《2022-2023学年广东省梅州市华强中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省梅州市华强中学高二数学文模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省梅州市华强中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,且,则内角C的余弦值为( )A.1 B. C. D.参考答案：C略2. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f（x）=3
2、x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x
3、1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选：A3. 直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：4. 为等差数列,为其前项和,已知则（）ABCD参考答案：A5. 若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）AB C. D. 参考答案：C6. 下列说法的正确的是A. 经过定点的直线的方程都可以表示为B. 经过
4、定点的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为参考答案：D7. 不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：D8. 已知x0，则有（）A最大值B最小值C最大值D最小值参考答案：A【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式即可求出最大值【解答】解：x0，x0，y=3x+=（3x）+（）2=4，当且仅当x=时取等号，y=3x+有最大值为4，故选：A9. 用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）Aa、b中至少有二个不小于2Ba、b中至少有一个小于2Ca、b都小于2D
5、a、b中至多有一个小于2参考答案：C【考点】FC：反证法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于2”，从而得出结论【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”，故选C10. 曲线在点(1,0)处的切线方程为()A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x0时，xf（x）+f（x）0，则不等式xf（x）0的
6、解集是参考答案：（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）0，即可求出不等式的解集【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x），x0时，xf（x）+f（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，f（x）是定义在R上奇函数，g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，不等式xf（x）0为g（x）0=g（2），等价
7、于|x|2，解得x2或x2，不等式xf（x）0的解集是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断，偶函数的单调性，以及导数与函数单调性的关系，考查构造法，转化思想，化简、变形能力12. 一物体沿着直线以v = 2 t + 3 ( t的单位：s, v的单位：m/s)的速度运动，那么该物体在35s间行进的路程是 米。参考答案：22略13. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最大值为 参考答案：2012略14. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1
8、：=1（b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2px（p0）交于点O，A，B若OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由三角形垂心的性质，得BFOA，即kBF?kOA=1，由此可得b【解答】解：联立渐近线与抛物线方程得A（pb，），B（pb，），抛物线焦点为F（0，），由三角形垂心的性质，得BFOA，即kBF?kOA=1，又kBF=，kOA=，所以（）=1，b=故答案为：，【点评】本题考查双曲线的性质，联立方程组，根据三角形垂心的性质，得BFOA是解决本题的关键，考查学生的计算能力15. 正方体ABCDA1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D-1
9、上滑动，现有五个命题如下：ACBE；EF/平面A1BD；直线AE与平面BD1所成角为定值；三棱锥ABEF的体积为定值。其中正确命题序号为 参考答案：（1）（2）（4）16. 以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 参考答案：略17. 给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的_条件.参考答案：充分不必要?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，(x-1)（1）求函数的
10、单调区间；（2）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围参考答案：略19. 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求k的取值范围。参考答案：（1）（2）【分析】（1）求得函数导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解其切线的方程；（2）利用导数求得函数在单调递增，在单调递减，求得函数，进而由，即可求解的取值范围。【详解】（1）由题意，函数，则，可得，又，所以函数在点处的切线方程为。 （2）因为，令，解得，当时，当时，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了利用导数几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用
11、导数求解函数的恒成立问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。20. 设A（，）、B(，)是抛物线=2（0）上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).(1)求的值; （2）证明直线AB交轴与定点.参考答案：解析：（1）由OAOB得=1，0. 4，4，28.（2），直线AB为：（）.令0，得2.故AB交轴与定点（2，0）21. （本小题满分10分）已知正三棱柱中，求证：参考答案：已知正三棱柱中，求证：。（12分）解法一:取,建立基底。则，由解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，则，由，即略22. （14分）已知椭圆C的焦点在x轴，中心在原点，离心率e=，直线l:y=x+与以原点为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆O相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A,B，点M是椭圆上异于A,B的任一点，设直线MA，MB的斜率分别为，证明：为定值.参考答案：（1）解：由已知，-2 又由得-4 -5椭圆C的方程为-6（2）证明：由椭圆方程得A(-),B()-7 设M点坐标为，则-9则 -11 Ks5u-13 为定值-14
