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1、2022年黑龙江省哈尔滨市黑龙江农垦外国语中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱A28B32C56D70参考答案：B【考点】3T：函数的值；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，列出方程组求得
2、甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱【解答】解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱故选：B2. 下列命题中的真命题的个数是（ ）； .使得;.若则的否命题; .的否定A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案： B略3. 在中，其面积为，则等于( )A3 B C D参考答案：B略4. 若三个点P(1，1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x( )A. 1 B. 3 C . D. 51参考答案：B略5. 展开式中的常数项为（ ）A-1320 B1320 C-220 D220参考答案：C略6. 利用数学归纳法证明1(nN*，且n2)
3、时，第二步由k到k1时不等式左端的变化是()A增加了这一项 B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一项 D以上都不对参考答案：C7. 已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，则的最小值为（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：C8. 设全集，集合，则等于( ) A B C D参考答案：C9. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A B C D 参考答案：B10. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )AB CD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点
4、的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 .参考答案：过原点的平面；略12. 已知，则a+b的最小值为参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由，可得3a+4b=2ab，a，b0. =2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：，3a+4b=2ab，a，b0=2，a+b=（a+b）=（7+）=，当且仅当a=2b=3+2则a+b的最小值为，故答案为：13. 函数的定义域为 ；参考答案：略14. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120，b=1，且ABC的面积为，则 = 参考答案：2【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分
5、析法；解三角形【分析】先利用面积公式，求出边a=4，再利用正弦定理求解比值【解答】解：由题意，=c1sin120c=4，a2=b2+c22bccosA=1+16214（）=21a=2故答案为：2【点评】本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解15. 当在实数范围内变化时，直线xsin+y3=0的倾斜角的取值范围是 参考答案：0，）【考点】直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【解答】解：直线y+xsin3=0，y=xsin+3，直线的斜率k=sin又直线y+xsin3=0的倾斜角为，t
6、an=sin1sin1，1tan1，0，）故答案为：0，）16. 命题“”的否定是 参考答案：略17. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影 ，由棱长为a可以得到BFa，BOAOaOE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2BE2OE2，把数据代入得到OEa，所以棱长为a的正四面体内任一点到各
7、个面的距离之和为4aa三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是圆的的直径，点是弧的中点，分别是，的中点，平面（1）求异面直线与所成的角；（2）证明 ：平面（3）若，求二面角的大小。参考答案：略19. 已知函数 （1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间-2，4上的最大值；（2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围参考答案：.解：(1)y=f(x)在区间-2，4上的最大值为8. (2)(?2,0)(0,+2). 【分析】（1）先利用的图象在点处的切线方程为求出，再求函数在区间上的最大值.（2）由题得得或，再解不等式 或 得解.【
8、详解】（1）由已知得 ， ， ，令, 得或2， 又 , ,.（2）得或， 若在上不单调，则在上有解, 或 ，或.【点睛】(1)本题主要考查利用函数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键是分析推理出在上有解,即 或 .20. 已知无穷等比数列an所有奇数项的和为36，偶数项的和为12，求此数列的首项和公比。参考答案：解： 设数列an的首项为a1，公比为q,依题意得：.11 两式相除得q= 3 将q=代入得a1=322 此数列的首项为32，公比为. 1略21. (本小题满分12分)已知f(x+1)=x2-1,（1）求f(x)（2）求f(x)的最值，并指明对应的x的值参考答案：(1). f(x)=x2-2x (2). 当x=1时,f(x)的最大值为-122. 已知椭圆=1（ab0）的短轴长为2，离心率为，（）求椭圆的方程（）已知定点M（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于A、B两点问：是否存在k的值，使以AB为直径的圆过M点? 若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：略
