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1、上海市西南模范中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 参考答案：C略2. 直线l过点且与双曲线x2y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点
2、，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条故选：B3. 将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求得基本事件的总数为，然后计算出恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】解：将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件总数，恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，恰有两个小球
3、放入同一个盒子的概率故选：B【点睛】本小题主要考查分步计算原理，考查古典概型概率计算，属于基础题.4. 已知P为抛物线上一动点，则点P到y轴的距离与到点的距离之和的最小值为（ ）A2 B3 C D 参考答案：D5. 已知为的导函数，则的图像是参考答案：D6. 我国古代数学专著九章算术中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢？各穿几何？”如图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入x20，则输出的结果为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】将代入，按照流程图一步一步进行计算，即可得到输出值.【详
4、解】第1步：T2，S2，S20成立，a2，b=，n=2，第2步：T，S，S20成立，a4，b=，n=3，第3步：T，S，S20成立，a8，b=，n=4，第4步：T，S，S20成立，a16，b=，n=5，第5步：T，S，S20不成立，退出循环，输出n=5，故选C.【点睛】主要考查了程序框图，属于基础题.这类型题，关键是严格按照流程图进行计算，寻找规律，从而得到对应的输出值.7. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代
5、入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D8. 已知某离散型随机变量服从的分布列如，则随机变量的方差等于( )A. B. C. D.参考答案：B9. 已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 （ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：B10. 函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题
6、4分,共28分11. 在ABC中，若则ABC的形状是_。参考答案：锐角三角形12. 设，定义为的导数，即，若的内角满足，则的值是 . 参考答案：13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1的各条棱中，与直线AA1异面的棱有 条.参考答案：4 14. 若实数满足则的最大值为 ；参考答案：915. 以下四个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，|=k，则动点P的轨迹为双曲线；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点其中真命题的序号为（写出所有真
7、命题的序号）参考答案：【考点】轨迹方程；椭圆的定义；双曲线的定义；双曲线的简单性质【分析】不正确若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；不正确根据平行四边形法则，易得P是AB的中点由此可知P点的轨迹是一个圆；正确方程2x25x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；正确双曲线=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）【解答】解：不正确若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离当点P在顶点AB的延长线上时，K=|AB|，显然这种曲线是射线，而非双曲线；不正确根据平行四边形法则，易得P是AB的中点根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心
8、为C，那么有CPAB即CPB恒为直角由于CA是圆的半径，是定长，而CPB恒为直角也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，CPB为直径所对的圆周角所以P点的轨迹是一个圆，如图正确方程2x25x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确双曲线=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）故答案为：16. 若椭圆的离心率为，则m 的值等于 。参考答案：或3 略17. 定义在R上的函数满足：，当时，则=_。参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：已知c0，当x时，函数f（x）=x+恒成立，
9、如果pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用pq为真命题，pq为假命题，确定实数c的取值范围【解答】解指数函数y=cx数为减函数，0c1，即p真时，0c1函数f（x）=x+对x恒成立，由对勾函数的性质可知f（x）=x+在x上单调递增，所以f（x）min=f（1）=，得c，即q真时，c，pq为真，pq为假，p、q一真一假p真q假时，0c；p假q真时，c1故c的取值范围为0c或c1【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键
10、19. 已知P为椭圆E： +=1（ab0）上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点如图所示：若|OM|+|PF1|=2，离心率e=（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l经过（1，）且斜率为与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|， |PF1|+|PF2|=2，可得a又e=，a2=b2+c2解出即可得出（）法一：设直线l：y=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，解出交点坐标利用两点之间的距离公式即可得出法二：联立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出【
11、解答】解：（）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，a=2离心率e=，a2=b2+c2解得b=1，c=故所求的椭圆方程为=1（）法一：设直线l：y=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，所以，直线与椭圆相交两点坐标为（0，1），（2，0）|AB|=法二：联立方程，得x2+2x=0，x1+x2=2，x1?x2=0，|AB|=20. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成
12、活，则称该次试验是失败的（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识，能求出至少两次试验成功的概率（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，由此能求出结果（3）由题意的取值为0，1，2，3，4，
13、分别求出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），P（=4），由此能求出的期望【解答】解：（1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为：P（A）=（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，所以所求的概率为P（B）=12=（3）由题意的取值为0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=，P（=3）=+=，P（=4）=?=，的分布列为：01234PE=21. 已知正项数列an首项为2，其前n项和为Sn，满足2SnSn-14 (nN*，n2)（1）求,的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设 (nN*)，数列bnbn2的前n项和为Tn，求证：Tn.参考答案：(1) ,;(2) .(3)见解析.【分析】（1）由递推条件取n=2,3可得.（2）由递推条件迭代，两式相减得到数列相邻两项的关系，判断为等比数列，可得通项公式.（3）利用裂项消去法对求和化简，可证不等式成立.【详解】(1),;(2) 由2SnSn-14，得2Sn-1Sn-24(nN*，n3)，解得(nN*，n3)，又，所以数列an是首项为2，公
