《2022年湖南省永州市狮子铺中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省永州市狮子铺中学高二数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省永州市狮子铺中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得B（0，4）是椭圆长轴的一个端点，求得a=4，在由椭圆定义可得答案【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础的定义题2. 已知双曲线的渐近线为，且
2、焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：D3. “”是“函数在(,+)内存在零点”的A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C在内存在零点，等价于有实根，即，或，是“函数在内存在零点”，的充分而不必要条件，故选C.4. 已知数列an，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（ ）A2n+11B2n1C2n1D2n +1参考答案：B略5. 递减的等差数列an的前n项和Sn满足S5=S10，则欲使Sn取最大值，n的值为（）A10B7C9D7或8参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由S5=S10可得S
3、10S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得a8=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a7大于0，a9小于0，从而得到正确的选项【解答】解：S5=S10，S10S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得，a8=0等差数列an递减，d0，即a70，a90，根据数列的和的性质可知S7=S8为Sn最大故选D6. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 如右图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（ ）ABCD 参考答案：A略8. 如图1是函数的
4、导函数的图象，那么函数的图象最有可能是( )A B C D图1参考答案：C9. 已知圆：，是轴上的一点，分别切圆于两点，且，则直线的斜率为（ ）A0 B C1 D参考答案：A略10. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时
5、间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=；故选：D【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；是的充要条件；“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_.参考答案：对于，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，正确；对于，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由
6、，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，正确；对于， 当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，错误；对于，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，错误，故答案为.12. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是参考答案：48种略13. 一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是_参考答案：解析： 垂直时最大14. （5分）由下列事实：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4，（ab）（a4+a3b+
7、a2b2+ab3+b4）=a5b5，可得到合理的猜想是_参考答案：15. .如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是_参考答案：0或2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知：a 等于0或2故答案为：0或2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.16. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则K的取值范围是参考答案：17. 在空间四边形ABCD中，BC = AD，E、F、M、N分别是AB、CD、BD、AC的中点，则EF与MN的夹角等于_。参考答案：90 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
8、程或演算步骤18. （满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）证明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角QBPC的余弦值参考答案：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取ks5u故二面角QBPC的余弦值为 12分19. （
9、本小题满分12分）已知实数满足,求证：参考答案：证法一：消b,化为a的二次函数,由，得代入左边得： 2分左边 5分 8分 12分其它证法酌情给分，证法参考两例：证法二：（放缩法）, 左边右边证法三：（均值换元法），所以可设，左边右边，当且仅当t=0时，等号成立.略20. 已知命题方程有两个不等的实根；方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。参考答案：解析：为真，为假，所以和一真一假，由得；由得。若真假，则，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若假真，则，得，综上，。21. 数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3
10、，b9成等比数列（）求数列an与bn的通项公式；（）若cn=（nN*），求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（）利用公式，能求出数列an的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列bn的通项公式（）由cn=，利用裂项求和法能求出数列cn的前n项和【解答】解：（）因为Sn=2n+12，所以，当n=1时，a1=S1=21+12=2=21，当n2时，an=SnSn1=2n+12n=2n，又a1=S1=21+12=2=21，也满足上式，所以数列an的通项公式为b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2（2+8d），解得
11、d=0（舍去）或d=2，所以数列bn的通项公式为bn=2n（）cn=数列cn的前n项和：Tn=1=1=22. （本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，若为的中线，且，求长；若为的高，且，求证：为等边三角形参考答案：（1）由正弦定理得-= 2分所以=，所以=， 4分因为，所以= 5分（不给的范围扣1分）（2）由正弦定理得=，又因为=6，=，=，所以= 7分因为，所以=或= 8分因为+，所以= 10分因为是的中点，所以= 由勾股定理知= 11分因为=， 又因为=，=，=，所以= 13分因为=+-，所以+=, 15分所以+=,所以=所以为等边三角形 16分本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分
