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1、浙江省金华市汤溪第二中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值为A B C4 D10参考答案:C2. 定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (2+x )=f (2x),且 f (1)=1,则 f A0B1C1D2参考答案:B【考点】3L:函数奇偶性的性质【分析】求出函数的周期,然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可【解答】解:定义在R上的奇函数f(x)满足 f (2+x )=f (2x),且 f (1)=1,可得f(x+4)=f(x)=f(x),f(x+
2、8)=f(x),T=8,f=1故选B3. 已知是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线交于两点,且则的方程为( )A. B C D.参考答案:C略4. 若,则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增,又,所以成立。故选:C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性,属于基础题。5. 设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则参考答案:B略6. 函数的单调递增区间是() 参考答案:D7. 已知A(1,2,3),B(4,4,3),则向量在向量(6,2,3)的方向上的投影是A B C D参考答案:
3、B8. 已知,则的最小值为 ( )A8 B6 C D参考答案:C略9. 已知中,那么角等于( )A B C D参考答案:A10. 已知直线与圆有公共点,则mn的最大值为( )A. 2B. C. D. 参考答案:C【分析】先由直线与圆有公共点,列出不等式组,得到的范围,再由,即可求出结果.【详解】因为直线与圆有公共点,所以,解得,又点直线上,所以,因此.故选C【点睛】本题主要考查由直线与圆有交点求参数,以及基本不等式应用,熟记直线与圆位置关系,以及基本不等式即可,属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点,若抛物线上任一点Q都满足,则实数a的取值范围是_.参考
4、答案:略12. 在数列中,=1,则的值为_ 参考答案:101略13. , ,若,则实数a的值为_参考答案:1【分析】由题得,解方程即得的值.【详解】由题得,解之得=1.当=1时两直线平行.故答案:114. 设椭圆的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C交于A,B两点,若是等边三角形,则椭圆C的离心率等于_. 参考答案:15. 设函数 则 。参考答案:16. 一个物体的运动方程为其中位移的单位是米,时间的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是_米/秒参考答案:517. 当xR时,一元二次不等式x2kx+10恒成立,则k的取值范围是参考答案:2k2【考点】二次函数的性质【分析】由题意可得k24
5、0,解不等式可求k的范围【解答】解:xR时,一元二次不等式x2kx+10恒成立,k240,2k2,故答案为:2k2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 小王为了锻炼身体,每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图(图1)及相应的消耗能量数据表(表1)如下:健步走步数(前步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520()求小王这8天“健步走”步数的平均数;()从步数为17千步,18千步,19千步的几天中任选2天,求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率参考答案:【考点】列
6、举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图【分析】(I)由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数(II)设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”17千步的天数为2天,记为a1,a2,“健步走”18千步的天数为1天,记为b1,“健步走”19千步的天数为2天,记为c1,c2利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率【解答】解:(I) 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为(千步)(II)设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”17千步的天数为2天,记为a1
7、,a2,“健步走”18千步的天数为1天,记为b1,“健步走”19千步的天数为2天,记为c1,c25天中任选2天包含基本事件有:a1a2,a1b1,a1c1,a1c2,a2b1,a2c1,a2c2,b1c1,b1c2,c1c2,共10个事件A包含基本事件有:b1c1,b1c2,c1c2共3个所以19. 若函数f(x)=ax3bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值为,()求函数f(x)的解析式;()若f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)先对函数进行求导,然后根据f(2)=f(2)=0可求出a,b的值,进而确定函数
8、的解析式(2)根据(1)中解析式然后求导,然后令导函数等于0求出x的值,然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性,进而确定函数的大致图象,最后找出k的范围【解答】解:()f(x)=3ax2b由题意;,解得,所求的解析式为()由(1)可得f(x)=x24=(x2)(x+2)令f(x)=0,得x=2或x=2,当x2时,f(x)0,当2x2时,f(x)0,当x2时,f(x)0因此,当x=2时,f(x)有极大值,当x=2时,f(x)有极小值,函数的图象大致如图由图可知:20. 已知椭圆经过点,且右焦点(1)求椭圆E的方程;(2)若直线与椭圆E交于A,B两点,当最大时,求直线l的方程参考
9、答案:(1);(2).【分析】(1)由右焦点F2(,0),得c,利用椭圆定义可求 a,从而得解;(2)由直线与椭圆联立,利用弦长公式表示弦长,换元成二次函数求最值【详解】解:(1)设椭圆的左焦点,则又,所以椭圆的方程为(2)由,设由,且.设,则,当,即时,有最大值,此时.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系,考查了弦长公式,计算能力,属中档题21. 公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病,省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法,积极推进公务用车制度改革.某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B,两车分属于两个独立业务部门.为配合用车制度对一段时间内两辆
10、汽车的用车记录进行统计,在非限行日,A车日出车频率0.6,B车日出车频率0.5,该地区汽车限行规定如下:现将汽车日出车频率理解为日出车概率,且A,B两车出车情况相互独立.(1)求该单位在星期一恰好出车一台的概率;(2)设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和,求的分布列及其数学期望E(X).参考答案:解:(1)设车在星期出车的事件为,车在星期出车的事件为,.由已知可得设该单位在星期一恰好出一台车的事件为, 因为两车是否出车相互独立,且事件互斥 所以 所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. (2)的可能取值为0,1,2,3 所以的的分布列为0123 略22. 在平面直角坐标系中,曲线C1
11、的方程为.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)设点P在曲线C1上,点Q在曲线C2上,求|PQ|的最大值.参考答案:(1)的参数方程为 (为参数),的直角坐标方程为;(2)试题分析:()利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线的参数方程为(为参数),的直角坐标方程为.()曲线是以 为圆心,为半径的圆.设出点的的坐标,结合题意得到三角函数式:.结合二次型复合函数的性质可得.试题解析:()曲线的参数方程为(为参数),的直角坐标方程为,即.()由()知,曲线是以 为圆心,为半径的圆.设,则 .当时,取得最大值.又因为,当且仅当三点共线,且在线段上时,等号成立.所以.