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1、2022-2023学年江西省吉安市厦坪中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为常数，且，则函数的最大值为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知函数f(x)= （e为自然对数的底数），则方程2f(x)-l=0的实数根的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4参考答案：B3. 已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10的值为（）A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10
2、的值【解答】解：a4+a7=2，a5a6=8，由等比数列的性质可知a5a6=a4a7a4a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=a1+a10=7故选：D【点评】本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型4. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，若实数a满足f（3|2a+1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）（，+）B（，）C（，+）D（，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性的性质，f（3|2a+1|）f（），等价为f（3|2a+1|）f（），然后利用函数的单调性解不等式
3、即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（3|2a+1|）f（），等价为f（3|2a+1|）f（），偶函数f（x）在区间（，0）上单调递减，f（x）在区间0，+）上单调递增，3|2a+1|，即2a+1或2a+1，解得a或a，故选A5. 函数在上的最大值为（ ）A2 B1 C D无最大值 参考答案：6. 函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：C略7. 在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若ml，nl，则mnB若m，n，则mnC若m，m，则D若m，m，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】对应思想；空间位置关系与距离【分析
4、】由线面位置关系逐个判断即可：选项A，可得mn，m与n相交或m与n异面；选项B，可得或与相交；选项C，同一个平面成立，在空间不成立；选项D，垂直于同一条直线的两个平面平行【解答】解：选项A，由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；选项B，由m，n，可得mn，m与n相交或m与n异面，故错误；选项C，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知结论正确；选项D，m，m可得或与相交，故错误；故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题8. ( )A、 B、 C、 D、0参考答案：B9. 若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（）
5、A2或2B或C2或0D2或0参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：把圆x2+y22x4y=0化为标准方程为：（x1）2+（y2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），圆心（1，2）到直线xy+a=0的距离为，即|a1|=1，可化为a1=1或a1=1，解得a=2或0故选C10. 若，则函数的最大值是 （ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合Ax|x2x60，Bx|xc，其
6、中cR集合?RA_；若?xR，都有xA或xB，则c的取值范围是_参考答案：x|2x3 ； （，2【分析】先求出集合A，再利用补集的定义求出?RA；由对?xR，都有xA或xB，所以ABR，从而求出c的取值范围【详解】集合Ax|x2x60x|x2或x3，?RAx|2x3；对?xR，都有xA或xB，ABR，集合Ax|x2或x3，Bx|xc，c2，c的取值范围是： (，2，故答案为：x|2x3； (，2【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题12. 如果且，那么参考答案：13. 如图，长方体中， 与相交于点P，则点P的坐标为_参考答案：【分析
7、】易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.14. 下列5个判断： 若在上增函数，则； 函数只有两个零点； 函数的值域是； 函数的最小值是1； 在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是 。参考答案：15. 已知函数的最小正周期是4，则_，若，则_参考答案： ；【分析】根据正弦函数的性质得到周期公式，进而求得参数值；由诱导公式得到再由二倍角公式得到结果.【详解】函数的最小正周期是 若,即 化简得到根据二倍角公式得到 故答案为：(1)；(2).【点睛】这个题
8、目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用，题型简单.16. 若存在实数b使得关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：1,1【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得， ，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.17.
9、 已知函数，且，则_参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】 ,则,故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_参考答案：19. 某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），绘制频率分布直方图，成绩不低于80分的评定为“优秀”（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”
10、的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：（1）0.35；（2）该校数学平均分为76.5.【分析】（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于80分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为0.35；（2）估计该校数学平均分【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20. (本小题满分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）画出流程图
11、。S1 输入xS2 若x 2，执行S3； 否则，执行S6S3 y = x21S4 输出yS5 执行S12S6 若2 = x 2，执行S7； 否则执行S10S7 y = xS8 输出yS9 执行S12S10 y = x21S11 输出yS12 结束。参考答案：解：算法的功能为求函数：-4分的函数值。 程序框图略 -12分略21. （本小题12分）已知集合A=x|a-1x2a+1，B=x|0xa-1a-2.又AB=?，则有2a+10或a-11a-或a2,-2a- 或a2,综上可知：a- 或a2.22. an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn. 参考答案：略
