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1、福建省泉州市永春一中2024学年数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁
2、。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：满意程度学生族上班族退休族满意一般不满意记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.2已知三棱锥OABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，用，表示，则等于（）A.B.C.D
3、.3数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点分别为，则ABC的欧拉线方程为（）A.B.C.D.4已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（）A.B.C.D.5若，则（ ）A.B.C.D.6抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，则下列判断中错误的是（）.A.B.C.D.7若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A.B.C.D.8已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A.在轴上B.在轴上C.当时在轴上D.当时在轴上9将
4、直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数值为()A.3或7B.2或8C0或10D.1或1110设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为A.B.C.D.11双曲线C：的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.12椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则（）AB.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_14双曲线的离心率_.15已知直线和直线垂直，则实数_.16已知，为双曲线
5、的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）若，则双曲线的渐近线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，满足.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.18（12分）已知等比数列的公比，且，的等差中项为5，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）如图，在平面直角标系中，已知n个圆与x轴和线均相切，且任意相邻的两个圆外切，其中圆.（1）求数列通项公式；（2）记n个圆的面积之和为S，求证：.20（12分）已知椭圆左，右顶点分别是，且，是椭圆上
6、异于，的不同的两点（1）若，证明：直线必过坐标原点；（2）设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程21（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.（1）求的面积；（2）若a、b、c成等差数列，求b的值.22（10分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由抽样比再乘以可得退休族应抽取人数可判断命题，求出上
7、班族对数字媒体内容满意程度的平均分，由方差公式计算方差可判断，再由复合命题的真假判断四个选项，即可得正确选项.【题目详解】因为退休族应抽取人，所以命题正确；样本中上班族对数字媒体内容满意程度的平均分为，方差为，命题正确，所以为真，、为假命题，故选：2、A【解题分析】利用空间向量基本定理进行计算.【题目详解】.故选：A3、A【解题分析】求出重心坐标，求出AB边上高和AC边上高所在直线方程，联立两直线可得垂心坐标，即可求出欧拉线方程.【题目详解】由题可知，ABC的重心为，可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，联立方
8、程可得ABC的垂心为，则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，故ABC的欧拉线方程为.故选：A.4、C【解题分析】对函数求导，利用导数的几何意义结合垂直关系计算作答.【题目详解】函数定义域为，求导得，于是得函数的图象在点处切线的斜率，而直线的斜率为，依题意，即，解得，所以.故选：C5、D【解题分析】设，计算出、的值，利用平方差公式可求得结果.【题目详解】设由已知可得，因此，.故选：D.6、A【解题分析】把抛掷两枚硬币的情况均列举出来，利用古典概型的计算公式，把，算出来，判断四个选项的正误.【题目详解】两枚硬币，记为与，则抛掷两枚硬币，一共会出现的情况有四种，A正B正，A正B反，A反B正，A反B
9、反，则，所以A错误，BCD正确故选：A7、B【解题分析】利用余弦型函数的周期公式可求得的值，由结合的取值范围可求得的值.【题目详解】由已知可得，且，因此，.故选：B.8、B【解题分析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置【题目详解】渐近线方程为，平方，两边除，双曲线的焦点在轴上.故选B.【题目点拨】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力9、A【解题分析】根据直线平移的规律，由直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因
10、为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为，直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）y+=0，因为该直线与圆相切，则圆心（1，2）到直线的距离d=r=，化简得|2|=5，即2=5或2=5，解得=3或7故选A考点：直线与圆的位置关系10、B【解题分析】分析：由双曲线性质得到，然后在和在中利用余弦定理可得详解：由题可知在中，在中,故选B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档
11、题11、D【解题分析】根据给定的双曲线方程直接求出其渐近线方程作答.【题目详解】双曲线C：的实半轴长，虚半轴长，即有，而双曲线C的焦点在y轴上，所以双曲线C的渐近线的方程为，即.故选：D12、C【解题分析】分析出为等边三角形，可得出，进而可得出关于的等式，即可解得的值.【题目详解】在椭圆中，如下图所示：因为椭圆的上顶点为点，焦点为、，所以，为等边三角形，则，即，因此，.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，.又已知
12、，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可.体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.14、【解题分析】根据双曲线方程直接可得离心率.【题目详解】由，可得，故，离心率，故答案为：.15、【解题分析】根据两条直线相互垂直的条件列方程，解方程求得m的值.【题目详解】由于两条直线垂直，故，解得.故答案为：.16、【解题分析】根据双曲线的定义先计算出，注意到图中渐近线，于是利用两种不同的表示法列方程求解.【题目详解】，则，由
13、双曲线的定义及在右支上，又在左支上，则，则，在中，由余弦定理，而图中渐近线，于是，得，于是，不妨令，化简得，解得，渐近线就为：.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析 （2）证明见解析【解题分析】【小问1详解】连接AC，分别是的中点，.在中，所以四点共面.【小问2详解】，所以，又平面平面，同理平面，为平面与平面的一个公共点.又平面平面，即三点共线.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据条件列关于首项与公比的方程组，解得结果代入等比数列通项公式即可；（2）利用错位相减法求和即可.【题目详解】解析：（1）由题意可得：，数列的通项公式为
14、.（2）上述两式相减可得【题目点拨】本题考查等比数列通项公式、错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.19、（1）.（2）证明见解析.【解题分析】（1）由已知得，设圆分别切轴于点，过点作，垂足为.在从而有得，由等比数列的定义得数列是以为首项，为公比的等比数列.由此求得答案；（2）由（1）得再由圆的面积公式和等比数列求和公式计算可得证.【小问1详解】解：直线的倾斜角为则圆心在直线上，设圆分别切轴于点，过点作，垂足为.在中，所以即化简得，变形得，所以是以为首项，为公比的等比数列.，.【小问2详解】解：由（1）得所以，所以.20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）设，首先证明，从而可得到，即得到；进而可得到四边形为平行四边形；再根据为的中点，即可证明直线必过坐标原点（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，消元，写韦达；根据条件可求出直线MN过定点，从而可得到过定点，进而可得到点在以为直径的圆上运动，从而可求出动点的轨迹方程【小问1详解】
