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1、2022-2023学年河南省平顶山市私立艺术中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是 （ ） A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分 B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分 C.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分D.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分 参考答案：D2. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：； 是等边三角形；与平面所成的角为60； 与所成的角
2、为60其中错误的结论是（ ）A B C D参考答案：C略3. 函数的单调递减区间为 ( )A（1,1 B（0,1 C1，+） D（0，+）参考答案：B略4. 已知向量，则x的值等于（ ） A B C D 参考答案：D略5. 函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）A充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B6. 随机事件A的对立事件是，则下列各式错误的是A. B. C. D. 参考答案：D略7. 函数在区间内（ ）A.有最大值，无最小值 B.有最大值，有最小值 C.无最大值，无最小值 D.无最大值，有最小值参考答案：A8. 已知函数，其导函数的图象如图所
3、示，则()A在上为减函数 B在处取极小值 C在上为减函数D在处取极大值参考答案：C略9. 若、两点分别在圆上运动，则的最大值为（ ）A13 B19 C32 D38参考答案：C10. 已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则的值为A. B.CD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l的倾斜角是直线2xy+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为 参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线y=2x+4倾斜角为，则tan=2，直线l的倾斜角是2，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为，则tan=2，直线l的倾斜角是2，则直线
4、l的斜率=tan2=，故答案为：12. 长方体中，AB=12，=5，与面的距离为_；参考答案：13. 已知数列an中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an1an2则a11= 参考答案：5【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列an是周期为6的周期数列，由此求得a11【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an1an2，得a3=a2a1=53=2，a4=a3a2=25=3，a5=a4a3=32=5，a6=a5a4=5（3）=2，a7=a6a5=2（5）=3，由上可知，数列an是周期为6的周期
5、数列，a11=a6+5=a5=5故答案为：5【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题14. 若不等式ax2+bx20的解集为（1，4），则a+b等于 参考答案：2【考点】其他不等式的解法【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：不等式ax2+bx20的解集为（1，4），1和4是ax2+bx2=0的两个根，1+4=且14=，解得a=，b=，a+b=2；故答案为：215. 已知x，y满足，则z=2xy的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利
6、用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2xy，得y=2xz平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2xz的截距最小，由图可知，zmin=21=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键16. 已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是_参考答案：分析：求得抛物线y2=4x的准线为x=1，焦点F（1，0），把x=1代入双曲求得y的值，再根据FAB为正三角形，可得tan30=，解得a的值，可得的值详解：已知抛物线y2
7、=4x的准线为x=1，焦点F（1，0），把x=1代入双曲线求得y=，再根据FAB为正三角形，可得tan30=，解得 a=故 c2=+4，故答案为： 点睛：（1）本题主要考查椭圆、抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的有直接法和方程法，本题利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求离心率. 17. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z=(2+i)m2-2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)
8、虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?参考答案：由于mR,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当m2-3m+20,即m2且m1时,z为虚数.（3分）(2)当即m=-时,z为纯虚数.（3分）(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4）19. 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行（）求的解析式；（）求函数的单调递增区间参考答案：解：（）由，可得由题设可得 即解得，所以 (5)（）由题意得，所以所
9、以函数的单调递增区间为，. 略20. 已知椭圆C： +=1（ab0）过点A（，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQMN求四边形PMQN面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及
10、四边形的面积公式，计算即可得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，a2b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）与y2=4x联立得k2x2（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=?即有，PQMN，直线PQ的方程为：y=（x1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x24x+22k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=?，代入计算可得，四边形PMQN的面积S=|MN|?|PQ|=，令1+k2=t，（t1），上式=，所以最小值为21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若，求ABC的面积.参考答案：解：（1）依题意所以即由正弦定理得，所以成等差数列.（2）由得，根据余弦定理，所以，又，所以为等边三角形，所以面积为.22. （8分）用分析法证明：若a0，则+2a+参考答案：证明：要证，.a0，两边均大于零，因此只需证 - -2分只需证，- -4分只需证， 只需证， - -6分即证，它显然成立.原不等式成立. - -8分
