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1、安徽省阜阳市颍上县红星乡陈店中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（ ）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i参考答案：A试题分析：考点：复数运算2. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是（）A12B13C14D15参考答案：C【考点】8B：数列的应用【分析】把这些圈看作是数列：1，1，2，1，3，1，4，1求前n项和小于等于120时的最大的整数项数【解答】解：s=（1+2+3+n
2、）+n=+n120n（n+3）240n=14故选C3. 若0，则下列不等式，ab；a+bab；|a|b|；2中，正确的不等式为（）A、B、C、D、参考答案：D4. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A2BC4D参考答案：C略5. 若集合，（ ）。 A. B. C. D. 参考答案：B略6. 以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 用数学归纳法证明：（）能被整除从假设成立到 成立时，被整除式应为（ ）A B C D 参考答案：C略8. 如图，在三棱锥SABC中，SA=
3、SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是（ ）A30B45C60D90参考答案：D9. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线经过点可得的关系式，从而可得离心率.【详解】双曲线的渐近线为，所以，即，离心率，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，求解双曲线的离心率时，一般是寻求的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.10. 已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过构造出函数，可求得在上的单调性；再通过与的大小关系，得到最终结果。【详解】构造
4、函数，可得，对恒成立可得：函数在上单调递增，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性问题，难点在于构造函数。构造函数是导数考查的重难点知识，要注意选项中函数形式所给的提示，同时要利用好的导函数与原函数一致的特点。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（1，2，1）、B（1，3，4）、D（1，1，1），若=2，则|的值是_参考答案：略12. 一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，则该圆锥的表面积是cm2参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2122=2底面积
5、为该圆锥的表面积是为：2+=3故答案为：313. 连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则当的值最大时，双曲线的离心率为 .参考答案：略14. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是_.参考答案：3试题分析：设该长方体的宽是米，由题意知，其长是米，高是米，则该长方体的体积，由，得到，且当时，；当时，即体积函数在处取得极大值，也是函数在定义域上的最大值.所以该长方体体积最大值是.故答案为：.考点：（1）导数在最值中的应用；（2）棱柱、棱锥、棱台的体积.15. 已知两条平行直线与，则它们之间的距离为 参
6、考答案：16. 已知圆C1：（xa）2+y2=1与圆C2：x2+y26x+5=0外切，则a的值为参考答案：8或2【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；直线与圆【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解a的值【解答】解：由圆的方程得 C1（a，0），C2（3，0），半径分别为1和2，两圆相外切，|a3|=3+2，a=8或2，故答案为：8或2【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和17. 命题“”的否定是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在A
7、BC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A；（2）若ABC的面积S=10，b=5，求边a参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据cos2A3cos（B+C）=1利用二倍角和诱导公式化简可得A角（2）根据S=absinA=10，b=5，即可求解边a的值【解答】解：（1）由cos2A3cos（B+C）=1A+C+B=2cos2A1+3cosA1=0即（2cosA1）（cosA+2）=0cosA=0AA=（2）由S=absinA=10，b=5，A=可得=，a=819. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥SABCD中，且ADBC，AD=
8、DC=1，（）求证：ACSD；（）求三棱锥BSAD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）设O为AC的中点，连接OS，OD，推导出OSAC，DOAC，从而AC平面SOD，由此能证明ACSD（）三棱锥BSAD的体积VBSAD=VSBAD，由此能求出结果【解答】证明：（）设O为AC的中点，连接OS，OD，SA=SC，OSAC，DA=DC，DOAC，又OS，OD?平面SOD，且OSDO=O，AC平面SOD，又SD?平面SOD，ACSD解：（）O为AC的中点，在直角ADC中，DA2+DC2=2=AC2，则，在ASC中，O为AC的中点，ASC为正三角形，
9、且，在SOD中，OS2+OD2=SD2，SOD为直角三角形，且SOD=90，SOOD，又OSAC，且ACDO=O，SO平面ABCD三棱锥BSAD的体积：VBSAD=VSBAD=20. 四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）ABCD为正方形 平面平面 又平面平面平面平面平面平面平面 6分（2） V= 12分21. (本小题满分13分)现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足且,其中为大于的常数.当时,.()求的解析式和投入的取值范围;()求旅游增加值取得最大值时对应的值参考
10、答案：()因当时,即,解得.2分所以,又因为且,解得即投入的取值范围是6分()对求导,得,又因为,所以从广义上讲有,当时,即递增,当时,即递减所以当时为极大值点,也是最大值点,于是当,即时,投入50万元改造时取得最大增加值; 10分当时,即时,投入万元改造时取得最大增加值. 13分【注】第()问若未分类讨论,算出的结果至多只能得3分,即不超过第()问的一半分.22. 已知函数(1)求f(x)的单调减区间(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1) （，1），（3，）(2)-7试题分析：（）先求出函数f（x）的导函数f（x），然后令f（x）0，解得的区间
11、即为函数f（x）的单调递减区间；（）先求出端点的函数值f（2）与f（2），比较f（2）与f（2）的大小，然后根据函数f（x）在1，2上单调递增，在2，1上单调递减，得到f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间2，2上的最小值解：（）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函数f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（）因为f（2）=8+1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因为在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上单调递增，又由于f（x）在2，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函数f（x）在区间2，2上的最小值为7点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力
