《湖南省郴州市芙蓉中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市芙蓉中学高三数学文下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市芙蓉中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A，2. 正三棱锥VABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B3. 设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线的右支上的点，以为圆心的圆与轴恰好相切于焦点，且点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：A4. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（
2、） 参考答案：D因为圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,AP的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选D.5. 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ）A B C D参考答案：B 6. 若集合A=x|（x+1）（3x）0，集合B=x|1x0，则AB等于（）A（1，3）B（，1）C（1，3）D（1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可解：A=x|（x+1）（3x）0=x|1x3，B=x|1x0=x|x1，则AB=x|1x1=（1，1）故选：D【点评】本
3、题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键7. 已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知数列的等差数列，若，则数列的公差等于 （ ） A1 B3 C5 D6参考答案：答案：B 9. 函数的最小正周期T= （ ） A2 B C D 参考答案：10. 已知椭圆（ab0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过向量的数量积判断三角形是等腰
4、直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程然后求出椭圆的离心率【解答】解：因为已知椭圆（ab0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，因为，所以，又，所以，所以cosAOF=，所以三角形AOF是等腰直角三角形，A（），代入椭圆方程可得：，又b2=a2c2，可得：e46e2+4=0解得e=故选A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则 。参考答案：12. 函数的图像在处的切线方程为_.参考答案： 13. 已知正实数成等差数列，成等比数列，则的最小值是 参考答案：略14. 若关于x的不等式2x23x+
5、a0的解集为（m，1），且实数f（1）0，则m=参考答案：考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：依题意，1是2x23x+a=0的根，将1代入可求得a=1，从而可求得m的值解答：解：x的不等式2x23x+a0的解集为（m，1），1是2x23x+a=0的根，2131+a=0a=1，2x23x+1=0的解集为（，0），不等式2x23x+10的解集为（m，1），m=故答案为：点评：本题考查一元二次不等式的解法，求得a的值是关键，属于基础题15. （5分）若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分
6、析】： 由等边ABC的边长为2，可得=22cos60由=+，可得，进而得到=，=即可得出?=解：等边ABC的边长为2，CA=CB=2，=22cos60=2=+，=，=?=故答案为：【点评】： 本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题16. 已知函数，若，则 参考答案：17. 直线是曲线的一条切线，则实数b= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 （）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。参考答案：解：（）f（x）=x2+x+2af（x）在存在单调递增区间
7、f（x）0在有解 f（x）=x2+x+2a对称轴为递减 解得（）当0a2时，0；f（x）=0得到两个根为；（舍）时，f（x）0；时，f（x）0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8af（1）当x=4时最小=解得a=1，所以当x=时最大为略19. （本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）
8、用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E.参考答案：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 3分（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为. 7分（3）的所有可能取值为0,2,4. 由于与互斥，与互斥，故， 。所以的分布列是024P随机变量的数学期望 12分20. 已知椭圆（）右顶点与右焦点的
9、距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程参考答案：21. （12分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当0a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在0,1的最小值为，最大值为或.于是，所以当时，可知单调递减，所以的取值范围是.当时，单调递减，所以的取值范围是.综上，的取值范围是.22. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn1（nN*）（1）证明：an+2a
10、n=4（2）求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由anan+1=4Sn1，可得当n2时，an1an=4Sn11，an0，两式相减可得an+1an1=4；（2）由（1）可得数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列，进而得出数列an的通项公式【解答】（1）证明：anan+1=4Sn1，当n2时，an1an=4Sn11，anan+1an1an+1=4an，an0，an+1an1=4，（2）解：当n=1时，a1a2=4a11，a1=1，解得a2=3，由an+1an1=4，可知数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列，公差为4，首项分别为1，3当n=2k1（kN*）时，an=a2k1=1+4（k1）=4k3=2n1；当n=2k（kN*）时，an=a2k=3+4（k1）=2n1an=2n1【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
