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1、福建省宁德市古田县临江中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用反证法证明：若，则，应假设（ ）A. a，b不都为0B. a，b都不为0C. a，b不都为0，且D. a，b至少一个为0参考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.2. 已知都是实数，那么“”
2、是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件3. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A（2，1B2，1C3，1D2，+）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求解命题P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x1）0，判断所得解能
3、否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可【解答】解：命题p：可得，即：x1或x2，命题q：x2+（a1）xa0，即（x+a）（x1）0，若a=1，即a=1，不等式（x+a）（x1）0的解是x1，符合p是q的充分不必要条件；若a1，即a1，不等式（x+a）（x1）0的解是xa，或x1，由x1或x2，得到a2，符合p是q的充分不必要条件；若a1，即a1，不等式（x+a）（x1）0的解是x1，或xa，p是q的充分不必要条件，q：x1或x2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（2，1故选：A5. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y4
4、0垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80参考答案：A6. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足 ，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由条件可知在区间上单调递减，可得，从而得解.【详解】因为是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减.由，可得.故选C.【点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，利用函数的对称性和单调性解不等式是本题的关键，属于基础题.7. 点P(2,3)到直线：x+y+3=0的距离为d，则d的值为（ ） A1 B C D4参考答案：C略8. 过双曲线的右
5、支上一点P，分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ）A. 10B. 13C. 16D. 19参考答案：B试题分析：由题可知，因此，故选B考点：圆锥曲线综合题9. 过曲线上横坐标为的点处的一条切线的方程为( )A B C D参考答案：B略10. 若，则的值为（ ）A.270 B.270 C.90 D.90参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共
6、有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为12. 中，若，则= .参考答案： 略13. 已知，若，则的取值范围是 参考答案：略14. 已知不等式，可推广为，则a等于 .参考答案：略15. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=_.参考答案：ks5略16. 已知关于x的一次函数设集合和，分别从集合
7、和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率_ .参考答案：略17. _参考答案：【分析】由题，原式等于，利用积分的几何意义分别求得其定积分，可得答案.【详解】由题表示的几何意义为：以（0,0）为圆心，4为半径的圆在第一第二象限的面积，所以= ，所以故答案为【点睛】本题考查了定积分，熟悉理解定积分的几何意义是解题的关键，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)设函数f(x)sinxcosxx1，0x2，求函数f(x)的单调区间与极值参考答案：19. （本小题满分16分）已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、
8、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点（异于点M,N），满足，试证明点恒在一定直线上参考答案：（1）由题意可得，解得，,所以椭圆： （2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设，因为PF2F2Q，所以，所以，又因为且代入化简得即直线与直线的斜率之积是定值 （3）设过的直线与椭圆交于两个不同点，点，则，设，则，整理得，从而，由于，所以点恒在直线,即上20. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小
9、球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；在区间0，2内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件
10、B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论【解答】解：（）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是可得，解得n=2（）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为=（x，y）|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域B=（x，y）|x2+y24，（x，y），所以P（B）=1【点评】本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度21. 解下列不等式 （1） （2）参考答案： 22. 参考答案：（3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 11分所以 , ， ， 叠加得：=n-2(1-)n-2+n-2 . 14分则，所以(n+1)!2(n+1).en-2(nN*) 15分
