《2022年湖北省襄阳市市第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省襄阳市市第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省襄阳市市第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，若1a54，2a63，则S6的取值范围是( )ABCD参考答案：C【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】利用等差数列的通项公式将已知条件中的不等式化成首项与公差满足的不等关系，利用不等式的性质及等差数列的前n项和公式求出前6项的和的范围【解答】解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以1a1+4d4，2a1+5d3，S6=3（a1+a6）=6a
2、1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）9（a1+5d），故12S642故选：C【点评】本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，利用不等式的性质解决问题时，一定要注意不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向2. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：，则第7行第4个数（从左往右数）为( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略3. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列，若=1，则= ( )A. 7 B. 8 C. 15 D. 16参考答案：C4. 过椭圆的左顶点
3、A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（ ） ABCD参考答案：C略5. 在ABC中，已知sin C2sin Acos B，那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形参考答案：B略6. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 参考答案：B略7. 设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是 （ ） 参考答案：C略8. 是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A、（1，+） B、4,8 C、 D、（1,8） 参考答
4、案：C略9. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（A）6 （B）5 （C）4 （D）3参考答案：D略10. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数. 对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数. 当时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为, 则的取值范围是（ ） A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 已知向量、满足，与夹角为，则_.参考答案：12. 已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 . 参考答案：13. 下列命题中，正确命题的个数为 。（1）两个复数不能比较大小；（2），若，则；（3）若是纯虚数，则实数；（4）是虚数的一个充要条件是；（5）若是两个相等的实数，则是纯虚数。参考答案：014. 已知直线3x+4y+2=0与圆x2+y22tx=0相切，则t=参考答案：1或【考点】圆的切线方程【分析】由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：圆x2+y22tx=0的标准方程为（xt）2+y2=t2，
6、直线3x+4y+2=0与圆x2+y22tx=0相切，圆心（t，0）到直线的距离d=|t|，解得：t=1或故答案为：1或15. 的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。参考答案：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是略16. （5分）设双曲线x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x2y的最小值为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：求出双曲线x2y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函
7、数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值解答：解：双曲线x2y2=1的两条渐近线是y=x，解方程组，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0），zC=0目标函数z=x2y的最小值为答案：点评：把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值17. 函数的最大值为_参考答案：1【分析】先写出函数的定义域，利用导数得到函数的单调区间，由单调性即可得函数最值.【详解】函数f(x)的定义域为，对函数求导得，=0，x=1,当时，则函数在上单调递增，当时，则函数在上单调递减，则当x=1时函数f(x)取得最大值为f(1)=1,
8、故答案为：1【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值和单调性，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+（x0，aR）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间2，+）上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出a=0时，f（x）为偶函数，a0时，f（x）便非奇非偶；（2）根据题意便有f（x）=在2，+）上恒成立，这样便可得到a2x3恒成立，由于2x3为增函数，从而可以得出a16，这便可得到实数a的取值范围【解答
9、】解：（1）当a=0时，f（x）=x2为偶函数；当a0时，f（1）=1+a，f（1）=1a；显然f（1）f（1），且f（1）f（1），f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f（x）=2x，要使f（x）在2，+）上是增函数；只需当x2时，f（x）0恒成立；即恒成立；a2x3；又x2；函数2x3的最小值为16；a16；实数a的取值范围为（，1619. 已知数列an满足，且.（）求，的值；（）是否存在实数a，b，使得，对任意正整数n恒成立？若存在，求出实数a，b的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.参考答案：（），；（）存在实数，符合题意.【分析】（）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；
10、（）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用数学归纳法证明即可.【详解】（）因为，整理得，由，代入得，.（）假设存在实数、，使得对任意正整数恒成立.当时，当时，由解得：，.下面用数学归纳法证明：存在实数，使对任意正整数恒成立.（1）当时，结论显然成立.（2）当时，假设存在，使得成立，那么，当时，.即当时，存在，使得成立.由（1）（2）得：存在实数，使对任意正整数恒成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列中的应用，意在考查学生的计算能力，分析能力，逻辑推理能力，比较综合，难度较大.20. 已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x
11、)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值参考答案：解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb， 2分当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0；当x时，yf(x)有极值，则f0， 4分可得4a3b40.由解得a2，b4， 又切点的横坐标为x1，f(1)4.1abc4.c5. 6分(2)由(1)，得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，得x2或x，f(x)0的解集为，即为f(x)的减区间3，2)、是函数的增区间 10分又f(3)8，f(2)13，f，f(1)4，yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为. 14分略21
12、. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=4（）求证：BDA1C；（）求二面角AA1CD1的余弦值；（）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质【分析】（）由已知条件推导出BDAA1，BDAC，从而得到BD平面A1AC，由此能证明BDA1C（） 以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角AA1CD1的余弦值（）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，01利用向量法能求出当=时，平面A1CD1平面PBD【解答】（本小题满分14分）（）证明：ABCDA1B1C1D1为正四棱柱，AA1平面ABCD，且ABCD为正方形BD?平面ABCD，BDAA1，BDACAA1AC=A，BD平面A1ACA1C?平面A1AC，BDA1C（）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），=（2，0，0），=（0，2，4）设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）
