《浙江省宁波市象山县西周中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省宁波市象山县西周中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市象山县西周中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的表面积是()A2+4B3+4C4+4D4+6参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】由三视图可知,该几何体为上部为半径为的球,下部为半径为1,高为2的半个圆柱,利用相关的面积公式求解即可解答【解答】解:由三视图可知,该几何体为上部为半径为的球,下部为半径为1,高为2的半个圆柱,几何体的表面积为等于球的表面积:4()2=,半圆柱
2、的底面面积为2=,半圆柱的侧面积为2(2+)=4+2几何体的表面积为:4+4故选:C【点评】本题考查三视图求几何体的体积,考查计算能力,空间想象能力,三视图复原几何体是解题的关键2. 已知抛物线:的焦点为,过且斜率为1的直线交于,两点,线段的中点为,其垂直平分线交轴于点,轴于点.若四边形的面积等于7,则的方程为( )A B C D参考答案:C3. (5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A 12 B 24 C 30 D 48参考答案:B【考点】: 由三视图求面积、体积【专题】: 计算题;作图题;空间位置关系与距离【分析】: 由三视图可知其直观图,从而求其体积解:由三视图可知其
3、直观图如下所示,其由三棱柱截去一个三棱锥所得,三棱柱的体积V=435=30,三棱锥的体积V1=433=6,故该几何体的体积为24;故选B【点评】: 本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力,属于基础题4. 设M是ABC所在平面上的一点,且+=,D是AC中点,则的值为( )ABC1D2参考答案:A【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】结合题意,画出图形,利用图形,延长MD至E,使DE=MD,得到平行四边形MAEC,求出与的关系,即可得出正确的结论【解答】解:如图所示,D是AC之中点,延长MD至E,使得DE=MD,四边形MAEC为平行四边形,=(+);又+=,=(+)
4、=3;=故选:A【点评】本题考查了平面向量的应用问题,解题时应根据题意画出图形,结合图形解答问题,解题的关键是画出平行四边形MAEC,得出与的关系5. 已知双曲线,则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案:C略6. 如图所示,为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径,由于没有直接的测量工具,工人用三个半径均为(相对R较小)的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度,若时,则的值为 ( ) A25mm B5mm C50mm D15mm参考答案:C如图所示,在中,。 可得 可得(mm);7. 已知函数,那么在下列区间中含有函数
5、零点的是( )A B C D参考答案:B8. 函数的定义域是A.B.C.D.参考答案:【答案解析】D 要使函数有意义则故选D。【思路点拨】先表示有意义的式子,再解出结果。9. 设集合那么下列结论正确的是 (A) (B)包含Q (C) (D) 真包含于P参考答案:答案:D10. 给出四个函数图象分别满足:与下列函数图象对应的是( )A B C D 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x,y满足约束条件,则z=4x+8y的最小值为参考答案:2【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解:实数x,y满足约束条件,表
6、示的可行域如图:z=4x+8y可得y=+,当y=+,经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由,解得A(,),目标函数的最小值为:z=2故答案为:212. 某学校共有2000名学生,各年级男、女生人数如下表:一年级二年级三年级男生369370女生381 已知从全校学生中随机抽取1名学生,抽到二年级女生的概率是0.19,现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生,则三年级应抽取的学生人数为 人。参考答案:20略13. (5分)若向量,满足=+=1,则?的值为 与的夹角是 参考答案:,120【考点】: 平面向量数量积的运算【专题】: 平面向量及应用【分析】: 利用数量积运算性质、向量夹角公式即
7、可得出解:=+=1,=1,即1+1+2=1,则?=,与的夹角是120故答案为:120【点评】: 本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14. 若,则等于 。参考答案:1略15. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 。 参考答案:5 程序框图运行过程如表所示:i12345a1051684【相关知识点】程序框图16. 已知函数,若函数的图像经过点(3,),则_; 若函数是上的增函数,那么实数a的取值范围是 参考答案:2;若函数的图像经过点(3,),则,解得。若函数是上的增函数,则有,即,所以,即,所以实数a的取值范围是。17. 已知平面向
8、量,满足|=1,=(1,1),且,则向量的坐标是参考答案:或考点:平面向量共线(平行)的坐标表示专题:平面向量及应用分析:设=(x,y)由于平面向量,满足|=1,=(1,1),且,可得=1,xy=0解出即可解答:解:设=(x,y)平面向量,满足|=1,=(1,1),且,=1,xy=0解得=或故答案为:或点评:本题考查了向量模的计算公式、向量共线定理,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知椭圆C:,点P到两定点A(-1,0).B(1,0)的距离之比为,点B到直线PA的距离为1。(1) 求直线PB的方程;(II) 求证:直线P
9、B与椭圆C相切;(III) F1、F2分别为椭圆C的左右焦点,直线PB与椭圆C相切于点M,直线MF2交y轴于点N,求MF1N参考答案:()过B作PA的垂线,垂足为C,AB,BC知,BAC=分 在PAB中,由正弦定理得,分,即直线PB的倾斜角为或,分所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.分()若PB方程为y=x-1,将y=x-1代入椭圆方程得, 整理得,解得,分 所以直线y=x1与椭圆C相切,同理直线y=x+1与椭圆C也相切.分(III)设切点坐标,由(1)知,设,其中,又设,则,10分 12分,故13分19. (本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前4项和为S414,且成等比
10、数列。(I)求数列等差数列的通项公式;(II)设Tn为数列的前n项和,若,对恒成立,求实数的最小值。参考答案:20. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分已知函数0,0,的图像与轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求的解析式及的值;(2)若锐角满足,求的值.参考答案:(1)由题意可得即,3分由,5分所以又 是最小的正数,7分(2)10分14分21. 已知不等式对恒成立.(1)求实数的取值范围;(2)不等式的解集为,不等式的解集为,试判断是否一定为空集?请证明你的结论.参考答案:(1);(2)不一定为空集.试题解析:(
11、1)不等式对恒成立等价于不等式对恒成立.设,则. ,.(2)设,由的图象及知,当时,满足不等式的的最大可能取值为2.又,故当时,当时,.即不一定为空集.考点:不等式恒成立,绝对值不等式22. 已知曲线C的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹(2)若直线的极坐标方程为sincos=,求直线被曲线C截得的弦长参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)由sin2+cos2=1,能求出曲线C的普通方程,再由2=x2+y2,cos=x,sin=y,能求出曲线C的极坐标方程,由此得到曲线C
12、是以(3,1)为圆心,以为半径的圆(2)先求出直线的直角坐标为xy+1=0,再求出圆心C(3,1)到直线xy+1=0的距离d,由此能求出直线被曲线C截得的弦长【解答】解:(1)曲线C的参数方程为(为参数),由sin2+cos2=1,得曲线C的普通方程为(x3)2+(y1)2=10,即x2+y2=6x+2y,由2=x2+y2,cos=x,sin=y,得曲线C的极坐标方程为2=6cos+2sin,即=6cos+2sin,它是以(3,1)为圆心,以为半径的圆(2)直线的极坐标方程为sincos=,sincos=1,直线的直角坐标为xy+1=0,曲线C是以(3,1)为圆心,以r=为半径的圆,圆心C(3,1)到直线xy+1=0的距离d=,