列4个命题：若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.与的图象关于直线对称；若，则的图象关于直线对称；其中正确命题是 (写出命题编号) 参考答案：14. 有个座位连成一排，人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有 种（用数字作答）参考答案：略15. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 。 参考答案：516. 已知ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，.若，则 参考答案：2或-1 17. 下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）（1）命题“若x2=
6、1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”（2）“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinxsiny，则xy”是真命题（4）若命题，则p：?xR，x22x10参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故（1）错误；（2）“x25x6=0”?“x=1，或x=6”，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；（3）命题“若
7、sinxsiny，则xy”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；（4）若命题，则p：?xR，x22x10，故（4）错误故答案为：（2）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为等差数列，且 （1）求的通项公式；（2）若等比数列满足， ，求的前n项和公式。参考答案：（1）方法一： .2分解得 4分所以 .6分法二： （2） .7分19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.参考答案
8、：（）解：令(x)=0,解得x=1当x变化时，(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)= .4分（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在（1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).)证明：（1）若.8分（2）若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）上为增函数，
9、所以,即2. .12分20. 已知，.（）当时，求不等式的解集；（）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；综上所述，原不等式的解集为或.（），.，.解得或.的取值范围是.21. （本题满分为10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，直线l经过定点，倾斜角为。（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值。参考答案：解:（1）圆： 直线：-6分（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得， 设是方程的两个根，则，所以
10、-10分22. 如图4，在直角梯形中，AD=DC,，把沿对角线折起后如图5所示 (点记为点)点在平面上的正投影落在线段上，连接 (1) 求直线与平面所成的角的大小；(2) 求二面角的大小的余弦值参考答案：(1) 解:在图4中, , , . ,为等边三角形. 2分 在图5中, 点为点在平面上的正投影,平面.平面,., .平面, 平面,平面.为直线与平面所成的角. 5分在Rt中, ,. ,.直线与平面所成的角为. 7分 (2) 解:取的中点, 连接,. , .平面,平面,.平面, 平面,平面.平面,.为二面角的平面角. 9分在Rt中,.在Rt中,. 在Rt中，.二面角的大小的余弦值为. 方法二:解:在图4中, , , . ,为等边三角形. . 2分 在图5中, 点为点在平面上的射影,平面.平面,., 图4.平面, 平面, 平面. 5分连接,在Rt和Rt中,RtRt.在Rt中，.在Rt中，. 7分以点为原点,所在直线为轴,与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空 间直角坐标系,则,.,. (1), . 直线与平面所成的角为. 10分 (2) 设平面的法向量为n, 由 得 令, 得,. n为平面的一个法向量. 为平面的一个法向量, . 二面角的平面角为锐角, 二面角的平面角的余弦值为. 14分
