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1、广东省江门市庆扬中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为( ) 参考答案：D略2. 设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 参考答案：C3. 圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（ ）. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知函数 则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：D略5. 各项均为实数的等比数列中，则 (A) (B)
2、 (C) (D)参考答案：A6. 设aR，则a1是1的 ( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知集合A=0,1,2，B=1,2，则AB=（ ）A. B. 2C. 1,2D. 1,0,1,2参考答案：B【分析】利用集合交集的运算规律可得出.【详解】，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。8. 已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A2B1C0D1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（x）的值，然后求
3、解f（ln）【解答】解：因为，所以，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力9. 设xR，则“|x1|2”是“x24x50”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：|x1|2得：1x3，解x24x50得：1x5，故“|x1|2”是“x24x50”的充分而不必要条件，故选：A10. 等轴双曲线的离心率是（）A1BC2D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】不妨设等轴双曲线的方程为：=1，从而
4、可求得其离心率【解答】解：设等轴双曲线的方程为：=1，则c=a，其离心率e=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_ _。参考答案：略12. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是 参考答案：m1 13. 不等式的解集为_参考答案：14. 过点P（1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_参考答案：15. 若数列an的通项公式，记f（n）=（1a1）（1a2）（1an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=参考答案：【考点】归纳推理；数列的应用；数列递推式【分
5、析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列an的通项公式，及f（n）=（1a1）（1a2）（1an），我们易得f（1），f（2），f（3）的值，观察f（1），f（2），f（3）的值的变化规律，不难得到f（n）的表达式【解答】解：又f（n）=（1a1）（1a2）（1an），由此归纳推理：=故答案为：16. 已知函数，其导函数为，则参考答案：2略17. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设
6、f（x）=（m+1）x2mx+m1（1）当m=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式f（x）+10的解集为，求m的值参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程【专题】计算题【分析】（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x2x0即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可【解答】（本题12分）解：（1）当m=1时，不等式f（x）0为：2x2x0?x（2x1）0?x，x0；因此所求解集为； （6分）（2）不等式f（x）+10即（m+1）x2mx+m0不等式f（x）+10的解集为，所以是方程（m+1）x2mx+m=0的两根因此 ? （12分）
7、【点评】本题主要考察根与系数的关系解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根19. 已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题【专题】综合题【分析】（1）设Q（x，y），根据Q是OP中点，可得P（2x，2y），利用点P在抛物线y2=4x上，即可得到点Q的轨迹方程；（2）设出直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x28x+3=0，利用韦达定理，可计算弦长|AB|【解答】解：（1）设
8、Q（x，y），Q是OP中点，P（2x，2y）又点P在抛物线y2=4x上（2y）2=42x，即y2=2x为点Q的轨迹方程（2）F（1，0），直线AB的方程为：设点A（x1，y1），B（x2，y2）直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x28x+3=0【点评】本题考查求轨迹方程，考查弦长的计算，解题的关键是掌握代入法求轨迹方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解20. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上大酬宾，八折优惠结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？参考答案：解：设彩电的原价为，解得每台彩电的原价为元略21. 在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，点是的中点，作交于（）求证：平面平面（）求证：平面参考答案：见解析（）证明：底面，平面，又底面为矩形，平面，平面，平面平面（）证明：，是中点，又平面平面，平面平面，平面，又，平面22. （1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值（2）求和（结果不必用具体数字表示）参考答案：（）的后两位由确定，故个位数字为3，十位数字为1所以（）
