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1、湖北省武汉市小集中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x是等腰三角形,N=x是直角三角形,则MN=( )A、x是等腰直角三角形 B、x是等腰三角形 或直角三角形C、 D、M参考答案:A略2. 下列函数中,值域是R+的是( )Ay= B x)C Dy=参考答案:D3. 函数f(x)ln xx在区间(0,e上的最大值为()Ae B1e C1 D0参考答案:C4. 已知F1,F2是双曲线的左,右焦点,点P在双曲线上且不与顶点重合,过F2作F1PF2的角平分线的垂线,垂足为A若,则该双曲线的
2、离心率为()AB1+C2D2+参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知:丨PQ丨=丨PF2丨,则丨丨PF1丨丨PF2丨丨=2a,丨PF1丨丨PQ丨=丨QF1丨=2a,由OA是F2F1Q的中位线,丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b,a=,c=a,双曲线的离心率e=【解答】解:F1,F2是双曲线的左右焦点,延长F2A交PF1于Q,PA是F1PF2的角平分线,丨PQ丨=丨PF2丨,P在双曲线上,则丨丨PF1丨丨PF2丨丨=2a,丨PF1丨丨PQ丨=丨QF1丨=2a,O是F1F2中点,A是F2Q中点,OA是F2F1Q的中位线,丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b,a=,c=a,双曲线的离心率e
3、=故选A5. 若x(,1),alnx,b,c,则a,b,c的大小关系是Acba Bbac Cabc Dbca参考答案:D6. 设集合A=1,3,5,B=3,1,5,则AB=( )A. 1B. 3C. 1,3D. 1,5参考答案:D【分析】根据交集定义求解【详解】由题意故选D【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题7. 双曲线与椭圆有相同的焦点,它的一条渐近线为,则双曲线的方程为( )A B C D参考答案:C8. 已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A B C D参考答案:A9. 点(2,3,2)关于xoy平面的对称点为( )A(2,
4、3,2) B. (2,3,2) C. (2,3,2) D. (2,3,2)参考答案:A略10. 若则向量的关系是( ) A平行 B重合 C垂直 D不确定参考答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 ,则下列不等式对一切满足条件的 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号); ; ; ; .参考答案:12. _参考答案: 13. 已知的展开式中的常数项是(用数字作答);参考答案:1514. 已知(a为常数),在2,2上有最大值4,那么此函数在2,2上的最小值为_.参考答案:16【分析】利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性,由单调性求得函数在2,2上的最值.【详解】因
5、为,所以,利用导数的符号,可得函数的增区间为,减区间为,因为,所以在上单调递增,在上单调递减,当时,函数取得最大值,所以,所以,可得当时,函数取得最小值为,故答案是:.【点睛】该题考查的是有关求函数在某个区间上的最小值的问题,涉及到的知识点有应用导数研究函数最值问题,属于简单题目.15. 已知,(0,且),如对恒成立,则的取值集合为。命题意图:难题。考核单数的应用、恒成立的转化,最重要的是考核理性思维。参考答案:16. 程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是 .参考答案:12717. 若直线m被两平行线l1: x-y+1=0与l2: x-y+3=0所截得的线段的长为2, 则m的倾斜角可
6、以是 1530456075其中正确答案的序号为_ (写出所有正确答案的序号)参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB(3)求三棱锥VABC的体积参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定;LY:平面与平面垂直的判定【分析】(1)利用三角形的中位线得出OMVB,利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC;(2)证明:OC平面VAB,
7、即可证明平面MOC平面VAB(3)利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】(1)证明:O,M分别为AB,VA的中点,OMVB,VB?平面MOC,OM?平面MOC,VB平面MOC;(2)AC=BC,O为AB的中点,OCAB,平面VAB平面ABC,OC?平面ABC,OC平面VAB,OC?平面MOC,平面MOC平面VAB(3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,AB=2,OC=1,SVAB=,OC平面VAB,VCVAB=?SVAB=,VVABC=VCVAB=19. (本小题满分12分) 已知等差数列满足:,该数列的前三项加上后顺次成为等比数列的前三项。(1)求数列,的通项公式;(2)设,若恒成
8、立,求的最小值。参考答案:20. (本题满分16分) 设,求的最大值和最小值参考答案:解析:因为 ,当或时等号成立,所以S的最大值为1 (6分)令,则 (10分) 下证 ,所以 ,从而 ,当时等号成立,所以S的最小值为(16分)21. 已知BCD中,BCD90,BCCD1,AB平面BCD,ADB60,E,F分别是AC,AD上的动点,且?(01)(1)求证:不论为何值,总有平面BEF平面ABC;(2)当为何值时?平面BEF平面ACD. 参考答案:(1)证明: AB平面BCD, ABCD CDBC,且ABBCB, CD平面ABC又?(01), 不论为何值,恒有EFCD, EF平面ABC EF 平面BEF, 不论为何值总有平面BEF平面ABC -6分(2)解:由(1)知,BEEF,又平面BEF平面ACD, BE平面ACD BEAC BCCD1,BCD90,ADB60, BD,AB,AC由ABCAEB,有AB2AEAC,从而AE ?故当 时,平面BEF平面ACD-12分 22. 如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2,且侧棱AA1面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形(1)求该三棱柱的侧视图的面积;(2)若E为边BC的中点,求三棱锥的体积参考答案: