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1、浙江省温州市上塘镇城关中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D2. 从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下地2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在20008人中，每人入选的机会（ ）A不全相等 B. 均不相等C. 都相等，且为 . D. 都相等，且为.参考答案：C3. 10名工人某天生产同一种
2、零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba参考答案：D4. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种参考答案：B5. 椭圆（）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：C略6. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1
3、截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即 得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或7. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m为（）A1B1C1D不确定参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得【解答】解：椭圆得c1=，焦点坐标为（，0）（，0），双曲线：有则半焦距c2=则实数m=1故选C8. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）Ay=By=Cy=lg10xD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，
4、这样的函数是相同函数，进行判断即可【解答】解：对于A，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相同函数；对于B，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相同函数；对于C，y=lg10x=x（xR），与函数y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，y=x（x0），与函数y=x（xR）的定义域不同，不是相同函数故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题9. 给出下列四个不等式：当xR时，sin x + cos x ；对于正实数x，y及任意实数，有x sin2 y cos 2右边，所
5、以，不等式成立 假设当时，不等式成立，即当时，左边=由所以 即当时，不等式也成立综上得 略20. 某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段40，50），50，60），90，100，画出如如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求7080分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数
6、为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）根据条形统计图1求出7080分数段的学生人数频率，乘以60即可确定出人数；（2）求出80分及以上学生人数，确定出优生率，找出中位数，平均值即可；（3）根据题意得出所有等可能的情况数，找出“最佳组合”数，即可确定出选出的两组为“最佳组合”的概率【解答】解：（1）根据题意得：601（0.005+0.010+0.0152+0.025）10=18（人）；（2）成绩在80分及以上的学生有60（0.005+0.025）10=18（人），估计这次
7、考试中该学科的优分率为100%=30%；该学科4050分数段人数为600.0110=6（人）；5060分数段人数为600.01510=9（人）；6070分数段人数为600.01510=9（人）；7080分数段人数为18人；8090分数段人数为600.02510=15（人）；90100分数段人数为600.00510=3（人）；估计这次考试中位数为7080分数段，即75分；平均值为（456+559+659+7518+8515+953）=71（分）；（3）所有的组合数：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
8、（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3+2+1=15，符合“最佳组合”条件的有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，6），即m=6，则P=【点评】此题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，中位数，平均数，弄清统计图中的数据是解本题的关键21. 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角EAFC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）判断垂直证明AE
9、BCPAAE推出AE平面PAD，然后证明AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，平面AFC的一个法向量通过向量的数量积求解二面角的余弦值【解答】解：（1）垂直证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC又BCAD，因此AEAD因为PA平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PAAE而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD，又PD?平面PAD，所以AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，A（0，0，0），D（0，2，0），P（
