《安徽省合肥市众兴中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市众兴中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市众兴中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的递减区间是 （A）（） （B）（） （C）（） （D）（）参考答案：D2. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D3. 若目标函数z=ax+by（a0，b0）满足约束条件 且最大值为40，则的最小值为（）ABC1D4参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by（a0，b0），再利用几何意
2、义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by（a0，b0），过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=ax+by（a0，b0）过直线xy+2=0与直线2xy6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题4. 在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我
3、的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ）A. 甲、丙、乙B. 乙、丙、甲C. 甲、乙、丙D. 丙、甲、乙参考答案：D【分析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故选D【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确是解题的关键，属于基础题5. 复
4、数在复平面上对应的点位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：B略6. 已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数有 A最大值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16参考答案：D7. 二项式的展开式中第项的二项式系数是（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为 ( ）A3 B C2 D8参考答案：A9. 函数，若有8个不相等的实数根，则m的取值范围是A. B. (2,4)C. D. 参考答案：A【分析】方程有8个不相等的实数根指存在8个不同的值；根据函数的图象，可知方程必存在2个大于1的不
5、等实根.【详解】，函数为偶函数，利用导数可画出其函数图象（如图所示），若有8个不相等的实数根关于的二次方程必有两个大于1的不等实根，.【点睛】与复合函数有关的函数或方程问题，要会运用整体思想看问题；本题就是把所求方程看成是关于的一元二次方程，再利用二次函数根的分布求的范围.10. 已知随机变量服从正态分布，且，（ ） ABCD参考答案：C，由随机变量服从正态分布知，正态曲线关于对称，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列 .参考答案：12. 如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为 .参考答案：313. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧
6、面积为 cm2。参考答案：14. 以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：15. 已知椭圆方程，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为，是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为 . 参考答案：4 略16. 已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|= 参考答案：5【考点】复数求模【分析】直接利用复数模的计算公式得答案【解答】解：z=3+4i，|z|=故答案为：517. 下图程序运行后输出的结果为 .n?5s?0While s10 s?s+n n?n-1End WhilePrint nEnd 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
7、. 已知函数f（x）=exaxa（其中aR，e是自然对数的底数，e=2.71828）（）当a=e时，求函数f（x）的极值；（）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，由导数确定函数的单调性及极值；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围【解答】解：（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以函数f（x
8、）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=e，函数f（x）无极大值（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，若a0，则f（x）0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a0不满足条件若a=0，f（x）=ex0恒成立，满足条件若a0，由f（x）=0，得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，所以函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elnaalnaa=alna
9、，由f（lna）0得alna0，解得0a1综上，满足f（x）0恒成立时实数a的取值范围是0，1【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题19. 已知复数z1=4m2+（m2）i，z2=+2sin+（cos2）i，（其中i是虚数单位，m，R）（1）若z1为纯虚数，求实数m的值；（2）若z1=z2，求实数的取值范围参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】（1）由z1为纯虚数，列出方程组，求解即可得实数m的值；（2）由z1=z2，列出方程组，再结合正弦函数图象的性质，即可求得实数的取值范围【解答】解：（1）z1为纯虚数，则，解得：m=2；（2）由z1=z2，得，=4cos22si
10、n=sin22sin+3=（sin1）2+21sin1，当sin=1时，min=2；当sin=1时，max=6实数的取值范围是2，620. 求证：函数，在区间上是减函数。参考答案：解析：设则 在区间上是减函数。21. 在ABC中， A=60，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.参考答案：（）在ABC中，因为，所以由正弦定理得. （4分）（）因为，所以.由余弦定理得， （7分）解得或（舍）. （8分）所以ABC的面积. （10分）22. 已知函数f（x）=alnx+x2（1+a）x（1）当a1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取
11、值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在x=1处取得最小值，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）求导数可得f（x）=（x0），a1时，令f（x）0，可得1xa，x0，1xa；令f（x）0，可得xa或x1，x0，0x1或xa；函数f（x）在（0，1），（a，+）上单调递增，在（1，a）上单调递减，f（x）极大值=f（1）=a，f（x）极小值=f（a）=alnaa2a；（2）a0时，令f（x）0，可得x1，x0，0x1；令f（x）0，可得x1，x0，x1，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；函数在x=1处取得最小值，函数f（x）0对定义域内的任意的x恒成立，f（1）=a0，解得：aa0时，f（1）=a0，舍去；综上，a
