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1、广东省河源市源西中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式为,则数列an A、有最大项，没有最小项 B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项 D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C2. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共 （ ）种。A 27 B 48 C 21 D 24参考答案：B略3. 定义在区间0,1上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为( )A.
2、B. C. D. 参考答案：D【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求【详解】解：如图，ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题4. 过双曲线= 1（a 0，b 0）上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则?的值为（ ）（A）a 2 （B）b 2 （C）
3、2 a b （D）a 2 + b 2参考答案：A5. 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A22 B21 C19 D18参考答案：D6. 集合的五元子集共有21个，每个子集的数从小到大排好后，取出中间的数，则所有这些数之和是 （ ）A80 B84 C100 D168参考答案：B解析：显然中间数只能是3，4，5以3为中间数的子集有个，以4为中间数的子集有个，以5为中间数的子集有个所以，这些中间数的和为另解：对某个子集，用8表示中每个元素被8减所得的集合，这个集合也是一个满足要求的5元子集这是一个11对应且这两个集合中中
4、间数之和为8，平均为4故所有的中间数的和为7. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A8. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = AA1 = 3，AD = 4，则AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值为（ ）A BC D参考答案：B略9. 设 是等差数列， 是其前的项的和，且 ，则下列结论错误的是 ( ) Ad0 B C D. 与 均为 的最大值参考答案：C10. 观察式子：，则可归纳出式子为（ ） A B.C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把二进制数转化为十进制数为 参考答案：312. 已知圆
5、，直线l：，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为 参考答案：由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离满足，由于，即，解得，13. 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，则的值为 参考答案： 14. 已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为 参考答案：15. 点P、Q在椭圆+= 1上运动，定点C的坐标为 ( 0，3 )，且+ = 0，则的取值范围是 。参考答案： 5，16. 设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（
6、0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为参考答案：2【考点】双曲线的应用【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率【解答】解：直线l过（a，0），（0，b）两点，直线l的方程为： +=1，即 bx+ayab=0，原点到直线l的距离为，=又c2=a2+b2，a2+b2ab=0，即（ab）（ab）=0；a=b或a=b；又因为ba0，a=b，c=2a；故离心率为 e=2；故答案为 217. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则= .参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
7、. （本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.参考答案：（）；（）（）依题得2分解得4分，即6分（）7分 9分两式相减得： 13分19. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为.（）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（）若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求的最小值.参考答案：解：（）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因为，所以的直角坐标方程为.（）因为椭圆的参数方程为（为参
8、数）.可设点为，由点到直线的距离公式，得，其中，.由三角函数性质可知，当时，取得最小值.20. （本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程为， (1)求曲线C的直角坐标方程.(2)若P()是曲线C上的一动点，求的最大值。参考答案：(1) 5分(2)(x+2y)max=4 10分21. 设所对的边分别为，已知.（）求； （）求.参考答案：（） （）在ABC中， 且为钝角. 又 22. （本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；参考答案：（1）是等差数列，且，设公差为。 ， 解得 （） 3分 在中， 当时， 当时，由及可得 ， 是首项为1公比为2的等比数列 （） 6分（2） -得 （） 12分
