《湖南省常德市澧县第六中学2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省常德市澧县第六中学2022年高二数学理月考试题含解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市澧县第六中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间内可导,且则 的值为( )A B C D参考答案:B2. 从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为()A0.8B0.7C0.3D0.2参考答案:C【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】该班同学的身高共3类:(1)身高小于160cm,(2)身高在160,175cm,(3)身高超过175cm,由概
2、率和为1可得结论【解答】解:由题意可得该班同学的身高共3类:(1)身高小于160cm,(2)身高在160,175cm,(3)身高超过175cm,他们的概率和为1,所求概率P=10.20.5=0.3故选:C【点评】本题考查概率的性质,属基础题3. 设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分不必要条件参考答案:A4. 设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为()ABCD参考答案:B【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f(x)进
3、行求导运算,根据在点(t,f(t)处切线的斜率为在点(t,f(t)处的导数值,可得答案【解答】解:f(x)=xsinx+cosxf(x)=(xsinx)+(cosx)=x(sinx)+(x)sinx+(cosx)=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g(t)=tcost根据y=cosx的图象可知g(t)应该为奇函数,且当x0时g(t)0故选B5. 函数,若曲线在点处的切线垂直于y轴,则实数a=( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】首先求得导函数的解析式,然后利用导数与函数切线的关系得到关于a的方程,解方程即可确定a的值.【详解】由函数的解析式可得:,曲线在点处的切线垂直于轴
4、,则:,解得:.故选:A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,导函数与函数切线的关系等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A B. C. D. 参考答案:C7. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人,其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人,现采取分层抽样容量为的样本,那么行政人员应抽取的人数为( )A B C D参考答案:C8. 已知函数,若且,则的最大值为( )A B C、2 D4参考答案:B略9. 已知直线、,平面、,那么下列命题中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案:D10. 若,其中、,是虚数单位,则( )
5、A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 命题意图:基础题。考核复数相等这一重要概念参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项为正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值是_参考答案:略12. 已知幂函数f(x)的图象经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:x1f(x1)x2f(x2);x1f(x1)x2f(x2);.其中正确结论的序号是_参考答案:13. 若依此类推,第个等式为参考答案:14. 由动点向圆引两条切线,切点分别为,则动点的轨迹方程为 参考答案:15. 当时,的最小值是 参考答案:略16. 同时
6、转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy4的概率为_.参考答案:试题分析:总的数对有,满足条件的数对有3个,故概率为考点:等可能事件的概率点评:本题考查运用概率知识解决实际问题的能力,注意满足独立重复试验的条件,解题过程中判断概率的类型是难点也是重点,这种题目高考必考,应注意解题的格式17. 已知等比数列an中,a1a2=9,a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设等差数列an满足a3=5,a10=9()求an的
7、通项公式;()求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案:【考点】等差数列的通项公式;等差数列的前n项和【分析】(1)设出首项和公差,根据a3=5,a10=9,列出关于首项和公差的二元一次方程组,解方程组得到首项和公差,写出通项(2)由上面得到的首项和公差,写出数列an的前n项和,整理成关于n的一元二次函数,二次项为负数求出最值【解答】解:(1)由an=a1+(n1)d及a3=5,a10=9得a1+9d=9,a1+2d=5解得d=2,a1=9,数列an的通项公式为an=112n(2)由(1)知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=(n5)2+25所以n=5时,Sn取得最大值【点评】
8、数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数,当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值,因此它具备函数的特性19. 在直角坐标系中,直线的参数方程是(t为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设点,若直线与曲线交于,两点,且,求实数的值.参考答案:(1)直线的参数方程是(为参数),消去参数可得直线的普通方程为曲线的极坐标方程是,化为,所以曲线的直角坐标方程为.(2)将(为参数)代入方程,得,即.由,解得,所以,解得或或1,都满足,所以或或.20. (1) 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1
9、,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程(2)的离心率为2,原点到直线AB的距离为, 其中A(0, -b)、B(a,0)求该双曲线的标准方程。参考答案:解:(I)因为点B与A关于原点对称,所以点得坐标为. 设点的坐标为由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为(8分)(2)e=2 1 又AB的方程为bx-ay-ab=0,由点到直线的距离公式可得 2由12联立可解得双曲线方程为(15分)略21. 三条直线(1)求与的夹角大小;(用反三角函数表示)(2)若三条直线不能围成一个三角形,求的所有可能值参考答案:(1)解:设与的夹角为, 与的夹角大小为 +2分(答案也可)(2)与平行(或重合): 与平行(或重合): ,与三线共点: 综上:或或略22. 在2L高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子,从中随机取出10mL,求含有白粉病种子的概率是多少?参考答案:解析:取出10mL麦种,其中“含有病种子”这一事件记为A,则:P(A)=取出种子的体积/所有种子的体积=答:含有白粉病种子的概率为。