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1、浙江省温州市上塘镇城关中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,若在双曲线的右支上存在一点,使得,则双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D 参考答案:D2. 从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下地2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在20008人中,每人入选的机会( )A不全相等 B. 均不相等C. 都相等,且为 . D. 都相等,且为.参考答案:C3. 10名工人某天生产同一种
2、零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()Aabc BbcaCcab Dcba参考答案:D4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种参考答案:B5. 椭圆()的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2,则该椭圆的方程是( )A. B. C. D. 或参考答案:C略6. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.参考答案:解:依题意可设抛物线方程为:(a可正可负),与直线y=2x+1
3、截得的弦为AB;则可设A(x1,y1)、B(x2,y2)联立 得即 得:a=12或-4(6分)所以抛物线方程为或7. 若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数m为()A1B1C1D不确定参考答案:C【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质【分析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标,进而可知双曲线的半焦距,根据双曲线的标准方程,求得m,答案可得【解答】解:椭圆得c1=,焦点坐标为(,0)(,0),双曲线:有则半焦距c2=则实数m=1故选C8. 下列函数中,与函数y=x相同的函数是()Ay=By=Cy=lg10xD参考答案:C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,
4、这样的函数是相同函数,进行判断即可【解答】解:对于A,y=x(x0),与函数y=x(xR)的定义域不同,不是相同函数;对于B,y=x(x0),与函数y=x(xR)的定义域不同,不是相同函数;对于C,y=lg10x=x(xR),与函数y=x(xR)的定义域相同,对应关系也相同,是相同函数;对于D,y=x(x0),与函数y=x(xR)的定义域不同,不是相同函数故选:C【点评】本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应判断它们的定义域是否相同,对应关系是否也相同,是基础题9. 给出下列四个不等式:当xR时,sin x + cos x ;对于正实数x,y及任意实数,有x sin2 y cos 2右边,所
5、以,不等式成立 假设当时,不等式成立,即当时,左边=由所以 即当时,不等式也成立综上得 略20. 某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试,现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段40,50),50,60),90,100,画出如如图所示的部分频率分布直方图,请观察图形信息,回答下列问题:(1)求7080分数段的学生人数;(2)估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分)、中位数、平均值;(3)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组)为提高本班数学整体成绩,决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分(以分数段为依据,不以具体学生分数
6、为依据),则称这两组为“最佳组合”,试求选出的两组为“最佳组合”的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题;概率与统计【分析】(1)根据条形统计图1求出7080分数段的学生人数频率,乘以60即可确定出人数;(2)求出80分及以上学生人数,确定出优生率,找出中位数,平均值即可;(3)根据题意得出所有等可能的情况数,找出“最佳组合”数,即可确定出选出的两组为“最佳组合”的概率【解答】解:(1)根据题意得:601(0.005+0.010+0.0152+0.025)10=18(人);(2)成绩在80分及以上的学生有60(0.005+0.025)10=18(人),估计这次
7、考试中该学科的优分率为100%=30%;该学科4050分数段人数为600.0110=6(人);5060分数段人数为600.01510=9(人);6070分数段人数为600.01510=9(人);7080分数段人数为18人;8090分数段人数为600.02510=15(人);90100分数段人数为600.00510=3(人);估计这次考试中位数为7080分数段,即75分;平均值为(456+559+659+7518+8515+953)=71(分);(3)所有的组合数:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),
8、(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),即n=5+4+3+2+1=15,符合“最佳组合”条件的有:(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,6),即m=6,则P=【点评】此题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率,中位数,平均数,弄清统计图中的数据是解本题的关键21. 如图,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为边长为2对的菱形,PA平面ABCD,ABC=60,E,F分别是BC,PC的中点(1)判定AE与PD是否垂直,并说明理由;(2)若PA=2,求二面角EAFC的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质【分析】(1)判断垂直证明AE
9、BCPAAE推出AE平面PAD,然后证明AEPD(2)由(1)知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出平面AEF的一个法向量,平面AFC的一个法向量通过向量的数量积求解二面角的余弦值【解答】解:(1)垂直证明:由四边形ABCD为菱形,ABC=60,可得ABC为正三角形因为E为BC的中点,所以AEBC又BCAD,因此AEAD因为PA平面ABCD,AE?平面ABCD,所以PAAE而PA?平面PAD,AD?平面PAD且PAAD=A,所以AE平面PAD,又PD?平面PAD,所以AEPD(2)由(1)知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又E,F分别为BC,PC的中点,A(0,0,0),D(0,2,0),P(