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1、河北省唐山市周各庄初级中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是( )A B或C D或参考答案：B2. 已知数列an中，等于（ ）A. B C D.参考答案：C3. 某人进行了如下的“三段论”推理： 如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确参考答案：A4. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A4条
2、B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所
3、以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B5. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是( )A40B39C38D37参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选B【点评】本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，
4、二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可6. 函数y=3x+9的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【分析】先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案【解答】解：f（x）=x22x3=（x+1）（x3），令（x+1）（x3）=0，可得x=1，x=3，函数有两个极值点，并且f（1）=0，f（3）=999+9=0，x（，1），x（3，+），f（x）0，x（1，3），f（x）0，x=1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2故选：C【点评】本题的考点是函数零点
5、，用导函数判断函数单调性，属中档题7. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( ) A. B. C. D. 参考答案：A9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A个 B 个 C 个 D 个参考答案：B略10. 观察，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则= A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F
6、分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_参考答案：考点：直线与平面平行的性质 专题：空间位置关系与距离分析：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得解答：解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AE
7、NA1为平行四边形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1PMN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是故答案为：点评：本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置12. 已知，则xy的最大值为_.参考答
8、案：【分析】由基本不等式xy即可求解【详解】解：x，y均为正实数，x+y3，则xy，则xy时，xy的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑13. 过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是 参考答案：略14. 已知椭圆的对称轴是两坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆方程为 。参考答案：15. 命题“,”的否定形式为 ；参考答案：, ；16. .某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为 。参考答案：72和72.517.
9、平行四边形的顶点、的坐标分别为、，顶点在直线上移动，则顶点的轨迹方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点，求参考答案：略19. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和A1B1的中点（）求二面角BFC1B1的余弦值；（）若点P在正方形ABCD内部及边界上，且EP平面BFC1，求|EP|的最小值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】以D为坐标原点，
10、以DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系求出B，C1，E，F的坐标，（）求出面FC1B1的一个法向，面BFC1的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角BFC1B1的余弦值（）设P（x，y，0）（0x1，0y1），利用EP平面BFC1，推出，求出x，y的关系，利用空间距离结合二次函数的最值求解即可【解答】解：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系则（）由图可取面FC1B1的一个法向量；，设面BFC1的法向量为，则，可取所以，即二面角BFC1B1的余弦值为（）因为P在正方形ABCD内部及边界上，所以可设P（x，y，0）（0x1，
11、0y1），则因为EP平面BFC1，所以，即（1，2，1）=0，所以，0x1，0y1，所以=，当时，【点评】本题看v我没觉得平面角的求法，空间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力20. （本小题满分12分） 已知是定义在上的奇函数，且在上是关于的一次函数，在上是关于的二次函数，且当时，满足：；，求表达式。参考答案：21. （12分）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，用表示（1） (2) (3)参考答案：(1) (2) (3)略22. 已知是椭圆的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率为。（1）求直线的方程；（2）若的面积为，求椭圆的方程；（3）在(2)的条件下，判断椭圆上是否存在点，使的面积为。参考答案：
