《2022-2023学年广东省湛江市大黄中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省湛江市大黄中学高二数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省湛江市大黄中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式的解集是，那么a的值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略2. 已知平面向量（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略3. 若x（，1时，不等式（m2m）?4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（2，1）B（4，3）C（1，2）D（3，4）参考答案：C【考点】7J：指、对数不等式的解法【分析】由题意可得（m2m）在x（，1时恒成立，则只要（m2m）的最小值，然后解不等式可m的范
2、围【解答】解：（m2m）4x2x0在x（，1时恒成立（m2m）在x（，1时恒成立由于f（x）=在x（，1时单调递减x1，f（x）2m2m21m2故选C4. 在等差数列A.13 B.18 C.20 D.22参考答案：A 5. 已知集合，则AB等于 （ ） ABCD参考答案：C略6. 如，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D18参考答案：B7. 圆x2+y22x8=0和圆x2+y2+2x4y4=0的公共弦所在的直线方程是( )Ax+y+1=0Bx+y3=0Cxy+1=0Dxy3=0参考答案：C【考点】相交弦所在直线的
3、方程【专题】计算题【分析】把圆x2+y22x8=0和圆x2+y2+2x4y4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程【解答】解：由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆x2+y22x8=0和圆x2+y2+2x4y4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程为 xy+1=0，故选C【点评】本题考查两圆的位置关系，求两圆的公共弦所在的直线方程的方法，把圆x2+y22x8=0和圆x2+y2+2x4y4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程8. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心
4、率为 ( )A B2 C D参考答案：D9. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A. B. C. D.参考答案：A略10. 科研室的老师为了研究某班学生数学成绩与英语成绩的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式计算得，并且计算得到线性回归方程为，其中，由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是( )A相关性较强且正相关 B相关性较弱且正相关C相关性较强且负相关 D相关性较弱且负相关参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数构成一个等比数列，
5、为等比中项，则圆锥曲线的离心率是 .参考答案：或12. 已知不共线的非零向量，若与平行，则实数的值为_参考答案：-4【分析】由向量平行关系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可。【详解】因为与平行，所以所以，解得：【点睛】本题主要考查了向量平共线的判定定理，还考查了方程思想及平面向量基本定理，属于较易题。13. 不等式log sin x 2 x log sin x x 2在区间( 0，2 )上的解是 。参考答案：( 2， )14. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_。参考答案：6略15. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 。参考答案：由可得且四边形ABCD是
6、平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。16. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案：6 , 617. 设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出ta
7、n的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求实数a的取值范围；（） 若a1，xR，求证：f（x）2参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性质证明即可【解答】解：（） 因为f（1）3，所以|a|+|1
8、2a|3当a0时，得a+（12a）3，解得，所以； 当时，得a+（12a）3，解得a2，所以； 当时，得a（12a）3，解得，所以； 综上所述，实数a的取值范围是（） 因为a1，xR，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1|=3a1219. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD（1）证明PABD；（2）设PDAD1，求棱锥DPBC的高参考答案：（1）证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD从而BD2AD2AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（2）如图
9、，作DEPB，垂足为E已知PD底面ABCD，则PDBC由（1）知BDAD，又BCAD，所以BCBD故BC平面PBD，所以BCDE则DE平面PBC由题设知PD1，则BD，PB2根据DEPBPDBD，得DE，即棱锥DPBC的高为20. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必
10、说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利率z与x，y的关系为.根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）见解析；（2）（3）（i）年销售量576.6，年利润66.32（ii）【分析】（1）根据散点图，即可得到判断，得到结论；（2）先建立中间量，建立关于的线性回归方程，进而得到关于的线性回归方程；（3）（i）由（2），当时，代入回归直线的方程，即可求解；（ii）根据（2），得到年利润
11、的预报值方程，根据函数的性质，即可求解.【详解】（1）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为.（3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值.（ii）根据（2）的结果知，年利润的预报值，所以当，即时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了散点图的应用，以及线性回归方程的求解与应用，其中解答中合理作出数据的散点图，准确计算回归直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21. 某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别
12、需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】先设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=4x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为
13、作出可行域如图：目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，由，解得交点P所以有所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元22. 如图，AOB的顶点A在射线上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足，当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W.（1）求轨迹W的方程；（2）设为x轴正半轴上一点，求的最小值.参考答案：（1）因为两点关于轴对称，所以边所在直线与轴平行，设，由题意，得，所以，因为，所以，即，所以点的轨迹的方程为（2）设，则，因为点在，所以，所以若，即，则当时，；若，即，则当时，所以，的最小值.
