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1、天津铃达中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A1B6C1或6D3参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值解答：解：直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，解得：a=1或a=6故选：C点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题2. 如果复数（aR）
2、为纯虚数，则a=（）A2B0C1D2参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值【解答】解：由题意知， =，（aR）为纯虚数，2a=0，解得a=2故选D3. 设向量=（1，1，1），=（1，0，1），则cos，=（）ABCD参考答案：D【分析】cos，=，由此能求出结果【解答】解：向量=（1，1，1），=（1，0，1），cos，=故选：D4. 数列1，3，5，7，9 ，的一个通项公式为（ ）ABCD参考答案：C首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C5. 不等式|2x3|5的解集为（）A（1，4）B
3、（，1）（4，+）C（，4）D（1，+）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x3|5?52x35，从而可得答案【解答】解：|2x3|5，52x35，解得：1x4，故选；A6. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线参考答案：C7. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )ABCD参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素 【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a
4、中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定8. 设函数，则函数f（x）能取得（）A最小值为2B最大值为2C最小值为2D最大值为2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几
5、何意义【分析】由题，结合绝对值的几何意义可知当x对应的点位于b及对应点之间（含端点）时f（x）最小，进而利用基本不等式可得结论【解答】解：由题意可知b0，由绝对值的几何意义可知f（x）表示数轴上x对应的点与b及对应点的距离之和，显然f（x）无最大值，但有最小值，即当x对应的点位于b及对应点之间（含端点）时，f（x）最小，此时f（x）min=+b2=2，当且仅当b=1时取等号，故选：A9. 已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f(1)的值为( )A.sin1-1 B.1-sin1 C.1+sin1 D.-1-sin1参考答案：C略10. 取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪
6、的两段的长都不小于m的概率是（ ）A、 B、 C、D、不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数无极值，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】先对函数求导，根据函数无极值得到，导函数恒成立，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数 无极值，所以恒成立，故，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数无极值求参数问题，属于常考题型.12. 函数y=lg（12+xx2）的定义域是 参考答案：x|3x4【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】令12+xx20，解不等式即可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得
7、3x4所以函数的定义域为x|3x4故答案为：x|3x4【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大13. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 参考答案：14. 两平行直线的距离是 .参考答案：15. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则ABC的周长是参考答案：50考点：三角形中的几何计算 专题：计算题分析：先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得ABC的周长解答：解：设BC=a，AB=c，AC=bsinA：sinB=1：2，由正弦定理可
8、得：a：b=1：2，底边BC=10，即a=10，b=2a=20三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，b=c=20ABC的周长是20+20+10=50故答案为 50点评：本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题16. 已知的通项公式(nN*)，则的前n项和 .参考答案：17. 已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为3参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）
9、若数列前项和为，问的最小正整数是多少? . （3）设求数列的前项和ks5u参考答案：解：（1）, , .又数列成等比数列，所以 ；又公比，所以； 又, （）数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，当时， （*）又适合（*）式 ()（2）； 由得，故满足的最小正整数为112.（3） 得 19. 已知向量，其中，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数.(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；(3)若数列满足，求数列的最小值.参考答案：() ,因为函数为奇函数.所以, ()由题意可知,由可得由-可得:为正数
10、数列.由-可得: ,为公差为1的等差数列() ,令,(1)当时,数列的最小值为当时,(2)当时若时, 数列的最小值为当时,若时, 数列的最小值为, 当时或若时, 数列的最小值为,当时,若时,数列的最小值为,当时 略20. 将下列问题的算法改用 “DoEnd Do”语句表示,并画出其流程图。参考答案：21. 在ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，C=，b=8，ABC的面积为10（）求c的值；（）求cos（BC）的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（）由已知利用三角形面积公式可求a的值，进而利用余弦定理可求c的值（）由（）利用余弦定理可求cosB的值，结合范围B（0
11、，），利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用两角差的余弦函数公式计算求值得解【解答】（本题满分为12分）解：（），ABC的面积为=absinC=sin，解得：a=5，由余弦定理可得：c=76分（）由（）可得：cosB=，又B（0，），可得：sinB=，cos（BC）=cosBcos+sinBsin=+=12分22. 某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过
12、预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组a806副科级干部组b704（1）求a，b；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差s；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量Z服从正态分布，则；.参考答案：（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【分析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级
13、和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这40名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这40名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.
