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1、福建省宁德市古田县临江中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 利用反证法证明:若,则,应假设( )A. a,b不都为0B. a,b都不为0C. a,b不都为0,且D. a,b至少一个为0参考答案:A【分析】表示“都是0”,其否定是“不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立,结论表示“都是0”,结论的否定为:“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中,“都是”的否定为“不都是”;“全是”的否定为“不全是”,而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.2. 已知都是实数,那么“”
2、是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A,满足,但,同样时,满足,但,因此“”是“”的既不充分也不必要条件3. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,则抛物线的焦点坐标为 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C4. 已知命题,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A(2,1B2,1C3,1D2,+)参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求解命题P,通过讨论a的取值,从而解出不等式(x+a)(x1)0,判断所得解能
3、否使p是q的充分不必要条件,或限制a后能使p是q的充分不必要条件,综合以上求得的a的范围求并集即可【解答】解:命题p:可得,即:x1或x2,命题q:x2+(a1)xa0,即(x+a)(x1)0,若a=1,即a=1,不等式(x+a)(x1)0的解是x1,符合p是q的充分不必要条件;若a1,即a1,不等式(x+a)(x1)0的解是xa,或x1,由x1或x2,得到a2,符合p是q的充分不必要条件;若a1,即a1,不等式(x+a)(x1)0的解是x1,或xa,p是q的充分不必要条件,q:x1或x2,不满足P是q的充分条件;综上得a的取值范围是(2,1故选:A5. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y4
4、0垂直,则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80参考答案:A6. 已知是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,若实数a满足 ,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由条件可知在区间上单调递减,可得,从而得解.【详解】因为是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,所以在区间上单调递减.由,可得.故选C.【点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性,利用函数的对称性和单调性解不等式是本题的关键,属于基础题.7. 点P(2,3)到直线:x+y+3=0的距离为d,则d的值为( ) A1 B C D4参考答案:C略8. 过双曲线的右
5、支上一点P,分别向圆和圆作切线,切点分别为M,N,则的最小值为( )A. 10B. 13C. 16D. 19参考答案:B试题分析:由题可知,因此,故选B考点:圆锥曲线综合题9. 过曲线上横坐标为的点处的一条切线的方程为( )A B C D参考答案:B略10. 若,则的值为( )A.270 B.270 C.90 D.90参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .某校从高二年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共
6、有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_.参考答案:480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率,再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为,所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为12. 中,若,则= .参考答案: 略13. 已知,若,则的取值范围是 参考答案:略14. 已知不等式,可推广为,则a等于 .参考答案:略15. 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为。如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=_.参考答案:ks5略16. 已知关于x的一次函数设集合和,分别从集合
7、和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率_ .参考答案:略17. _参考答案:【分析】由题,原式等于,利用积分的几何意义分别求得其定积分,可得答案.【详解】由题表示的几何意义为:以(0,0)为圆心,4为半径的圆在第一第二象限的面积,所以= ,所以故答案为【点睛】本题考查了定积分,熟悉理解定积分的几何意义是解题的关键,属于中档题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)设函数f(x)sinxcosxx1,0x2,求函数f(x)的单调区间与极值参考答案:19. (本小题满分16分)已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、
8、右焦点分别为,点是右准线上任意一点,过作直线的垂线交椭圆于点(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;(3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点(异于点M,N),满足,试证明点恒在一定直线上参考答案:(1)由题意可得,解得,,所以椭圆: (2)由(1)可知:椭圆的右准线方程为,设,因为PF2F2Q,所以,所以,又因为且代入化简得即直线与直线的斜率之积是定值 (3)设过的直线与椭圆交于两个不同点,点,则,设,则,整理得,从而,由于,所以点恒在直线,即上20. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小
9、球n个已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是(I)求n的值;(II)从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;在区间0,2内任取两个实数x,y,求事件“x2+y2(ab)2恒成立”的概率参考答案:【考点】几何概型;古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】()利用从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是,确定n的值()从袋子中不放回地随机抽取2个球,共有基本事件12个,其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个,故可求概率记“x2+y2(ab)2恒成立”为事件B,则事件
10、B等价于“x2+y24恒成立,(x,y)可以看成平面中的点,确定全部结果所构成的区域,事件B构成的区域,利用几何概型可求得结论【解答】解:()根据从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是可得,解得n=2()从袋子中不放回地随机抽取2个球,共有基本事件12个,其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个,则P(A)=记“x2+y2(ab)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y24恒成立,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域为=(x,y)|0x2,0y2,x,yR,而事件B构成的区域B=(x,y)|x2+y24,(x,y),所以P(B)=1【点评】本题考查等可能事件的概率,考查几何概型,解题的关键是确定其测度21. 解下列不等式 (1) (2)参考答案: 22. 参考答案:(3)由(2)知:恒成立,即, 令,则, 11分所以 , , , 叠加得:=n-2(1-)n-2+n-2 . 14分则,所以(n+1)!2(n+1).en-2(nN*) 15分