《河北省张家口市小河子乡中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市小河子乡中学高二数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省张家口市小河子乡中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、 B、 C、 D、 参考答案：B2. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f （x）的图象可能是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题
2、主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.3. 已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则（ ）A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.4. 用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ）A2B3C5D6 参考答案：C5. 已知圆（xa
3、）2+y2=4截直线y=x4所得的弦的长度为2，则a等于（）A2B6C2或6D参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x4的距离d=，再由勾股定理能求出a【解答】解：圆（xa）2+y2=4截直线y=x4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x4的距离d=，=，解得a=2或a=6故选C6. 已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X5）=0.8，则P（1X3）=（）A0.6B0.4C0.3D0.2参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态
4、曲线的特点，即可得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，2），对称轴是x=3P（X5）=0.8，P（X5）=0.2，PP（1X3）=0.50.2=0.3故选：C【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的7. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件 【专题】概率与统计【分
5、析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选D【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题8. 在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.54D模型4的相关指数R2为0.35参考答案：A【考点】相关系数【分析】线性回归分析中相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，比较即可【解答】解：
6、线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，模型1的相关指数R2=0.98，模型2的相关指数R2=0.80，模型3的相关指数R2=0.54，模型4的相关指数R2=0.35；由模型1的相关系数最大，知其拟合效果最好故选：A【点评】本题考查了相关系数对应模拟效果的应用问题，是基础题9. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为 B D参考答案：A10. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（）A若ab，c0则a
7、cbcB若abo，cd则acbdC若ab，则D若ac2bc2则ab参考答案：D【考点】不等式的基本性质；命题的真假判断与应用【分析】对于A，c0时，结论成立，c0时，结论不成立；对于B，cd0时，结论成立，0cd时，结论不成立；对于C，a=1，b=1，结论不成立；对于D，根据c20，若ac2bc2则ab，故可得结论【解答】解：对于A，c0时，结论成立，c0时，结论不成立，故A为假命题；对于B，cd0时，结论成立，0cd时，结论不成立，故B为假命题；对于C，a=1，b=1，结论不成立，故C为假命题；对于D，c20，若ac2bc2则ab，故D为真命题；故选D【点评】本题以不等式为载体，考查命题的真
8、假判断，熟练掌握不等式的性质是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题和命题若真假，则实数的取值范围是 参考答案：命题真时：；命题真时，c的取值范围为12. 定义在R上的函数满足：，当时，则=_。参考答案：8略13. 函数f（x）=为奇函数，则a=参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由题意可得f（x）=f（x），由此求得a的值【解答】解：函数f（x）=为奇函数，故有f（x）=f（x）=，即 （x1）（xa）=（x+1）（x+a），即x2（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，a+1=0，a=1，故答案为：114. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划
9、在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为_参考答案：15. “a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的 条件参考答案：充分不必要16. 设f (x)，则f f () 参考答案：略17. 随机变量的分布列如下：-202ac其中a，b，c成等比数列，若，则的值为_参考答案：【分析】根据分布列可得，再根据及数学期望可解出，再根据公式计算方差.【详解】，所以，又且，所以
10、 ，解得 .故填.【点睛】本题考查离散型随机变量概率分布列的性质、数学期望和方差的计算，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体ABCDA1B1C1B1中，AA1=2AB=2AD=4，点E在CC1上且C1E=3EC利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A1C平面BED；（2）求锐二面角A1DEB 的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立直角坐标系Dxyz，利用向量法能证明A1C平面BED（2）求出平面DA1E的法向量和平面BED的法向量，
11、利用向量法能求出二面角A1DEB的余弦值【解答】证明：（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系Dxyz依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）=（0，2，1），=（2，2，0），=（2，2，4），=（2，0，4）=0， =0，故A1CBD，A1CDE，又DBDE=D，所以A1C平面BED解：（2）设向量=（x，y，z）是平面DA1E的法向量，则令y=1，则=（4，1，2）cos，=所以二面角A1DEB的余弦值为大小为19. （本题满分8分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.参考答案：20
12、. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间参考答案：.解：（1） 4分，.6分当即时，函数取得最大值2 8分（2）由不等式 得：的单调递增区间为： 12分略21. 12分） 已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(tR),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为(0)的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求的值。参考答案：解：（1）设P（x,y），则由题意得=2|x-1|,化简得3x2-y2+2(t-4)x+
13、4-t2=0，4分；当t=1时，化简得 y=(x-1),表示两条直线；当t1时，表示焦点在x轴上的双曲线。6分；（2）当t=4时，C：,M(4,0),N(1,0).由题意知 NANB，所以， 8分；设A(x1,y1),B(x2,y2),则当AB与x轴垂直时，易得，不合题意；当AB与x轴不垂直时，设AB：y=k(x-4),代入双曲线方程并整理得： (3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以 (k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化简整理得 k2=，所以k=，11分 经检验，均符合题意。所以 略22. 已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的中垂线与交于点（I）求点的轨迹的方程；（II）设轨迹与轴的两个左右交点分别为，点是轨迹上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交过且垂直于轴的直线交于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系参考答案：解：（）由题意得，圆的半径为，且从而所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴， 椭圆方程为：.4分（）设，则因为，所以，所以， 所以
