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1、广西壮族自治区桂林市花箦中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A B4 C D6参考答案：C本题主要考查定积分的简单应用。如图：联立曲线方程和直线方程，可解得交点坐标为，再由根据定积分公式求得面积为。故本题正确答案为C。2. 设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A.(，) B. (，) C. (，) D. (，)参考答案：A3. 抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A（2，0）B（
2、2，0）C（4，0）D（4，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义【解答】解：抛物线y2=8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，=2，故焦点坐标（2，0），答案选B4. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，要满足条件须|xy|2，作出其对应的平面区域
3、，由几何概型可得答案【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C5. 中，角所对的边分别是，若，则为 （ ） A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形参考答案：D6. 有一算法流程图如图所示，该算法解决的是（）A输出不大于990且能被15整除的所有正整数B输出不大于66且能被15整除的所有正整数C输出67D输出能被15整除且大于66的正整数参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图，可得：n值依次
4、为1，2，66，由a=15n得：a值依次为15，30，990，进而得到答案【解答】解：由已知中的程序框图，可得：n值依次为1，2，66，由a=15n得：a值依次为15，30，990，故程序的功能是：输出不大于990且能被15整除的所有正整数，故选：A7. 观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80 C86 D92参考答案：B8. 下列说法：归纳推理是合情推理；类比推理不是合情推理；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，
5、得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是
6、合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明9. 在中, 已知向量, ,则的值为( ) A B C D 参考答案：C10. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个 个 个 个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若AB是圆x2+（y3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则= 参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算【分析】可作出图形，设圆心为C，从而，而由圆的标准方程可得，而根据向量的加法和数乘的几何意义可得到，从而进行数量积的运算便可得出的值【解答】解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准
7、方程知，圆的半径为1，；=91=8故答案为：812. 若关于x的不等式（m1）x2mx+m10的解集为空集，则实数m的取值为参考答案：m【考点】一元二次不等式的解法【分析】关于x的不等式（m1）x2mx+m10的解集为?，可转化成不等式（m1）x2mx+m10恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论【解答】解：关于x的不等式（m1）x2mx+m10的解集为?，不等式（m1）x2mx+m10恒成立当m1=0时，（m1）x2mx+m10，即x0，不是对任意xR恒成立；当m10时，?xR，使（m1）x2mx+m10，即m10且=（m）24（m1）（m1）0，解得m综上，实数m的取值范围是m故答案为
8、m13. 如图，在正方体中，.分别是.的中点，则异面直线与所成角的大小是_参考答案：90。略14. 若关于x的一实系数元二次方程有一个根为，则_参考答案：0略15. 设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则 参考答案：略16. 设当|x-2|a（a0）成立时，|x2-4|1也成立，则a的取值范围为 。参考答案：解析：设A=x| |x-2|a (a0) , B=x| |x2-4|1则A=（2-a, 2+a）, 由题意得A B，注意到这里a0，由A B得 于是可得a的取值范围为 17. 若“?xR，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：（，04，+）【考点】命题的真假判断与
9、应用；特称命题【分析】若“?xR，x2+ax+a=0”是真命题，则=a24a0，解得实数a的取值范围【解答】解：若“?xR，x2+ax+a=0”是真命题，则=a24a0，解得：a（，04，+），故答案为：（，04，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数.()求函数的单调区间；()若，求函数的值域.参考答案：() . 当时，或；2分当时， . 4分函数的单调增区间为和；函数的单调减区间为。6分()由()知；.又因为10分所以函数的值域为 12分19. （本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依
10、次为，现从一批该日用品中随机抽取件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，求、的值；（）在（）的条件下，将等级系数为的件日用品记为，等级系数为的件日用品记为，现从，中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.参考答案：解：（）由频率分布表得即，因为抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，所以2分等级系数为的恰有件，所以4分从而所以6分（）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，9分设事件表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则包含的基本事件为：共个，又
11、基本事件的总数为，故所求的概率12分略20. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）求证：，参考答案：（）（）显然时有，只需证时，由于所以当时，.综上， 21. (本题满分12分)已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,求b+c的值.参考答案：(1)由题意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=. 。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,可得 。12分22. 如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA平面ABCD，且ADBC，ABAD，BC=2AD=2，AB=AS=（）求证：SBBC；（）求点A到平面SBC的距离；（）求面SAB与面SCD所成二面角的大小参考答案：（）证明：SA平面ABCD，SABC，又BCAB，BC平面SAB，又SB?平面SAB，SBBC（2）解：以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，0），C（2，0），D（0，0，1），设平面SBC的法向量，则，取y=1，得，点A到平面SBC的距离d=（）解：=（1，0，），设平面SAD的法向量，则，令c=1，得，又平面SAB的法向量，cos=，面SAB与面SCD所成二面角的大小为45略
