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1、湖北省武汉市小集中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，则MN=（ ）A、x是等腰直角三角形 B、x是等腰三角形 或直角三角形C、 D、M参考答案：A略2. 下列函数中，值域是R+的是（ ）Ay= B x)C Dy=参考答案：D3. 函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()Ae B1e C1 D0参考答案：C4. 已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A若，则该双曲线的
2、离心率为（）AB1+C2D2+参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，则丨丨PF1丨丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是F2F1Q的中位线，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e=【解答】解：F1，F2是双曲线的左右焦点，延长F2A交PF1于Q，PA是F1PF2的角平分线，丨PQ丨=丨PF2丨，P在双曲线上，则丨丨PF1丨丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨丨PQ丨=丨QF1丨=2a，O是F1F2中点，A是F2Q中点，OA是F2F1Q的中位线，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e
3、=故选A5. 若x（，1），alnx，b，c，则a，b，c的大小关系是Acba Bbac Cabc Dbca参考答案：D6. 设集合A=1,3,5，B=3,1,5，则AB=（ ）A. 1B. 3C. 1,3D. 1,5参考答案：D【分析】根据交集定义求解【详解】由题意故选D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题7. 双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：C8. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A B C D参考答案：A9. 点（2，3，2）关于xoy平面的对称点为（ ）A（2，
4、3，2） B. （2，3，2） C. （2，3，2） D. （2，3，2）参考答案：A略10. 若则向量的关系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D不确定参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 ,则下列不等式对一切满足条件的 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； .参考答案：12. _参考答案： 13. 已知的展开式中的常数项是（用数字作答）；参考答案：1514. 已知(a为常数),在2,2上有最大值4，那么此函数在2,2上的最小值为_.参考答案：16【分析】利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性，由单调性求得函数在2,2上的最值.【详解】因
5、为，所以，利用导数的符号，可得函数的增区间为，减区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得最大值，所以，所以，可得当时，函数取得最小值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在某个区间上的最小值的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数最值问题，属于简单题目.15. 已知，（0，且），如对恒成立，则的取值集合为。命题意图：难题。考核单数的应用、恒成立的转化，最重要的是考核理性思维。参考答案：16. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 .参考答案：12717. 若直线m被两平行线l1: x-y+1=0与l2: x-y+3=0所截得的线段的长为2, 则m的倾斜角可
6、以是 1530456075其中正确答案的序号为_ (写出所有正确答案的序号)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，
7、即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB?平面MOC，OM?平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC?平面ABC，OC平面VAB，OC?平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=?SVAB=，VVABC=VCVAB=19. （本小题满分12分） 已知等差数列满足：，该数列的前三项加上后顺次成为等比数列的前三项。（1）求数列，的通项公式；（2）设，若恒成
8、立，求的最小值。参考答案：20. （本题满分16分） 设，求的最大值和最小值参考答案：解析：因为 ，当或时等号成立，所以S的最大值为1 （6分）令，则 （10分） 下证 ，所以 ，从而 ，当时等号成立，所以S的最小值为（16分）21. 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且?(01)（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（2）当为何值时？平面BEF平面ACD. 参考答案：(1)证明： AB平面BCD， ABCD CDBC，且ABBCB， CD平面ABC又?(01)， 不论为何值，恒有EFCD， EF平面ABC EF 平面BEF， 不论为何值总有平面BEF平面ABC -6分(2)解：由(1)知，BEEF，又平面BEF平面ACD， BE平面ACD BEAC BCCD1，BCD90，ADB60， BD，AB，AC由ABCAEB，有AB2AEAC，从而AE ?故当 时，平面BEF平面ACD-12分 22. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形（1）求该三棱柱的侧视图的面积；（2）若E为边BC的中点，求三棱锥的体积参考答案：
