《广西壮族自治区南宁市隆安县第四中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区南宁市隆安县第四中学高二数学文模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市隆安县第四中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （x3+）10的展开式中的常数项是（ ） A B C D 参考答案：B略2. 函数处的导数的几何意义是 A在点处的斜率 B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C在点与点（0，0）连线的斜率；D曲线在点处切线的斜率参考答案：D略3. 已知函数的导函数图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） 参考答案：A略4. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余
2、弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. =（）ABCiDi参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可【解答】解：故选A6. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60”时，应假设（ ）A. 三个内角都小于60B. 三个内角都大于或等于60C. 三个内角至多有一个小于60D. 三个内角至多有两个大于或等于60参考答案：A分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60，故选A.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题7. 若方程有两个不相等的实根，则
3、的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：B8. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原若OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用OAF的面积为a2，建立方程，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，A（a，b），OAF的面积为a2，bc=a2，2c23bc2b2=0，c=2b或c=b（舍去），a=b，e=故选：A9. 由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（ ）ABCD参考答案：10. 已知函数f（x）=log2x，若在1，8上任取一个实数x0
4、，则不等式1f（x0）2成立的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可【解答】解：区间1，8的长度为7，满足不等式1f（x0）2即不等式1log2x02，解答2x04，对应区间2，4长度为2，由几何概型公式可得使不等式1f（x0）2成立的概率是；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确结合测度，；本题利用区间长度的比求几何概型的概率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则_；_参考答案：；解：双曲线渐近线为，即，12. 已知数
5、列an的前n项和Sn=n3n2，则a10=参考答案：252考点： 数列的函数特性专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用已知条件求出a10=S10S9的结果即可解答： 解：数列an的前n项和Sn=n3n2，则a10=S10S9=103102（9392）=252故答案为：252点评： 本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查13. 设函数定义在上，导函数，则的最小值是 .参考答案：1略14. 已知复数z26i，若复数mzm2(1i)为非零实数，求实数m的值为_参考答案：6【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解【详解】由题意，解得故答案为-6.【点睛】本题考查复数
6、代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题15. 12观察下列等式: , , , , 由以上等式推测:对于,若则 参考答案： 1013 11 1216. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是 参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题 【分析】欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，再将正方体展开，找到6个面的中心点，经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长【解答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的
7、最大值S=5+=故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点，有一定的难度17. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组
8、的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数（2）高一参赛学生的平均成绩参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数，利用中位数的两边频率相等，求出中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应频率，再求和，得出数据的平均值【解答】解：（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x0.04=0.2，得x=5，中位数为60+5=65；（2）依题意
9、，平均成绩为：550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67，平均成绩约为6719. 设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】阅读型【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围【解
10、答】解：（）由x24ax+3a20，得：（x3a）（xa）0，当a=1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由，得：2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3 （） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A=x|p（x），B=x|q（x），则B是A的真子集，又B=（2，3，当a0时，A=（a，3a）；a0时，A=（3a，a）所以当a0时，有，解得1a2，当a0时，显然AB=?，不合题意所以实数a的取值范围是1a2【点评】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题20.
11、（本题满分10分）(1) 抛物线的顶点在原点，焦点为直线xy10与 y轴交点，求抛物线的标准方程；参考答案：（1）与轴交点为抛物线的焦点，所以抛物线方程为。21. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRIN
12、T “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND22. （本小题满分16分）已知，且正整数n满足，(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；(3)若的展开式有且只有6个无理项，求参考答案：解：(1)由可知n=8. .3分(2)存在.展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为，j=4 .9分(3)展开式通项为=，分别令k=1，2，3，8，检验得k=3或4时是k的整数倍的r有且只有三个故k=3或416分
