《湖北省宜昌金东方高级中学2024学年数学高二上期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌金东方高级中学2024学年数学高二上期末综合测试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌金东方高级中学2024学年数学高二上期末综合测试模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的虚部为（）A.B.C.D.2已知椭圆，则椭圆的长轴长为（ ）A.2B.4C.
2、D.83已知且，则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.4已知数列是公差为等差数列，则（ ）A.1B.3C.6D.95已知双曲线C：(a0，b0)，斜率为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为P(2，4)，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6若倾斜角为的直线过，两点，则实数（ ）A.B.C.D.7已知随机变量X的分布列如表所示，则（）X123Pa2a3aA.B.C.D.8下列直线中，倾斜角最大的为（ ）A.B.C.D.9抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（ ）A.2B.C.D.10已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）A.B.
3、C.D.11甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数中相同的是（）A.极差B.方差C.平均数D.中位数12已知数列中，()，则（）A.B.C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13总体由编号为01，02，30的30个个体组成.选取方法是从下面随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.6606 5747 1734 0727 5017 3625 2361 1665 11891833 1119 9219 7005 8102 0578 6453 2345 647614已知函数，则_.15已知命题：，总
4、有则为_16已知等差数列的通项公式为，那么它的前项和_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，焦点，A，B是上关于原点对称的两点，的周长的最小值为（1）求的方程；（2）直线FA与交于点M（异于点A），直线FB与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点18（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数19（12分）已知离心率为的椭圆 经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.20（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底
5、面，点是棱的中点（1）求证：平面，并求直线与平面的距离；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值21（12分）如图，在正四棱锥中，为底面中心，为中点，（1）求证：平面；（2）求：（）直线到平面的距离；（）求直线与平面所成角的正弦值22（10分）已知函数（m0）.（1）当m=0时，求曲线在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数的最小值为，求实数m的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】直接根据.复数的乘法运算结合复数虚部的定义即可得出答案【题目详解】解：，所以复数的虚部为.故选：D.2、B【解题分析】
6、根据椭圆的方程求出即得解.【题目详解】解：由题得椭圆的所以椭圆的长轴长为.故选：B3、C【解题分析】且，选C4、D【解题分析】结合等差数列的通项公式求得.【题目详解】设公差，.故选：D5、C【解题分析】设，代入双曲线方程相减后可求得，从而得渐近线方程【题目详解】设，则，相减得，又线段的中点为P(2，4)，的斜率为1，渐近线方程为故选：C【题目点拨】方法点睛：本题考查求双曲线的渐近线方程，已知弦的中点（或涉及到中点），可设弦两端点的坐标，代入双曲线方程后作差，作差后式子中有直线的斜率，弦中点坐标，有这种方法叫点差法6、C【解题分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系得到直线的斜率为，再根据两点的斜率公
7、式计算可得；【题目详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，解得；故选：C7、C【解题分析】根据分布列性质计算可得；【题目详解】解：依题意，解得，所以；故选：C8、D【解题分析】首先分别求直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系，即可判断选项.【题目详解】A.直线的斜率；B.直线的斜率；C.直线的斜率；D.直线的斜率，因为，结合直线的斜率与倾斜角的关系，可知直线的倾斜角最大.故选：D9、B【解题分析】设直线的倾斜角为，设垂直于准线于，由抛物线的性质可得，则，当直线PA与抛物线相切时，最小，取得最大值，设出直线方程得到直线和抛物线相切时的点P的坐标，然后进行计算得到结果.【题目详解】
8、设直线的倾斜角为，设垂直于准线于，由抛物线的性质可得，所以则，当最小时，则值最大，所以当直线PA与抛物线相切时，最大，即最小，由题意可得，设切线PA的方程为：，整理可得，可得，将代入，可得，所以，即P的横坐标为1，即P的坐标，所以，所以的最大值为：，故选：B【题目点拨】关键点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化10、A【解题分析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性即可解不等式【题目详解】由则函数在上单调递增
9、又，所以，解得故选：A11、C【解题分析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平均数，即可得出结果.【题目详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同；甲的极差为；乙的极差为，所以甲与乙的极差不同；甲的中位数为，乙的中位数为，所以中位数不同；甲的平均数为，乙的平均数为，所以甲、乙的平均数相同；故选：C.12、A【解题分析】由已知条件求出，可得数是以3为周期的周期数列，从而可得，进而可求得答案【题目详解】因为，()，所以，所以数列的周期为3，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、23【解题分
10、析】根据随机表，由编号规则及读表位置列举出前5个符合要求的编号，即可得答案.【题目详解】由题设，依次得到的数字为57，47，17，34，07，27，50，17，36，25，23，根据编号规则符合要求的依次为17，07，27，25，23，所以第5个个体编号为23.故答案为：23.14、2【解题分析】根据导数的计算法则计算即可.【题目详解】，.故答案为：2.15、，使得【解题分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【题目详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为，使得【题目点拨】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特
11、称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.16、【解题分析】由题意知等差数列的通项公式，即可求出首项，再利用等差数列求和公式即可得到答案.【题目详解】已知等差数列的通项公式为，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）设椭圆的左焦点为，根据椭圆的对称性可得，则三角形的周长为，再设根据二次函数的性质得到，即可求出的周长的最小值为，从而得到，再根据，即可求出、，从而求出椭圆方程；（2）设直线MN的方程，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，再设直线的方程、，直线的方程、，联立直线方程，消元列出韦达定理
12、，即可表示，即可得到，整理得，再代入，即可得到，从而求出，即可得解；【小问1详解】设椭圆的左焦点为，则由对称性，所以的周长为设，则，当A，B是椭圆的上下顶点时，的周长取得最小，所以，即，又椭圆焦点，所以，所以，所以，解得，所以椭圆的方程为.【小问2详解】解：当A，B为椭圆左右顶点时，直线MN与x轴重合；当A，B为椭圆上下顶点时，可得直线MN的方程为；设直线MN的方程，由得，设直线的方程，其中，由得，设直线的方程，其中，由得，所以，所以，所以，则，即，代入，得，整理得，又所以，直线MN的方程为，综上直线MN过定点18、（1）；（2）众数是，中位数为【解题分析】（1）利用频率之和为一可求得的值；（
13、2）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数试题解析：（1）由直方图的性质可得，（2）月平均用电量的众数是，月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，可得，月平均用电量的中位数为224考点：频率分布直方图；中位数；众数19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据，可设，求出，得到椭圆的方程，代入点的坐标，求出，即可得出结果.（2）设出点，的坐标，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理求出弦长，由点到直线的距离公式，三角形的面积公式及基本不等式可得结论.【题目详解】（1）因为，所以设，则，椭圆的方程为.代入点的坐标得，所以椭圆的方程为.（2）设点，的坐标分别为，
14、由，得，即，. ，点到直线的距离，的面积 ，当且仅当，即时等号成立.所以当时，面积的最大值为.【题目点拨】本题主要考查了椭圆的标准方程和性质，直线与椭圆相交问题.属于中档题.20、（1）证明见解析，直线与平面的距离为（2）【解题分析】（1）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设，利用空间向量法可证得平面，以及求得直线与平面的距离；（2）利用空间向量法可求得平面与平面所成夹角的余弦值【小问1详解】解：因为平面，四边形为矩形，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则、，所以，所以，又因为，因此，平面.所以，平面的一个法向量为，平面，平面，则平面，所以，直线到平面的距离为.【小问2详解】解：若，则、，设平面的
