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1、云南省昆明市体育学校春城中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设mR，命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）A若方程x2=m有实根，则m0B若方程x2=m有实根，则m0C若方程x2=m没有实根，则m0D若方程x2=m没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2=m没有实根，则m0”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度
2、不大，属于基础题2. 已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4 B. C.4 D.参考答案：A3. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ）A. 70B. 140C. 420D. 840参考答案：C试题分析：先分组：“个男个女”或“个女个男”，第一种方法数有，第二种方法数有.然后派到桑格不同的地区，方法数有种.考点：排列组合.4. （1+2x）n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3的系数为（ ） A56 B80 C180 D16
3、0参考答案：D略5. 圆上的点到直线的距离最大值是( )A.2 B. 1+ C. D.1+参考答案：B略6. 今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）A21257B21147C21038D2930参考答案：B【考点】归纳推理【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列an，确定求数列an的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分
4、钟，故需求数列an的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列an，则a1=2=20，a2=41，a3=82，a4=163，a5=324，an=2n（n1）设数列an的前n项和为Sn，依题意，只需求S10=（20）+（221）+（232）+=（2+22+23+210）（1+2+9）=21147故选B7. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=( )A5B8C10D14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解
5、答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题8. 函数处的切线方程是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略9. 函数yx33x29x(2x2)有()A. 极大值为5，极小值为27 B. 极大值为5，极小值为11C. 极大值为5，无极小值 D. 极大值为27，无极小值参考答案：C略10. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ）A B C D参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 已知定义在上的奇函数满足，且时，有下列四个结论： ；函数在上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程 在上所有根之和为-8，其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：【答案】略12. （5分）直线y=x4的倾斜角为_参考答案：4513. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 参考答案：314. 已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_.参考答案：15. 球O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，
7、则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.16. 由下列命题构成的复合命题中，若“或”为真，“且”为假，“非”为真，则其中正确的是 . 5是偶数， 2是奇数 ， ， ， 参考答案： 略10.对两个实数,定义运算“”，.若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为（ ）A B C. D. 参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=si
8、nx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x，可求范围x+，即可求得f（x）的取值范围，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T=2；（2）x，x+，sin（x+），即有：f（x）=2sin（x+），可解得f（x）在区间上的最小值为：【点评】本题主要
9、考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查19. （12分）已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+10对?xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+10对?xR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案【解答】解：y=ax在R上单调递增，a1；又a0，不等式ax2+ax+10对?xR恒
10、成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，14，+）20. 已知数列an的前n项和为Sn，满足，计算，并猜想Sn的表达式.参考答案：解：，即，即，同理解得：，可猜想：.21. （本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数。（1）求函数的解析式并判断函数上的单调性（2）解关于的不等式.参考答案：（1）是在区间上的奇函数 2分设 则即函数在区间上是增函数6分证法二：用导数证明（2），且为奇函数 又函数在区间上是增函数，解得 故关于的不等式的解集为12分22. 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证， 证明：构造函数 因为对一切x?R，恒有0，所以0, 从而得， （1）若，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。参考答案：解析：（1）若，求证：6分（2）证明：构造函数 8 分 10分 12分因为对一切x?R，都有0，所以=0, 从而证得：. 14分略
