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1、2022-2023学年福建省漳州市龙海海澄中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：记直线的倾斜角为，故选B.2. 若数列an满足a1=，an+1=an+（an与an分别表示an的整数部分与小数部分），则a2016=（）A3023+B3023+C3020+D3020+参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由已知求出数列的前几项，得到数列的项呈现的规律得答案【解答】解：an+1=an+，且a1=1+（1），a2=a1+
2、 =1+=2+，a3=2+=4+（1），a4=4+=5+，a5=7+（1），a6=8+，a7=10+（1），a8=11+，a2016=2016+1007+=3023+，故选：B3. 下列结论正确的是（ ） A若acbc，则ab B若a2b2，则ab C若ab,c0，则 a+cb+c D若，则ab参考答案：D略4. 若，则函数的导函数（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由基本初等函数的求导公式求解即可【详解】 故选：D【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题5. 已知集合A=，B=，则AB为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略6. 等差数列中，（ ）A
3、. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B略7. 已知等差数列an中，公差，则等于()A8 B11 C14 D5参考答案：B8. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 （ ）A B C D参考答案：A略9. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( ) A B2 C D参考答案：D10. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得
4、 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD
5、平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成角的度数为 . 参考答案：60略12. 复数满足，则的虚部是 参考答案：113. 已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.参考答案：614. 已知四面体PABC中，PAPBPC，且ABAC，BAC90，则异面直线PA与BC所成的角为_窗体顶端参考答案：90如图，取BC的中点D，连结PD，AD.PBC是等腰三角形，BCPD.又BAC是等腰三角形，BCAD.BC平面PAD.BCPA，异面直线PA与BC所成的角为90.15. 写出命题：“若且，则”的逆否命题是 命题(填“真”或“假”)参考答案：真 16. 数列
6、，的前n项之和等于参考答案：【考点】数列的求和【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到Sn=（1+2+3+4+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+n）+（）=+=故答案为：【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答关键步骤是找到an=n+2n，利用分组求法进行求解17. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案= 、参考
7、答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数(1)画出f(x)的草图并指出单调区间；(2)若f(x)16，求相应x的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为2,0)，(2，)，单调减区间为(，2)，(0,2.(2)由f(x)16(x2)216，x2(舍)或6；或(x2)216，x6或2(舍).x的值为6或6.19. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O（1）求证：直线OO1平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：直线BO平面ACC1A1 参考答案：（
8、1）在长方体中，且 四边形为平行四边形2分 四边形、四边形均为矩形，分别是的中点4分 平面，平面5分直线平面6分（2）在长方体中，是平面内的两条相交直线，平面8分 平面 9分 四边形为正方形，10分 是平面内的两条相交直线11分 直线平面12分20. (12分) 在等差数列an中，已知a610，S55，求a8和S8参考答案： a15，d3 a816 ； S8=44 略21. （16分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束
9、已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设PAO=rad（1）若=，求弧PB的长度；（2）试将小王本次训练的时间t表示为的函数t（），并写出的范围；（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由（参考公式：弧长l=r，其中r为扇形半径，为扇形圆心角）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出POB的弧度，从而求出PB的长度即可；（2）根据PB的长，求出t（）的解析式即可；（3）求出函数的导数，根据函数的单调性求出t（）的最大值，带入计算比较即可【解答】解：（1），m（2）在OAP中，AP=2OAcos=3
10、000cos，在扇形OPB中，又BA=2OA=3000，小王本次训练的总时间：=，（3）由（2）得：，令t（）=0，得，列表如下，t（）+0t（）极大值从上表可知，当时，t（）取得极大值，且是最大值，t（）的最大值是，（3），3.2，22004060，小王本次训练时间不能超到40分钟【点评】本题考查了弧长公式，考查函数的单调性、最值问题，是一道综合题22. F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A，B两点，C的准线与x轴的交点为E，动点P满足=+（）求点P的轨迹方程；（）当四边形EAPB的面积最小时，求直线l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）求出F，E的坐标
11、，设l方程为xmy1=0，联立方程组消元，根据根与系数的关系求出AB中点坐标，由向量加法的几何意义可知AB的中点也是EP的中点，利用中点坐标公式得出P的轨迹关于m的参数方程，转化为普通方程即可；（II）利用弦长公式和点到直线的距离公式计算|AB|，E到l的距离d，得出S关于m的函数，求出S取得最小值时的m，代入xmy1=0得出l的方程【解答】解：（I）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），E（1，0）设直线l的方程为xmy1=0联立方程组，消元得：y24my4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则y1+y2=4m，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2AB的中点坐标为M（2m2+1，2m）=+=2，M为EP的中点，即y2=4x12点P的轨迹方程为y2=4x12（II）由（I）得y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=4（m2+1）E到直线l：xmy1=0的距离d=，SABE=?|AB|?d=4，=+，四边形EAPB是平行四边形，平行四边形EAPB的面积S=2SABE=8当m=0时，S取得最小值8此时直线l的方程为x1=0【点评】本题考查了抛物线的性质，轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，属于中档题
