《浙江省杭州市高中附属启正中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市高中附属启正中学高二数学文上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市高中附属启正中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A8.0B8.1C8.2D8.3参考答案：C略2. 已知点A（1，2），B（2，3），直线l：kxyk+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk或k2C2kDk2或k参考答案：B【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，分析可得可以将原问题转化为A、B两点在直线l的异侧或在直
2、线上，进而可得k（1）2k+1k23k+10，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，点A（1，2），B（2，3），直线l：kxyk+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有k（1）2k+1k23k+10，解可得：k或k2，故选：B3. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）参考答案：B4. 过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B.C. D.参考答案：A略5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（）ABCD参考答案：D6. 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点M是椭圆上
3、的动点，满足恒成立，则椭圆离心率e的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D7. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D8. 在ABC中，a，b，B45，则A等于 （ ）A30 B60 C60或120 D 30或150参考答案：C9. 曲线 (t为参数)与坐标轴的交点是()
4、A(0，)、(，0) B(0，)、(，0)C(0，4)、(8,0) D(0，)、(8,0)参考答案：B10. 设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 参考答案：从4个球中任取两个球共有=6种取法，其中编号之和大于5的有2,4和3,4两种取法，因此所求概率为.12. 设，为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，n?，则m若m?，n?，m，n，
5、则若，m?，n?，则mn若，=m，n?，nm，则n；其中正确命题的序号为参考答案：考点： 平面与平面之间的位置关系专题： 综合题分析： 根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案解答： 解：当mn，n?，则m?也可能成立，故错误；当m?，n?，m，n，m与n相交时，但m与n平行时，与不一定平行，故错误；若，m?，n?，则m与n可能平行也可能异面，故错误；若，=m，n?，nm，由面面平行的性质，易得n，故正确故答案为：点评： 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线
6、与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键13. 直线与平面成角为300，则m与所成角的取值范围是 参考答案： 300 , 900 14. 为虚数单位，则=_ _参考答案：-115. 给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为 已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案：略16. 已知点满足，则的取值范围是_参考答案：略17. 如图是一商场某一个是时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有_个参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，为常数（1）若，且，求函数的单调区间；（2）若，且对任意，都有，求的取值范围参考答案：（1） ， -2分，令，得，或， -3分函数的单调增区间为， -4分 单调减区间为 -5分注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分（2）， -7分设，依题意，在上是减函数 -8分当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为， -11分当时， ，令，得： ，设，则，在上是增函数， -13分综上所述， - -14分19. （本小题12分）已知数列an的通项an=n2n,试问是否存在常数p，q，使等式 并用数学
8、归纳法证明，若不存在说明理由。参考答案：令n=1，2，得方程组,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5用数学归纳法证明如下：(2)当n=1时，左边=，右边=故等式成立；（2）假设当n=k时等式成立，即当n=k1时，即n=k+1时等式成立。由（1），（2）可知对一切自然数n，等式都成立。20. 【题文】（本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面，为中点.（）求证：；（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积.参考答案：（）证明：因为 ，所以 ， 1分又 侧面平面，且 平面平面， 平面，所以 平面， 3分又 平面，所以 . 5分（）证明：设与的交点为，连接, 7分在中，分别为，的中点，所
9、以 ， 9分又 平面，平面，所以 平面 . 11分（）解：由（）知，平面，所以三棱锥的体积为. 12分又 ，所以 ， 13分21. （本小题满分14分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程； （）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（）解：由已知，抛物线的焦点坐标为. 1分设过点的直线的方程为，由 得. 2分设，则. 3分因为与中点的连线垂直于轴，所以，即. 4分解得 ，. 5分所以，直线的方程为. 6分（）证明：设直线的方程为.由 得， 7分则，且，即，且. 8分因为关于轴对称，所以，直线，又 ，所以，
10、10分所以 . 11分因为 ，又同号，所以 ， 12分所以直线的方程为， 13分所以，直线恒过定点. 14分22. 已知圆C：（x1）2+（y2）2=4（1）求直线2xy+4=0被圆C所截得的弦长；（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（1）求出圆心C（1，2）到直线2xy+4=0的距离，即可求直线2xy+4=0被圆C所截得的弦长；（2）分类讨论，利用圆心C（1，2）到直线kxy3k+1=0的距离等于r，即可求过点M（3，1）的圆C的切线方程【解答】解：圆C：（x1）2+（y2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2，（1）圆心C（1，2）到直线2xy+4=0的距离为：，所以直线2xy+4=0被圆C所截得的弦长为：（2）因为（31）2+（12）2=54，所以点M在圆外，当切线斜率存在时，设切线方称为：y1=k（x3）即kxy3k+1=0，圆心C（1，2）到直线kxy3k+1=0的距离为：由题意有：，所以此时切线方称为：，即3x4y5=0，当切线斜率不存在时，直线x=3
