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1、广西壮族自治区柳州市鹿寨县第二中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则A B C D参考答案:D略2. 若,是虚数单位,且,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:D略3. 已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,是边长为的等边三角形,则的值为( ) A B C D参考答案:D略4. 在ABC中, ?=7,|=6,则ABC面积的最大值为()A24B16C12D8参考答案:C【考点】平面向量的综合题【分析】设A、B、C所对边分别为a,b,c,由?=7,|=
2、6,得bccosA=7,a=6,由余弦定理可得b2+c22bccosA=36,联立可得b2+c2=50,由不等式可得bc25,即可求出ABC面积的最大值【解答】解:设A、B、C所对边分别为a,b,c,由?=7,|=6,得bccosA=7,a=6,SABC=bcsinA=bc=bc=,由余弦定理可得b2+c22bccosA=36,由消掉cosA得b2+c2=50,所以b2+c22bc,所以bc25,当且仅当b=c=5时取等号,所以SABC=12,故ABC的面积的最大值为12,故选:C5. 若xy0,那么等式成立的条件是()Ax0,y0Bx0,y0Cx0,y0Dx0,y0参考答案:C【考点】有理数
3、指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】根据二次根有意义的条件:被开方数要大于等于0以及开出来的为非负数即可得到答案【解答】解:因为=2|xy|=2xy;|xy|=xy,|y|=y;又xy0,y0,x0故选:C【点评】本题是基础题,非常简单,但是比较容易忽略条件6. 已知集合A=|0,1,2,3|,则AB=()A1,2B1,2,3C2.3D2参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出AB【解答】解:集合A=0,1,2,3,=x|1x3,AB=2,3故选:C【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集性质的合理运用7. 在应用数学归纳法证明凸n变形
4、的对角线为条时,第一步检验n等于()A.1 B.2 C3 D0 参考答案:略8. 已知集合A=x|y=lg(x+1),B=2,1,0,1,则(?RA)B=()A2,1B2C1,0,1D0,1参考答案:A【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】根据题意,分析可得集合A,由集合补集的定义可得?RA,由集合交集的定义计算可得答案【解答】解:根据题意,A=x|y=lg(x+1)为函数y=lg(x+1)的定义域,则A=x|x1,?RA=x|x1,又由B=2,1,0,1,则(?RA)B=2,1,故选:A9. 过双曲线的右焦点与x垂直的直线与双曲线交于A,B两点,若(O为坐标原点)为等腰直角三角形,则该
5、双曲线的离心率为A. 2B. C. D. 参考答案:C【分析】由为等腰直角三角形,可得,即,化为,进而可得结果.【详解】过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线,交双曲线于两点,由可得,所以,又因为为等腰直角三角形,所以,可得, 即,可得,解得,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率,属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出,从而求出;构造的齐次式,求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解10. 对于直线m,n和平面. 则(1)若 (2)若(3)若 (4)若. 其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:A略二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为_ .参考答案:; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 12. 若圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离等于1,则实数c的取值范围是 参考答案:13. 某校有师生2000名,从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离,其中不超过1000米的共有10人,不超过2000米共有30人,由此估计该校所有师生中,居住地到学校的距离在米的有_人 参考答案:200略14. 过抛物线的焦点作倾角为的直线,与抛物线分别交于、两点(在轴左侧),则 参考答案:【解析】: 15. 在平面四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,B
7、=60,C=45,D=120,则AD=参考答案:【考点】解三角形的实际应用【分析】在ABC中,由余弦定理可得AC,求出ACD=15,在ACD中,D=120,由正弦定理可得AD【解答】解:连接AC,在ABC中,由余弦定理可得AC=,BC2=AB2+AC2,BAC=90,ACB=30,ACD=15在ACD中,D=120,由正弦定理可得AD=故答案为:16. 函数在上的单调递增区间为 参考答案:17. 在三棱锥 S -ABC中,SB丄BC SA丄AC,SB=BC SA =AC,AB=SC,且三棱锥S -ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A. 1B.2 C.3 D.4参考答案:C三、 解答题:本大
8、题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩,甲组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示. 甲组 乙组 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3 ()如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样,求X及甲组同学数学成绩的方差;()如果X=7,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名,求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.(注:方差其中)参考答案: 解:(I)乙组同学的平均成绩为,甲组同学的平均成绩为90, 所以2分 甲组同学数学成绩的方差为 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学
9、分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为: 共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”,则事件包含的基本事件的空间为共7个基本事件,.13分19. 甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.()求选出的4名选手均为男选手的概率.()记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.参考答案:解:()事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知 3分. 5分.12分20. (本小题满分12分) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知求;
10、若,求面积的最大值参考答案:解:由已知及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinA 又因为,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 由和得:sinB=cosB又,所以,由已知和余弦定理得:又,所以,当且仅当a=c时等号成立.的最大值为.略21. 已知aR,函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a1,函数y=f(x)在0,a+1上最大值是f(a+1),求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题;分类讨论;综合法;导数的综合应用【分析】(1)由求导公式和法则求出f(x),求出导函数
11、的零点,然后分a=1,a1和a1三种情况,分别由二次函数的性质判断出导数在各区间段内的符号,由导数与函数单调性的关系判断原函数的单调区间;(2)由(1)和条件判断出f(x)在0,a+1上的单调性,确定f(x)在0,a+1上的最大值,由条件列出不等式,求出实数a的取值范围【解答】解:(1)由题意得,f(x)=x2(a+1)x+a=(x1)(xa),令f(x)=0,得x1=1,x2=a,当a=1时,f(x)=(x1)20,所以f(x)在(,+)单调递增;当a1时,当xa或x1时,f(x)0,当ax1时,f(x)0,所以f(x)在(,a),(1,+)内单调递增,在(a,1)内单调递减;当a1时,当x1或xa时,f(x)0,当1xa时f(x)0,所以f(x)在(,1),(a,+)内单调递增,在(1,a)内单调递减综上,当a1时,f(x)在(,a),(1,+)内单调递增,在(a,1)内单调递减;当a=1时,f(x)在(,+)单调递增;当a1时,f(x)在(,1),(a,+)内单调递增,在(1,a)内单调递减(2)由(1)知,当a1时,f(x)在(,1),(a,+)内单调递增,在(1,a)内单调递减,所以f