《2022年湖北省黄石市第十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖北省黄石市第十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省黄石市第十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 两个变量x,y与其线性相关系数r有下列说法(1)若r0,则x增大时,y也相应增大;(2)若r0,则x增大时,y也相应增大;(3)若r1或r1,则x与y的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上,其中正确的有A. B. C. D. 参考答案:C2. 已知圆M:(x+)2+y2=36,定点N(,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在线段MP上,且满足=2, ?=0,则点G的轨迹方程为()A +=1B
2、+=1C=1D=1参考答案:A【考点】轨迹方程【分析】由=2, ?=0,知Q为PN的中点且GQPN,可得|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,从而可求方程【解答】解:由=2, ?=0,知Q为PN的中点且GQPN,GQ为PN的中垂线,|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长a=3,半焦距c=,短半轴长b=2,点G的轨迹方程是+=1故选:A3. 以下函数中满足“对任意正实数,函数都有”的是( ).A.一次函数 B.指数函数 C.对数函数 D.正弦函数参考答案:C略4. 若复数(R,是虚数单位)是纯虚数,则的值为
3、( )A6B6CD参考答案:B5. 过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程是( )A B C D参考答案:A略6. “金导电、银导电、铜导电,所以一切金属都导电”。此推理方法是A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理参考答案:B略7. 圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为( )A.2 B.3 C.4 D. 参考答案:C圆柱沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图是一个矩形,它的长是底面圆的周长,即2,宽为母线长为2,所以它的面积为4,故选C.8. 设a、b是关于t的方程t2costsin=0的两个不相等实根,则过A(a,a2)、B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点个数
4、是()A3B2C1D0参考答案:D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据一元二次方程求出a,b的值,求出AB的方程,得到AB是双曲线的渐近线,即可得到结论【解答】解:由t2costsin=0得t(tcossin)=0,则t=0或t=tan,a、b是关于t的方程t2costsin=0的两个不相等实根,不妨设a=0或b=tan,则A(0,0),B(tan,tan2),则AB的斜率k=tan,即AB的方程为y=tanx,而双曲线=1的渐近线方程为y=tanx,则AB是双曲线=1的一条渐近线,过A(a,a2)、B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点个数是0个,故选:D9. 对于任意实数a,b,c,
5、d;命题:其中正确的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4参考答案:C10. 抛物线的准线方程为( ) A、B、C、D、参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 .参考答案: 12. 若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称,则直线l的方程为_.参考答案:略13. )已知函数()求函数的定义域,并判断函数的奇偶性;()对于,恒成立,求实数的取值范围参考答案:()由,解得或,函数的定义域为 (2分)当时,是奇函数 (5分)略14. (原创)已知函数 , 则 参考答案:1略15. 下列4个命题中,正确的是(写出所有正确的题号)(1)命
6、题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”(2)“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件(3)命题“若sinxsiny,则xy”是真命题(4)若命题,则p:?xR,x22x10参考答案:(2)(3)【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题可判断(1);根据充要条件定义,可判断(2);判断原命题的逆否命题的真假,可判断(3);写出原命题的否定命题可判断(4)【解答】解:(1)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,故(1)错误;(2)“x25x6=0”?“x=1,或x=6”,故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件,故(2)正确;(
7、3)命题“若sinxsiny,则xy”的逆否命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,故原命题也为真命题,故(3)正确;(4)若命题,则p:?xR,x22x10,故(4)错误故答案为:(2)(3)16. 已知是椭圆上的点,则的取值范围是 .参考答案:17. 已知,则在上的正投影的数量为 参考答案:y=-x-2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知圆C经过点A(2,0),B(0,2),且圆心C在直线yx上,又直线l:ykx1与圆C相交于P、Q两点(1)求圆C的方程;(2)若,求实数k的值;(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直,
8、且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值参考答案:(1)设圆心C(a,a),半径为r.因为圆C经过点A(2,0),B(0,2),所以|AC|BC|r,易得a0,r2,所以圆C的方程是x2y24. -3分 (3)设圆心O到直线l,l1的距离分别为d,d1,四边形PMQN的面积为S.因为直线l,l1都经过点(0,1),且ll1,根据勾股定理,有dd21. -9分1419. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2, (1) 求四边形ABCD的面积; (2) 求三角形ABC的外接圆半径R; (3) 若,求PA+PC的取值范围。参考答案:(1)由得 故 (2)由
9、(1)知, (3) 由(1)和(2)知点P在三角形ABC的外接圆上,故PA=2RsinACP,PC=2RsinCAP,设ACP=,则CAP=, 20. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC=2,点E是PC的中点,F在直线PA上(1)若EFPA,求的值;(2)求二面角PBDE的大小参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;点、线、面间的距离计算【分析】(1)以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出的值(2)求出平面BDP的法向量和设平面BDE的法向量,由此能求出二面角PBDE的大小【解答】解:(1)在四棱锥P
10、ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,PD=DC=2,点E是PC的中点,F在直线PA上,P(0,0,2),A(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,1),设F(a,0,c),则(a,0,c2)=(2,0,2)=(2,0,2),a=2,c=22,F(2,0,22),=(2,1,12),=(2,0,2),EFPA,=42+4=0,解得,=(2)P(0,0,2),B(2,2,0),D(0,0,0),E(0,1,1),=(0,0,2),=(2,2,0),=(0,1,1),设平面BDP的法向量=(x,y,z),则
11、,取x=1,得=(1,1,0),设平面BDE的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,1,1),设二面角PBDE的大小为,则cos=二面角PBDE的大小为arccos21. (本小题满分12分)已知椭圆方程为,过点的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为(1).求椭圆的方程; (2).斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E、F,若,求直线EF的方程;参考答案:略22. 如图,给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应y的值(1)若视x为变量,y为函数值,写出y=f(x)的解析式;(2)若要使输入x的值与输出相应y的值相等,求输入x的值为多少参考答案:【考点】程序框图【专题】计算题;图表型;函数的性质及应用;算法和程序框图【分析】(1)利用程序框图,可得分段函数的解析式;(2)利用分段函数,根据使输入的x的值与输出的y的值相等,建立方程,即可求得结论【解答】(本题满分为10分)解:(1)解析式为:f(x)=5分(2)依题意可得:,或,或,解得:x=0,或x=1,或x=3,或x=10故所求x的集合为:0,1,3,1010分【点评】本题考查程序框图,考查学生的读图能力,考查学生的计算能力,属于基础题