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1、广西壮族自治区柳州市鹿寨县第二中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A B C D参考答案：D略2. 若，是虚数单位，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（ ） A B C D参考答案：D略4. 在ABC中， ?=7，|=6，则ABC面积的最大值为（）A24B16C12D8参考答案：C【考点】平面向量的综合题【分析】设A、B、C所对边分别为a，b，c，由?=7，|=
2、6，得bccosA=7，a=6，由余弦定理可得b2+c22bccosA=36，联立可得b2+c2=50，由不等式可得bc25，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由?=7，|=6，得bccosA=7，a=6，SABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c22bccosA=36，由消掉cosA得b2+c2=50，所以b2+c22bc，所以bc25，当且仅当b=c=5时取等号，所以SABC=12，故ABC的面积的最大值为12，故选：C5. 若xy0，那么等式成立的条件是（）Ax0，y0Bx0，y0Cx0，y0Dx0，y0参考答案：C【考点】有理数
3、指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于0以及开出来的为非负数即可得到答案【解答】解：因为=2|xy|=2xy；|xy|=xy，|y|=y；又xy0，y0，x0故选：C【点评】本题是基础题，非常简单，但是比较容易忽略条件6. 已知集合A=|0，1，2，3|，则AB=（）A1，2B1，2，3C2.3D2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=0，1，2，3，=x|1x3，AB=2，3故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用7. 在应用数学归纳法证明凸n变形
4、的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1 B.2 C3 D0 参考答案：略8. 已知集合A=x|y=lg（x+1），B=2，1，0，1，则（?RA）B=（）A2，1B2C1，0，1D0，1参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合A，由集合补集的定义可得?RA，由集合交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，A=x|y=lg（x+1）为函数y=lg（x+1）的定义域，则A=x|x1，?RA=x|x1，又由B=2，1，0，1，则（?RA）B=2，1，故选：A9. 过双曲线的右焦点与x垂直的直线与双曲线交于A，B两点，若(O为坐标原点)为等腰直角三角形，则该
5、双曲线的离心率为A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】由为等腰直角三角形，可得，即，化为，进而可得结果.【详解】过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线于两点，由可得，所以，又因为为等腰直角三角形，所以，可得， 即，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解10. 对于直线m，n和平面. 则（1）若 （2）若（3）若 （4）若. 其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为_ .参考答案：； 2. ； 3. ； 4. ； 5. 12. 若圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离等于1，则实数c的取值范围是 参考答案：13. 某校有师生2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米共有30人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在米的有_人 参考答案：200略14. 过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 参考答案：【解析】： 15. 在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B
7、=60，C=45，D=120，则AD=参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】在ABC中，由余弦定理可得AC，求出ACD=15，在ACD中，D=120，由正弦定理可得AD【解答】解：连接AC，在ABC中，由余弦定理可得AC=，BC2=AB2+AC2，BAC=90，ACB=30，ACD=15在ACD中，D=120，由正弦定理可得AD=故答案为：16. 函数在上的单调递增区间为 参考答案：17. 在三棱锥 S -ABC中，SB丄BC SA丄AC，SB=BC SA =AC,AB=SC，且三棱锥S -ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A. 1B.2 C.3 D.4参考答案：C三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. 甲组 乙组 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3 （）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）参考答案： 解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90， 所以2分 甲组同学数学成绩的方差为 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学
9、分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为： 共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为共7个基本事件，.13分19. 甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（）求选出的4名选手均为男选手的概率.（）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.参考答案：解：（）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知 3分. 5分.12分20. （本小题满分12分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求；
10、若，求面积的最大值参考答案：解：由已知及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinA 又因为，所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 由和得：sinB=cosB又,所以，由已知和余弦定理得：又，所以，当且仅当a=c时等号成立.的最大值为.略21. 已知aR，函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a1，函数y=f（x）在0，a+1上最大值是f（a+1），求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的综合应用【分析】（1）由求导公式和法则求出f（x），求出导函数
11、的零点，然后分a=1，a1和a1三种情况，分别由二次函数的性质判断出导数在各区间段内的符号，由导数与函数单调性的关系判断原函数的单调区间；（2）由（1）和条件判断出f（x）在0，a+1上的单调性，确定f（x）在0，a+1上的最大值，由条件列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意得，f（x）=x2（a+1）x+a=（x1）（xa），令f（x）=0，得x1=1，x2=a，当a=1时，f（x）=（x1）20，所以f（x）在（，+）单调递增；当a1时，当xa或x1时，f（x）0，当ax1时，f（x）0，所以f（x）在（，a），（1，+）内单调递增，在（a，1）内单调递减；当a1时，当x1或xa时，f（x）0，当1xa时f（x）0，所以f（x）在（，1），（a，+）内单调递增，在（1，a）内单调递减综上，当a1时，f（x）在（，a），（1，+）内单调递增，在（a，1）内单调递减；当a=1时，f（x）在（，+）单调递增；当a1时，f（x）在（，1），（a，+）内单调递增，在（1，a）内单调递减（2）由（1）知，当a1时，f（x）在（，1），（a，+）内单调递增，在（1，a）内单调递减，所以f
