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1、安徽省六安市霍山县漫水河镇中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A； B； C； D。参考答案：C2. 曲线上的点到直线的最短距离是( ) A B C D 0参考答案：B设为曲线上的任意一点，则由，所以，所以点（1,0）到直线的距离
2、最短，最短距离为。3. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MDABCD，NBABCD，且MD = NB =1，G为MC的中点则下列结论中不正确的是( ) AMCAN B GB平面AMN C平面CMN平面AMN D平面DCM平面ABN参考答案：C由题意，取中点O，易知就是二面角的平面角，有条件可知，所以平面与平面不垂直，故C错误。故选C。4. 已知经过椭圆的右焦点F2作直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则AF1B的周长为（ ）A .10 B.8 C.16 D.20参考答案：D5. 如果曲线在点处的切线方程为，那么（ ）不存在参考答案：B略6. 将8分为两数之和，使其立方之和最
3、小，则分法为( )A2和6 B4和4 C3和5 D以上都不对参考答案：B7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若则B若则C若则D若则参考答案：C略8. 若实数x，y满足且的最小值为3,则实数b的值为A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，判定目标函数过点时取得最小值，即可求解，得到答案.【详解】画出可行域如图阴影部分所示，当目标函数过点时取得最小值，由得，则，解得.故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为
4、：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键9. 直线的倾斜角是（ ）A B. C. D. 参考答案：C10. 当时，下面程序段输出的结果是（ ）A9 B3 C10 D6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中x5的系数是_.参考答案：-77略12. 228与1995的最大公约数是_。参考答案：280略13. 曲线在处的切线斜率为 ；参考答案：略14. 已知等比数列,若，则= 参考答案：215. 已知函数的导函数记为，且满足：，则的值为 参考答案：略16. 已知直线的方程为，圆则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭
5、圆方程为 ；参考答案：或略17. 下表给出了一个“三角形数阵”：Ks*5u 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，CMB=90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点，连接OM（1）求证：OM平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥ABDM的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出OMCD，从而OM平面BCD，进而OMAB，由此能证明OM平面ABD（
6、2）由VABDM=VMABD=VOABD=VABDO，能求出三棱锥ABDM的体积【解答】证明：（1）CMD是等腰直角三角形，CMD=90，点O为CD的中点，OMCD平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCD=CD，OM?平面BCD，OM平面BCD，AB平面BCD，OMAB，AB?平面ABD，OM?平面ABD，OM平面ABD解：（2）由（1）知OM平面ABD，点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离AB=BC=4，BCD是等边三角形，BD=4，OD=2，连接OB，则OBCD，三棱锥ABDM的体积为19. 已知函数，.（1）若f(x)是R上的偶函数，求a的值.（2）判断的奇偶性，并证明.参
7、考答案：（1）1；（2）是偶函数，证明见解析.【分析】（1）利用偶函数求出,（2）首先判断定义域是否关于原点对称。其次计算，然后判断与的关系。【详解】（1）是上的偶函数.，.（2）是偶函数.证明如下：的定义域为，且，是偶函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断：1.判断函数的定义域是否关于原点对称。2.计算，并判断与的关系。20. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），曲线C1、C2交于A、B两点（）若p=2且定点P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|A
8、B|，|PB|成等比数列，求p的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），利用互化公式可得直角坐标方程将曲线C1的参数方程（t为参数）与抛物线方程联立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）将曲线C1的参数方程与y2=2px联立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（）曲线C2的方程为
9、sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），曲线C2的直角坐标方程为y2=2px，p2又已知p=2，曲线C2的直角坐标方程为y2=4x将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=4x联立得： t+32=0，由于=4320，设方程两根为t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=2px联立得：t22（4+p）t+32=0，由于=432=8（p2+8p）0，t1+t2=2（4+p），t1?t2=32，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，|AB|2=|PA|PB，=|t
10、1|t2|，=5t1t2，=532，p2+8p4=0，解得：p=4，又p0，p=4+2，当|PA|，|AB|，|PB|成等比数列时，p的值为4+2【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、参数方程的应用、弦长公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx2与椭圆C相交于A，B两点，且，若原点O在以MN为直径的圆外，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）依题意设出椭圆的方程，根据离心率的值
11、以及椭圆经过点，待定系数法求出椭圆的方程；（2）把直线的方程代入椭圆的方程，使用根与系数的关系，结合向量条件，原点O在以MN为直径的圆外，可得MON为锐角，从而AOB为锐角，利用向量的数量积，即可求得k的取值范围【解答】解：（1）依题意，可设椭圆E的方程为离心率为，即a=2c，b2=a2c2=3c2，椭圆经过点，解得c2=1a2=4，b2=3椭圆的方程为（2）记A、B 两点坐标分别为A（x1，x2 ），B （x2，y2），由消去y，得 （4k2+3）x216kx+4=0，直线与椭圆有两个交点，=（16k）216（4k2+3）0，k2，由韦达定理 x1 +x2=，x1x2=，原点O在以MN为直径
12、的圆外，MON为锐角AOB为锐角x1x2+y1y2=x1x2+（kx12）（kx22）=（k2+1）x1x22k（x1+x2）+4=（k2+1）2k+4=k2，k的取值范围为22. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x() 1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）
13、求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：（1）（2）（3）该小组所得线性回归方程是理想的试题分析：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种， 4分（2）由数据求得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为 9分（3）当时，有；同样，当时，有；所以，该小组所得线性回归方程是理想的
