《2022年河北省张家口市郭庄乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省张家口市郭庄乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省张家口市郭庄乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B假C真 D不能判断的真假参考答案：B略2. 若都是实数，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略3. 下列关于随机抽样的说法不正确的是（ ）A简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样
2、本，每个零件入选样本的概率都为D当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C略4. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C5. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)参考答案：Df(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)6. 已知数列、根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）A（，）B（19，3）C（，）D（19，3）参考答案：D【考点】归纳推理【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】由已知中数列，可得数列
3、各项的分母是2n，分子是，进而得到答案【解答】解：由已知中数列、根据前三项给出的规律，可得：ab=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故实数对（2a，2b）可能是（19，3），故选：D【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）7. 的展开式中的系数为（ ）A360 B180 C179 D359参考答案：C略8. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B 9. 若实数满足则的最小值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2参考答案：A略10.
4、 若如下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A. k=7?B. k6?C. k6?D. k6? 参考答案：D详解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值10判断106，执行S=1+10=11，k=101=9；判断96，执行S=11+9=20，k=91=8；判断86，执行S=20+8=28，k=81=7；判断76，执行S=28+7=35，k=6；判断66，输出S的值为35，算法结束所以判断框中的条件是k6？故答案为:D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f
5、（5）=参考答案：6【考点】导数的运算【分析】将f（2）看出常数利用导数的运算法则求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x=5求出f（5）【解答】解：f（x）=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案为：612. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 .参考答案：.13. 已知复数z满足，则= .参考答案：或14. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班
6、，则不同分法的种数为 （用数字作答）。参考答案：96略15. 设函数，则使得成立的x的取值范围是_.参考答案：【分析】先确定的奇偶性，再确定的单调性，最后根据单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，求解即可.【详解】由题意知的定义域为R，又，故是偶函数，当时，是单调递增函数，在是单调递增函数，根据复合函数的单调性可得在是单调递增函数，则函数偶函数，且在区间上单调递增，原不等式等价于，解得，所以本题答案为.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，若为偶函数，则.16. 对于三次函数 的导数
7、，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为 .参考答案：17. 已知，则不等式的解集是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析(2) （1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形
8、，从而所以平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解：方法一：取中点，连接，分别是中点, ，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则 ， 则设平面法向量为，则, 即, 取，所以 ，又
9、平面， 平面. 平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则 设平面法向量为，则, 即，取,则设平面法向量为，则, 即, 取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 在
10、平面直角坐标系中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在上.(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.参考答案：解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 .6分(2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得终上所述,的取值范围为: .6分20. 已知圆与轴相切
11、，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求圆的方程.参考答案：解：设所求圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离 由题意， 解得 所求圆的方程为，或略21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线l的极坐标方程是.（）求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（）射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（）圆:,直线：；（）2.【分析】（）首先把圆的参数方程转化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到圆的极坐标方程，化简直线的极坐标方程，利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到直线的
12、极坐标方程；（）设为点的极坐标，由，联立即可，设为点的极坐标，同理即可解得，利用即可求出。【详解】解：（I）利用，把圆的参数方程（为参数）化为，即由化简得： ，则直线的直角坐标方程为: ，（II）设为点的极坐标，由，解得设为点的极坐标，由，解得，【点睛】本题考查参数方程化为普通方程、普通方程转化为极坐标方程，弦长问题，考查计算能力，属于中档题。22. 端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形SEE，SFF，SGG，SHH再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒SEFGH，其中A
13、，B，C，D重合于点O，E与E重合，F与F重合，G与G重合，H与H重合（如图所示）（）求证：平面SEG平面SFH；（）当AE=时，求二面角ESHF的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】（）拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，从而EGFH，EGFH，EGSO，由此能证明平面SEG平面SFH（）过O作OMSH交SH于M点，连EM，证明EMO为二面角ESHF的平面角，即可求得结论【解答】（1）证明：折后A，B，C，D重合于一点O，拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，底面EFGH是正方形，故EGFH，在原平面EFGH是正方形，故EGFH，在原平面图形中，等腰三角形SEESGG，SE=SG，EGSO，又SO、FH?平面SFH，SOFH=O，EC
