《2022年河南省郑州市天星中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河南省郑州市天星中学高二数学文下学期期末试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省郑州市天星中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设袋中有60个红球,10个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为( ) A B C D参考答案:D略2. 已知命题椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。命题微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。则以下命题中为真命题的一个是( )AB C. D参考答案:A略3. 等差数列的前项和为,且,则( )A B1 C. D参考答案:D4. 已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是( )A. B. C. D.
2、参考答案:D【分析】根据函数的最值求得,根据函数的周期求得,根据函数图像上一点的坐标求得,由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知,且即,所以,将点的坐标代入函数,得,即,因为,所以,所以函数的表达式为故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式,属于基础题.5. 等差数列中,则的值为( ) (A)21 (B) 19 (C) 10 (D) 20参考答案:C6. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法()AS1 洗脸刷牙、S2刷水
3、壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案:C7. 已知C是正方形ABDE内的一点,且满足, ,在正方形ABDE内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:B8. 某年级有1000名学生,随机编号为0001,0002,1000,现用系统抽样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是()A0116B0927C0834D07
4、26参考答案:B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解:样本间隔为1000200=5,因为1225=24余2,故抽取的余数应该是2的号码,1165=23余1,9275=185余2,8345=166余4,7265=145余1,故选:B9. 在等差数列中,则的值是 ( ) A15 B30 C31 D64参考答案:A10. “”是“”的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z=x+yi,且|z2|=,则的最大值为参考答案:【考点】复数求
5、模【分析】由题意求出x,y的关系,利用的几何意义点与原点连线的斜率,求出它的最大值【解答】解:,即(x2)2+y2=3就是以(2,0)为圆心以为半径的圆,的几何意义点与原点连线的斜率,易得的最大值是:故答案为:12. 从圆(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向这个圆引切线,则切线长为 参考答案:213. 函数y=的定义域是参考答案:1,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,则x10,解得x1,故函数的定义域为1,+),故答案为:1,+);14. 设,则实数= 参考答案:15. 有A、B、C、D、E五名同学参加网页设计竞赛,决
6、出了第一到第五的名次,A、B两同学去问成绩,老师对A说:“你没有得第一名”,又对B说:“你是前三名”,从这个问题分析,这五名同学的名次排列共有_种可能(用数字作答)参考答案:60略16. 已知tan=,则tan2=参考答案:考点: 二倍角的正切专题: 三角函数的求值分析: 由条件利用二倍角的正切公式,求得tan2的值解答: 解:tan=,tan2=,故答案为:点评: 本题主要考查二倍角的正切公式的应用,属于基础题17. 抛物线y2=12x的焦点坐标是 参考答案:(3,0)【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点位置,进而可确定抛物线的焦点坐标【解答】解:抛物线y2=12x的焦点在x轴上
7、,且p=6,=3,抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0)故答案为:(3,0)【点评】本题考查抛物线的性质,解题的关键是定型定位,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数且,若函数的图象过点(2,24)(1)求a的值及函数的零点;(2)求的解集参考答案:(1)a=3 ,零点为0; (2)1,+).【分析】(1)将点代入函数,可求得a的值,直接求f(x)=0的根,即得f(x)的零点;(2)根据函数y=3u-3,u=x+1是增函数,可知是增函数,根据函数的单调性,求解满足不等式得x的解集.【详解】因为函数且,图象过点,所以,即,得函数
8、,得,所以函数的零点是0由得,即,所以则的解集为【点睛】本题考查了求函数的零点问题,考查了与指数函数有关的不等式的解法,涉及了指数函数的单调性和简单的复合函数的单调性;复合函数的单调性满足“同增异减”原则,若指数不等式的类型为 ,则当时, ,当时,.19. 已知椭圆C: =1(ab0)的离心率为,且经过点(1,),F1,F2是椭圆的左、右焦点(1)求椭圆C的方程;(2)点P在椭圆上运动,求|PF1|?|PF2|的最大值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由已知列关于a,b,c的方程组,求解方程组可得a,b,c的值,则椭圆方程可求;(2)由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4,
9、再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值【解答】解:(1)由题意,得,解得椭圆C的方程是;(2)P在椭圆上运动,|PF1|+|PF2|=2a=4,|PF1|?|PF2|,当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立,|PF1|?|PF2|的最大值为420. (本小题满分13分)在中,角的对边分别为已知(I) 求证:(II) 若,求ABC的面积.参考答案:(I)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (II)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 21. 复数且,z对应的点在第一象限内,若复数对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值参考答案:,【详解】试题分析:解:,由,得 复数0,对应的点是正三角形的三个顶点,把代入化简,得又点在第一象限内,由,得故所求,考点:本题主要考查复数的概念及代数运算,复数的几何意义。点评:综合题,对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合,利用图象的的特征。22. (本小题满分12分)已知函数为偶函数.()求实数的值;()记集合,判断与的关系;()当时,若函数的值域为,求的值.参考答案:() 的定义域为为偶函数 解得 2分()由()可知: 当时,;当时, , 3分5分所以6分以下用定义证明在的单调性:设,则因为,所以,所以,所以在单调递增。因为,所以,所以在单调递增.9分