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1、山西省忻州市交口中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题“pq”是假命题，“p”是真命题，那么（）A命题p一定是真命题B命题q一定是真命题C命题q一定是假命题D命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的真假，判断出p，q的真假即可【解答】解：命题“pq”是假命题，“p”是真命题，则p假，q可假可真，故选：D2. 设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A2B8C9D10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质【分析】由题设
2、条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选C3. 设命题则为( )A. B.C. D.参考答案：C4. 双曲线的渐近线方程是( )ABCD参考答案：D5. 已知长方体，, 是线段上一点，且，是中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）A B C. D参考答案：C6. 已知命题p：对于xR恒有2x+2x2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）Apq为真Bpq为真Cp（q）为真Dq为假参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】由基本不等式可判
3、命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案【解答】解：由基本不等式可得，2x+2x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于xR恒有2x+2x2成立，故命题p为真命题奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点如y=，为奇函数，但不过原点故命题q为假命题，q为真命题由复合命题的真假，可知，pq为假，pq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确故选C【点评】本题为命题真假的判断，与基本不等式的集合，函数的奇偶性，正确把握其特点是解决问题的关键，属基础题7. 入射光线沿直线x2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的
4、方程是( )Ax+2y3=0Bx+2y+3=0C2xy3=0D2xy+3=0参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【分析】光线关于直线对称，y=x是对称轴，直线x2y+3=0在x、y轴上的截距互换，即可求解【解答】解：入射光线与反射光线关于直线l：y=x对称反射光线的方程为y2x+3=0，即2xy3=0故选C【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可本题是一种简洁解法8. 对任意实数,直线与圆的位置关系是 ( )A.相交 B.相切 C.相离 D.与K的值有关参考答案：A略9. 已知命题则的否定形式为A B CD 参考答案：B10. 数据
5、a1，a2，a3an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a32an的方差为（）AB2C22D42参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【分析】本题是根据一组数据的方差，求和它有关的另一组数据的方差，可以先写出数据a1，a2，a3an的方差为2的表示式，然后再写出数据中每一个数据都乘以2以后的表示式，得到结果【解答】解：2=，=4?=42故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B设C（p，0），AF与BC相交于点E若|CF|=2|AF|，且ACE的面积为2，则p的值为 参考答案：2【考点】
6、抛物线的简单性质【分析】如图所示，F（，0）|由于ABx轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，可得|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|利用抛物线的定义可得xA，代入可取yA，再利用SACE=，即可得出【解答】解：如图所示，F（，0）|CF|=3pABx轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|xA+=，解得xA=p，代入可取yA=p，SACE=2，解得p=2故答案为：212. 已知正实数满足，则的最小值_。参考答案：913. 设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_ 。参考答案：略14. 三
7、个实数2，x，6按一定顺序排列后成等比数列，则x的值为_。参考答案：15. 复数在复平面内对应的点位于第_象限参考答案：四点为在第四象限16. 给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的_条件.参考答案：充分不必要?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件17. 已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_参考答案：33略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）用反证法证明：关于的
8、方程 、,当或时,至少有一个方程有实数根参考答案：设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得： ，与或矛盾，故原命题成立；略19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的两焦点分别为F1，F2，点D是椭圆C上一动点当DF1F2的面积取得最大值1时，DF1F2为直角三角形（1）椭圆C的方程（2）已知点P是椭圆C上的一点，则过点P（x0，y0）的切线的方程为+=1过直线l：x=2上的任意点M引椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）当D在椭圆的短轴端点时，DF1F2的面积取得最大值，得b，c，a，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
9、M（2，t），则直线AM：，BM：，M（2，t）在直线AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1直线AB的方程为：x+ty=1【解答】解：（1）当D在椭圆的短轴端点时，DF1F2的面积取得最大值依据，解得b=c=1，a2=b2+c2=2，椭圆C的方程：（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），则直线AM：，BM：，M（2，t）在直线AM、BM上，x1+ty1=1，x2+ty2=1直线AB的方程为：x+ty=1，显然直线过定点（1，0）20. 已知ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=，bc=182（1）求ABC的面积；（2）若cb=1，求a的
10、值参考答案：【考点】余弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式可求sinA的值，由三角形面积公式即可求值得解（2）由bc=182，cb=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cosA=，解得sinA=3分bc=182，ABC的面积S=bcsinA=356分（2）由bc=182，cb=1，可得c=14，b=13，a2=b2+c2abccosA=13=2910分a=12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了三角形面积公式，余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题21. （本小题
11、满分10分）已知直线与直线平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。参考答案：22. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BB1的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得【详解】（1）证明：连接，分别为的中点，长方体中，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角本题属于基础题型
