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1、2022-2023学年安徽省淮南市高级职业中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，若，则等于（ ）.A. 1 B.2 C.64 D.128参考答案：C2. 现要制作一个圆锥形漏斗, 其母线长为t，要使其体积最大, 其高为（ ）A . B . C. . D. 参考答案：B略3. 函数的零点所在的一个区间是（ ）（-2，-1）（-1,0）（0,1）（1,2）参考答案：C4. 数列的通项公式，则数列的前9项和为（ ）A B C D 参考答案：A5. 一个家庭中有两个小孩，假定生男
2、、生女是等可能的。已知这个家庭有一个是女孩，则此时另一个小孩是男孩得概率为 A B C D参考答案：A6. 若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x） g（x）有解的充要条件是AxR，f（x）g（x）B有无穷多个x（xR ），使得f（x）g（x）CxR，f（x）g（x）D xR| f（x）g（x）=参考答案：A略7. 设x表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（ ）A x= x Bx Cx Dx 参考答案：D8. 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，则f(x)的单调增区间是（ ）A. (，0)B. 1，)C. (0,1D. (，0)1，)参考答案：C【分析
3、】解不等式，即可得出结果.【详解】因为的函数f(x)的导函数为，由，可得，所以，单调增区间为(0,1.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数方法求函数的单调区间，属于常考题型.9. 用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A2B3 C4 D5参考答案：C10. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【解答】解：如图，直线过定
4、点（0，1），POQ=120OPQ=30，?1=120，2=60，k=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若对，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3804980专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论解答：解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题13. 若正数m，n满足，则的最小值是_参
5、考答案：【分析】条件等式化为，利用基本不等式可得关于的不等式，解不等式可得.【详解】因m,n为正数，所以，即.因为，所以即，即，所以，化简得，又m,n为正数，所以（当且仅当时取等号），所以.故答案为.【点睛】本题考查运用基本不等式求最值，对已知式恰当变形利用基本不等式建立所求式的不等式关系是解题关键，考查运算能力，属于难题.14. 已知命题p：，总有则为_参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量
6、词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.15. 若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是参考答案：4，+）或（，0【考点】等差数列的性质；基本不等式；等比数列的性质【分析】由题意可知=+2由此可知的取值范围【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1?b2=+2当x?y0时， +2，故4；当x?y0时， +2，故0答案：4，+）或（，016. 若实数x，y满足约束条件的最大值为 。参考答案：17 解析：画出可行域可知最大值为1717. 已知圆x2+y2=r2（r0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆
7、+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值为 参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值即可解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（ab0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，用分析法证明：.参考答案：要证原式成立，只需证明 即证 即证 而，故只需证明而此式成立，所以原不等式得证。19. （本题满分10分）已知定义在上的函数的图象如右图所示（）写出函数的周期
8、;() 确定函数的解析式.参考答案：解：（）-5分 （）-10分略20. （本题满分14分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在区间上的取值范围. 参考答案：（1）由图象得A=2. 最小正周期T=., 4分由得，又得，所以，所求函数的解析式为.6分由得.所以，函数的单调减区间为.8分（2），即的取值范围是.14分21. 如图，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，点C在上，且CAB30，D为AC的中点 (1)证明：AC平面POD；(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值参考答案：(1)因为OAOC，
9、D是AC的中点，所以ACOD.又PO底面O，AC?底面O，所以ACPO.而OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD.(2)由(1)知，AC平面POD，又AC?平面PAC，所以平面POD平面PAC.在平面POD中，过O作OHPD于H，则OH平面PAC.图16连结CH，则CH是OC在平面PAC上的射影，所以OCH是直线OC和平面PAC所成的角在RtODA中，ODOAsin30.在RtPOD中，OH.在RtOHC中，sinOCH.故直线OC和平面PAC所成角的正弦值为.22. （12分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长参考答案： 以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z),面MDN的法向量，设面A1DN的法向量为，则取即(1)由题意：取（2）由题意：即取略
