《2022年湖北省孝感市航天中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省孝感市航天中学高二数学文下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省孝感市航天中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 在等差数列an中，若，则的值为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.3. 已知椭圆C1、C2的离心率分别为e1
2、、e2，若椭圆C1比C2更圆，则e1与e2的大小关系正确的是 ()（A）e1e2 (B) e1=e2 (C) e1e2 (D) e1、e2大小不确定参考答案：A略4. 如图,正方体中,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线 （ ）A有无数条 B有2条 C有1条D不存在参考答案：A5. f(x)=21，当abc时有f(a)f(c)f(b)则（ ） A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C 22 D 22参考答案：D6. 已知aR，命题“?x（0，+），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A?x（0，+），等式lnx=a不成立B?x（，0），等式lnx=a不成立C?x0（0，+），等式
3、lnx0=a不成立D?x0（，0），等式lnx0=a不成立参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解判断【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?x0（0，+），等式lnx0=a不成立，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7. 过三点A（3，2），B（3，6），C（0，3）的圆的方程为（）Ax2+y2+4y21=0Bx2+y24y21=0Cx2+y2+4y96=0Dx2+y24y96=0参考答案：A8. 设i是虚数单位，则复数 （ ）A BC D参考答案：A略9. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点P在平面A1B1C1内运动，使得
4、二面角P-AB-C的平面角与二面角P-BC -A的平面角互余，则点P的轨迹是（ ）A. 一段圆弧B. 椭圆的一部分C. 抛物线D. 双曲线的一支参考答案：D【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，设，所以，过点作以于点，作于点，则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所
5、以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.10. 复数等于（ ） A B C1 D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为 参考答案：12. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且有=t，则椭圆C的离心率为参考
6、答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x0，y0），G为F1PF2的重心，可得G由=t，可得IGx轴，I的纵坐标为，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：设P（x0，y0），G为F1PF2的重心，G点坐标为 G，=t，IGx轴，I的纵坐标为，在焦点F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2cSF1PF2=?|F1F2|?|y0|，又I为F1PF2的内心，I的纵坐标即为内切圆半径，SF1PF2=?（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）=?|F1F2|?|y0|，（2a+2c）=32c，2c=a，=故答案为：13. 已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则
7、的取值范围是_.参考答案：【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数y=Asin（ x + ）的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一个整体，地位等同于sinx中的x.14. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为 参考答案：略15. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_参考答案：略16. 复
8、数的实部为 ，虚部为 。参考答案：1,-1.17. 过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是 。参考答案：试题分析：设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），因为A，B，P三点共线，所以,共线，(3?x，4)，(?3，y?4)，所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy.考点：轨迹方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率，且|EF|=1。 （）求a，b的值；（）若
9、过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线，（其中，O为坐标原点），求与的夹角。参考答案：19. （原创）（本小题满分13分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围;（）参考答案：（I） （II）易得最小弦长为20. 在ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】解三角形的特征是把题目中所给的条件全部集合到一个三角形中，依次解出边、角，达到解三角形的目的方法一通过充分利用D是中点，构造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求边AC，下则可用正弦定理求出sinA；方法
10、二根据所给的条件巧妙地建立了一个直角坐标系，将三角问题转化到向量中研究，大大降低了分析问题的难度，首先是求出了，两个向量，利用公式求出了两个向量的夹角A的余弦，再求正弦此法越过了构造新三角形，使得方法易想方法三与方法一类似构造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中点这一性质构造出了一个平行四边形，使得求三角形的另两边的边长时视野开阔，方法也较巧妙【解答】解：解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DEAB，且DE=AB=，设BE=x由DEAB可得出BED=B，即cosBED=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BE?EDcosBED，5=x2+2x，解得x=1，x=（舍去）故B
11、C=2，从而AC2=AB2+BC22AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限由sinB=，则=（cosB， sinB）=（，），设=（x，0），则=（，）由条件得|=从而x=2，x=（舍去）故=（，）于是cosA=sinA=解法三：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC过P做PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=，AH=，BN=，而 HB=，CN=，HC=，AC=故由正弦定理得=，sinA=【点评】构造法解三角形，如果条件不在一个三角形中时首先要做的就是把这些条
12、件转化到一个新构造出来的三角形中，此三角形与要研究的三角形之间必有确定的关系，通过解新三角形来达到解要研究三角形的目的利用三角与向量之间的关系转化到向量中去也是解三角形的一个好办法，此法大大降低了解三角形时思维的深度，方法较好，数学解题中的一个重要能力就是灵活转化，本题能起到培养答题者转化化归意识的一道好题21. （本小题满分13分）设抛物线C的方程为x2 =4y，M为直线l：y=m(m0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A,B（）当M的坐标为（0，l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；（）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
13、MA MB？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。参考答案：（）当M的坐标为时，设过M点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为易知此圆与直线l：y=-1相切. （6分）（）设切点分别为、，直线l上的点为M ，过抛物线上点的切线方程为，因为， ，从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即.同理可得过点的切线方程为，（8分）因为，且是方程的两实根，从而，所以，当，即时，直线上任意一点M均有MAMB，（10分）当，即m1时，MA与MB不垂直.综上所述，当m=1时，直线上存在无穷多个点M，使MAMB，当m1时，直线l上不存在满足条件的点M.（13分）22. (本题满分12分) 已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（I）求的值；（II）求点的纵坐标；（III）求面积的最小值.参考答案：（I）由已知直线的方程为，代入得，.
