《2022-2023学年广东省梅州市华强中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年广东省梅州市华强中学高二数学文模拟试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省梅州市华强中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,且,则内角C的余弦值为( )A.1 B. C. D.参考答案:C略2. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1x2,则关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数为()A3B4C5D6参考答案:A【考点】6D:利用导数研究函数的极值;54:根的存在性及根的个数判断【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,可得f(x)=3
2、x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根,必有=4a212b0而方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的1=0,可知此方程有两解且f(x)=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解的个数【解答】解:函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,f(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根,=4a212b0解得=x1x2,而方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的1=0,此方程有两解且f(x)=x1或x2不妨取0x1x2,f(x1)0把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)x1的图象,f(x1)=x1,可知方程f(x)=x
3、1有两解把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)x2的图象,f(x1)=x1,f(x1)x20,可知方程f(x)=x2只有一解综上可知:方程f(x)=x1或f(x)=x2只有3个实数解即关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的只有3不同实根故选:A3. 直角三角形的三条边长成等差数列,则其最小内角的正弦值为( )A. B. C. D.参考答案:4. 为等差数列,为其前项和,已知则()ABCD参考答案:A5. 若过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( )AB C. D. 参考答案:C6. 下列说法的正确的是A. 经过定点的直线的方程都可以表示为B. 经过
4、定点的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为参考答案:D7. 不等式的解集为( )A B C D 参考答案:D8. 已知x0,则有()A最大值B最小值C最大值D最小值参考答案:A【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式即可求出最大值【解答】解:x0,x0,y=3x+=(3x)+()2=4,当且仅当x=时取等号,y=3x+有最大值为4,故选:A9. 用反证法证明命题:“己知a、b是自然数,若a+b3,则a、b中至少有一个不小于2”,提出的假设应该是()Aa、b中至少有二个不小于2Ba、b中至少有一个小于2Ca、b都小于2D
5、a、b中至多有一个小于2参考答案:C【考点】FC:反证法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立,而要证明题的否定为:“a、b都小于2”,从而得出结论【解答】解:根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立,而命题:“己知a、b是自然数,若a+b3,则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”,故选C10. 曲线在点(1,0)处的切线方程为()A. B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义在R上奇函数,又f(2)=0,若x0时,xf(x)+f(x)0,则不等式xf(x)0的
6、解集是参考答案:(,2)(2,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意设g(x)=xf(x)并求出g(x),由条件和导数与函数单调性的关系,判断出g(x)在(0,+)上的单调性,由f(x)是奇函数判断出g(x)是偶函数,根据条件、偶函数的性质、g(x)的单调性等价转化不等式xf(x)0,即可求出不等式的解集【解答】解:由题意设g(x)=xf(x),则g(x)=xf(x)+f(x),x0时,xf(x)+f(x)0,g(x)在(0,+)上单调递增,f(x)是定义在R上奇函数,g(x)是定义在R上偶函数,又f(2)=0,则g(2)=2f(2)=0,不等式xf(x)0为g(x)0=g(2),等价
7、于|x|2,解得x2或x2,不等式xf(x)0的解集是(,2)(2,+),故答案为:(,2)(2,+)【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断,偶函数的单调性,以及导数与函数单调性的关系,考查构造法,转化思想,化简、变形能力12. 一物体沿着直线以v = 2 t + 3 ( t的单位:s, v的单位:m/s)的速度运动,那么该物体在35s间行进的路程是 米。参考答案:22略13. 定义:若数列对任意的正整数n,都有(d为常数),则称为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列”,“绝对公和”,则其前2012项和的最大值为 参考答案:2012略14. 平面直角坐标系xOy中,双曲线C1
8、:=1(b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2px(p0)交于点O,A,B若OAB的垂心为抛物线C2的焦点,则b=参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】由三角形垂心的性质,得BFOA,即kBF?kOA=1,由此可得b【解答】解:联立渐近线与抛物线方程得A(pb,),B(pb,),抛物线焦点为F(0,),由三角形垂心的性质,得BFOA,即kBF?kOA=1,又kBF=,kOA=,所以()=1,b=故答案为:,【点评】本题考查双曲线的性质,联立方程组,根据三角形垂心的性质,得BFOA是解决本题的关键,考查学生的计算能力15. 正方体ABCDA1B1C1D1中,长度为定值的线段EF在线段B1D-1
9、上滑动,现有五个命题如下:ACBE;EF/平面A1BD;直线AE与平面BD1所成角为定值;三棱锥ABEF的体积为定值。其中正确命题序号为 参考答案:(1)(2)(4)16. 以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 参考答案:略17. 给定两个命题p,q,若是q的必要不充分条件,则p是的_条件.参考答案:充分不必要?p是q的必要而不充分条件,q是?p的充分不必要条件,即q?p,但?p不能?q,其逆否命题为p?q,但?q不能?p,则p是?q的充分不必要条件三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,(x-1)(1)求函数的
10、单调区间;(2)若直线与函数的图象有个交点,求的取值范围参考答案:略19. 已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)若在时恒成立,求k的取值范围。参考答案:(1)(2)【分析】(1)求得函数导数,得到,利用直线的点斜式方程,即可求解其切线的方程;(2)利用导数求得函数在单调递增,在单调递减,求得函数,进而由,即可求解的取值范围。【详解】(1)由题意,函数,则,可得,又,所以函数在点处的切线方程为。 (2)因为,令,解得,当时,当时,所以函数在单调递增,在单调递减,所以,若,在恒成立,即恒成立,所以,所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了利用导数几何意义求解曲线在某点处的切线方程,以及利用
11、导数求解函数的恒成立问题,其中解答中熟记导数的几何意义,以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于基础题。20. 设A(,)、B(,)是抛物线=2(0)上的两点,满足OAOB(O为坐标原点).(1)求的值; (2)证明直线AB交轴与定点.参考答案:解析:(1)由OAOB得=1,0. 4,4,28.(2),直线AB为:().令0,得2.故AB交轴与定点(2,0)21. (本小题满分10分)已知正三棱柱中,求证:参考答案:已知正三棱柱中,求证:。(12分)解法一:取,建立基底。则,由解法二:根据题意,建立空间直角坐标系如图所示,不妨设,则,由,即略22. (14分)已知椭圆C的焦点在x轴,中心在原点,离心率e=,直线l:y=x+与以原点为圆心,椭圆C的长半轴为半径的圆O相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点M是椭圆上异于A,B的任一点,设直线MA,MB的斜率分别为,证明:为定值.参考答案:(1)解:由已知,-2 又由得-4 -5椭圆C的方程为-6(2)证明:由椭圆方程得A(-),B()-7 设M点坐标为,则-9则 -11 Ks5u-13 为定值-14