《2022年湖南省长沙市浏阳文家市镇岩前初级中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市浏阳文家市镇岩前初级中学高二数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市浏阳文家市镇岩前初级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用22列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”附：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A95%B99%C97.5%D90%参考答案：B【考点】独立性检验的应用【分析】把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动
2、有关系【解答】解：K2=7.0696.635，对照表格：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系故选B2. 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为（）A66 kmB96 kmC132 kmD33 km参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】确定ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABS中，A=45，B=15，AB=33S=1
3、20由正弦定理，可得BS=66km故选A3. 若函数，则（ ）A. 2 B. C. D. e参考答案：C4. 如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）ABCD参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由y=ax2+bx+a的图象与x轴有两上交点，知0；进一步整理为a、b的二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可【解答】解：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以=b24a20，即（b+2a）（b2a）0，即或，则其表示的平面区域为选项C故选C【点评】本题主要考查由二元一次不等式组（数）画出其表
4、示的平面区域（形）的能力5. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A2B3C5D7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=7故选D【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A7. 在数列
5、中， ，则（ ）A B C D参考答案：A8. 已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A1或B1或C1或D1或参考答案：D略9. 若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案：试题分析：根据, 有,得,所以,所以.考点：向量垂直,夹角.10. 在等比数列中，若，则的值为（ ）A.-4 B.-2 C.4 D.2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三点在同一条直线上，为直线外一点，若0， R，则.参考答案：012. 已知函数，则 _.参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，因此，.
6、故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题.13. 如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 参考答案：20+3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+=20+3故答案为：20+3【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表
7、面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14. 用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上 参考答案：15. 若，则常数的值为_参考答案：3【分析】利用微积分基本定理即可求得【详解】=9，解得T=3，故答案为：3【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加16. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到F2相对应的准线的距离是_；参考答案：5由椭圆的定义知,|PF1|=7,故|PF2|=3。17. 若直线3x+y+a=0过圆
8、x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为 参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心是（1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，3+2+a=0，a=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用有如下的统计资料若由资料知对呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程（2）估计使用年限为年时，维修费用大约是多少？参考公
9、式：参考数据：4.4+11.4+22+32.5+42=112.3参考答案：（1），那么，回归直线方程为（2）当时，即使用年限为年时，维修费用大约是万元。19. （本题满分10分）如图，正方体中， 分别为，中点，（1）求证：平面； 来源:（2）求异面直线与所成角的大小参考答案：（1）略;（2）.20. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点（1）求证：BDAE（2）求证：AC平面B1DE；（3）求锐二面角EBDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，AE，推导出BDAC，ECBD，由此能证明BDAE（2）连接AC1，设 AC
10、1B1D=G，连接GE，则ACGE，由此能证明AC平面B1DE（3）连结DE、BE，取BD中点O，连结EO，CO，则EOBD，COBD，EOC是二面角EBDC的平面角，由此能求出二面角EBDC的余弦值【解答】证明：（1）连接BD，AE，四边形ABCD为正方形，BDAC，E是棱CC1的中点，EC底面ABCD，BD?面ABCD，ECBD，又ECAC=C，BD平面AEC，AE?平面AEC，BDAE（2）连接AC1，设 AC1B1D=G，连接GE，则G为AC1中点，而E为C1C的中点，GE为三角形ACC1的中位线，ACGE，GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，AC平面B1DE解：（3）连结DE、B
11、E，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则CE=1，DE=BE=，取BD中点O，连结EO，CO，则EOBD，COBD，EOC是二面角EBDC的平面角，OC=，OE=，cosEOC=二面角EBDC的余弦值为21. （13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.参考答案：)解(1)因为PA底面ABCD,所以PACD,又ADCD,所以CD平面PAD, 从而CDPD 因为PD=,CD=2, 所以三角形PCD的面积为 6分(2)解法一如图所示,建
12、立空间直角坐标系, 则B(2, 0, 0),C(2, 2,0),E(1, , 1), , 设与的夹角为q,则 ,q=. 12分 由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大小是 13分略22. 已知A，B，C是椭圆M：上的不同三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心，点C在第一象限，且满足BAC=90，|BC|=2|AC|（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在）与椭圆M交于P，Q两点，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|=|DQ|，求实数t的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意
13、求出C的坐标，把C的坐标代入椭圆方程，再由可得b，则椭圆方程可求；（2）由已知得到D的坐标，当直线l的斜率为0时，直接可得t的范围，当直线l的斜率不为0时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立，结合判别式及一元二次方程根与系数的关系求得实数t的取值范围【解答】解：（1）|BC|=2|AC|且BC过点（0，0），则|OC|=|AC|OCA=90，C（，）由题意知，则椭圆M的方程为将点C（，）代入椭圆方程，解得b2=4椭圆M的方程为；（2）由题意知D（0，2），设直线l的斜率为k，当k=0时，显然2t2，当k0时，设直线l：y=kx+t，联立，消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t212=0，由0可得： 设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为H（x0，y0），则，H（，）|DP|=|DQ|，DHPQ，则，化简得t=1+3k2 由得1t4综上所述，t（2，4）【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，考
