广东省东莞市第六高级中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（ ）A． B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解．【解答】解：由于函数f（x）=的定义域为R，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一个解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，则实数a取值范围是．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．2. 下列各角中与角终边相同的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略3. （5分）sin510°=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．解答： sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=．故选：A．点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．4. 若，则 （ ▲ ） A B C D 参考答案：B略5. 已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（ ）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出计算结果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：C．6. 设M=，N=，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个参考答案：C7. 如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0≤h≤H），则该函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用排除法求解．首先确定当时，阴影部分面积为0，排除A与B，又由当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D．【详解】解：∵当时，对应阴影部分的面积为0，∴排除A与B；∵当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，∴排除C．从而得到答案D．故选：D．【点睛】此题考查了函数问题的实际应用．注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用．8. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C设劣弧所对的圆心角为，圆心到直线的距离为，所以。
9. 已知，则A． B． C． D．参考答案：A10. 若则实数k的取值范围（ ） A（-4，0） B [-4，0） C（-4，0] D [-4，0]参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的最小正周期为 .参考答案：212. 设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．参考答案：1≤a＜2，或a≥4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分段函数求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分类分别判断零点，总结出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4【点评】本题考查了分段函数的性质的应用及分类讨论的思想应用，把问题分解研究的问题，拆开来研究，从多种角度研究问题，分析问题的能力． 13. 下列四个命题（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。
参考答案： 解析：（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线14. 设,且的最小值是 ．参考答案：,,,当且仅当，且时，即时等号成立，的最小值是，故答案为. 15. 已知，，用 “二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .参考答案：16. 关于数列有下面四个判断： ①若a、b、c、d成等比数列，则也成等比数列； ②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列； ③若数列的前n项和为，且，（a），则为等差或等比数列； ④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有 其中正确判断序号是 _____________ ___参考答案：②④略17. 若函数满足，则 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量与互相垂直，其中θ∈（0，π）．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）若，，求cosφ的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据向量垂直关系的坐标建立等式，可得tanθ的值．（Ⅱ）利用θ∈（0，π）和tanθ的值求解sinθ和cosθ的值．构造思想，cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意，向量与互相垂直，即与互相垂直，∴，∴tanθ=﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2cosθ+sinθ=0，sin2θ+cos2θ=1，解得：∵θ∈（0，π），又由（Ⅰ）知tanθ=﹣2＜0，∴．∴． ∵，∴∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=．19. 在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，，又，所以，，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.20. 在△ABC中，，，.（1）求b、c的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用余弦定理，代入已知条件即可得到关于的方程，解方程即可；（2），根据正弦定理即可求出.【详解】（1）∵，，，∴由余弦定理，得，即∴，.（2）在△ABC中，由，得，由正弦定理有：，即，∴.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.21. (本题满分12分)已知 如图，四边形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求点的坐标．（Ⅱ）求等腰梯形对角线交点的坐标．参考答案：（Ⅰ）设.∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解这个方程组，得或.当时，四边形是平行四边形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的方程是，即，直线的方程是． 解方程组，得，所以．……………………………………12分22. （本小题满分１０分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．参考答案：已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…………1分则它的体积为V=Sh． …………2分而棱锥C-A1DD1的底面积为S，高为h， …………4分故三棱锥C-A1DD1的体积： …………6分余下部分体积为： …………8分所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1∶5．…………10分。
