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1、浙江省金华市汤溪第二中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为A B C4 D10参考答案：C2. 定义在 R 上的奇函数 f （x） 满足 f （2+x ）=f （2x），且 f （1）=1，则 f A0B1C1D2参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足 f （2+x ）=f （2x），且 f （1）=1，可得f（x+4）=f（x）=f（x），f（x+
2、8）=f（x），T=8，f=1故选B3. 已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且则的方程为（ ）A. B C D.参考答案：C略4. 若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。5. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：B略6. 函数的单调递增区间是（） 参考答案：D7. 已知A(1,2,3)，B(4,4,3)，则向量在向量(6,2,3)的方向上的投影是A B C D参考答案：
3、B8. 已知，则的最小值为 （ ）A8 B6 C D参考答案：C略9. 已知中，那么角等于( )A B C D参考答案：A10. 已知直线与圆有公共点，则mn的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】先由直线与圆有公共点，列出不等式组，得到的范围，再由，即可求出结果.【详解】因为直线与圆有公共点，所以，解得，又点直线上，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查由直线与圆有交点求参数，以及基本不等式应用，熟记直线与圆位置关系，以及基本不等式即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则实数a的取值范围是_.参考
4、答案：略12. 在数列中，=1，则的值为_ 参考答案：101略13. ， ，若，则实数a的值为_参考答案：1【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：114. 设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C的离心率等于_. 参考答案：15. 设函数 则 。参考答案：16. 一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是_米/秒参考答案：517. 当xR时，一元二次不等式x2kx+10恒成立，则k的取值范围是参考答案：2k2【考点】二次函数的性质【分析】由题意可得k24
5、0，解不等式可求k的范围【解答】解：xR时，一元二次不等式x2kx+10恒成立，k240，2k2，故答案为：2k2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率参考答案：【考点】列
6、举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率【解答】解：（I） 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为（千步）（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A“健步走”17千步的天数为2天，记为a1
7、，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c25天中任选2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10个事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3个所以19. 若函数f（x）=ax3bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=f（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数
8、的解析式（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围【解答】解：（）f（x）=3ax2b由题意；，解得，所求的解析式为（）由（1）可得f（x）=x24=（x2）（x+2）令f（x）=0，得x=2或x=2，当x2时，f（x）0，当2x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0因此，当x=2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，函数的图象大致如图由图可知：20. 已知椭圆经过点，且右焦点(1)求椭圆E的方程；(2)若直线与椭圆E交于A，B两点，当最大时，求直线l的方程参考
9、答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦点F2（，0），得c，利用椭圆定义可求 a，从而得解；（2）由直线与椭圆联立，利用弦长公式表示弦长，换元成二次函数求最值【详解】解：（1）设椭圆的左焦点，则又，所以椭圆的方程为（2）由，设由，且.设，则，当，即时，有最大值，此时.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式，计算能力，属中档题21. 公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革.某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.为配合用车制度对一段时间内两辆
10、汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立.(1)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(2)设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望E(X).参考答案：解：（1）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，.由已知可得设该单位在星期一恰好出一台车的事件为， 因为两车是否出车相互独立，且事件互斥 所以 所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. （2）的可能取值为0,1,2,3 所以的的分布列为0123 略22. 在平面直角坐标系中，曲线C1
11、的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）的参数方程为 (为参数)，的直角坐标方程为；（2）试题分析：()利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.()曲线是以 为圆心，为半径的圆.设出点的的坐标，结合题意得到三角函数式：.结合二次型复合函数的性质可得.试题解析：（）曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为，即.（）由（）知，曲线是以 为圆心，为半径的圆.设，则 .当时，取得最大值.又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立.所以.
