《2022年安徽省宿州市闵贤中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省宿州市闵贤中学高二数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宿州市闵贤中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若lgxlgy2，则的最小值是 ()A. B C. D. 2参考答案：由已知x，yR.又lgxlgy2，xy102，故选B.2. 已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（ ）A. 1B. iC. iD. 1参考答案：A【分析】先利用复数的运算法则求出，再依复数定义得到的虚部。【详解】，所以的虚部为，故选A。【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用。3. 设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）A375B375C1
2、5D15参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6的通项公式为：Tr+1=（5x）6r=（1）r56r，令6=0，解得r=4展开式中常数项为T5=52=375故选：A4. 在等差数列中，已知，则( )A. B. C. D.参考答案：A5. 椭圆： ，左右焦点分别是，焦距为 ，若直线 与椭圆交于点，满足 ，则离心率是（ ） A B C D参考答案：B略6. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、
3、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（）ABCD参考答案：C略7. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D8. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使达到最大值n是（ ）A18 B19 C20 D21参考答案：C9. 双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D参考答案：A略10. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于命题，的充分条件，则m的取值范围为 。参考答案：略12. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围
4、是 参考答案：13. 命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围 。参考答案：略14. 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 参考答案：15. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A B C D参考答案：C略16. 直线经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，则_.参考答案：1略17. 设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x，都有|f（x）g（x）|k（k0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间
5、”设函数f（x）=lnx与g(x)=在，e上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是参考答案：1m1+e【考点】函数的值【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，化简整理得melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），求出h（x）的最值，只要me不大于最小值，且m+e不小于最大值即可【解答】解：函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，即有|lnx+m|e，即melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），h（x）=，x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值
6、，故h（x）在，e上的最小值是1，最大值是e1me1且m+ee1，1me+1故答案为：1m1+e【点评】本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解不等式|x1|x2|2 参考答案：略19. 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表
7、：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求频率分布直方图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图【分析】（1）（1）估计频率和为
8、1求出a的值；利用频率分布直方图求出年平均浓度，与35比较即可得出结论；（2）由题意得PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X=k）=?0.13k?0.9k，写出分布列【解答】解：（1）由第四组的频率为1（0.006+0.024+0.006）25=0.1，得25a=0.1，解得a=0.004；去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）；因为42.535，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进；（2）由
9、题意可得：PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；P（X=k）=?（10.9）3k?0.9k，可得P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729；X的分布列为：X0123P0.0010.0270.2430.729【点评】本题考查了频率分布直方图与二项分布列的应用问题，是基础题20. 已知.（）求的最小值；（）若对任意都成立，求整数k的最大值.参考答案：（）最小值；（）3.【分析】（）通过求导分析 函数单调性即可得最小值；（）由条件可得对任意都成立，记，通过求导分析函数单调性可得存在唯一
10、的，在取唯一的极小值也是最小值，结合极值的等量关系可得，从而得解.【详解】（）的定义域是，令 ，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取唯一的极小值，也是最小值（） （注意），记，则考查函数， ，在定义域上单调递增.显然有，所以存在唯一的使得.在上，单调递减；在上，单调递增.所以在取唯一的极小值也是最小值，注意此时 ，所以 ，所以整数最大值可以取3【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查了用变量分离求新函数的最值解决恒成立问题的等价转化，也考查了推理能力和计算能力，属于中档题21. （本题15分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，为的中点.(1) 求证：；(2) 求二面角的余弦值；(3) 在线段AB上是否存在一点F （不与A,B重合），使得，若存在求出AF的长，若不存在，请说明理由参考答案：22. （本小题12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案：解：由得，又,所以, 2分当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是.4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 6分() 是的充分不必要条件，即,且, 8分设A=,B=,则,又A=, B=，10分则0,且所以实数的取值范围是.12分略
